7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  r7 S! e/ f. Q$ `2 d' K
* r- K: d" I- n7 M

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   6 I/ g' g9 C& r8 c. V( {7 Y, }
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    - F% e( \5 k6 I' ^6 ~/ T
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    % u- ]/ g/ Y9 g" a% \$ d! |
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    8 F. W$ C- I  a
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    0 R4 ?! b: v7 w- m$ I% ^
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    2 W  L- K3 R& J; i& c4 ~
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    # b* Z9 G. I7 s+ n4 z
24. 
    ; E# |$ k: [3 a( j: v- Q3 z
25. #【分析思考】
    / J7 e2 L; Z- ^$ p% [8 S* A
26. # 略。。。
    
27. 
    7 p- f0 z8 D" `
28. """
    / v" u( J3 M# ~6 X0 C6 y
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    , d9 _! L" D" z+ L8 S3 M, I' p
30. """

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实例2 : 递归
4 d3 G% L, w2 |& p  t: }# L' ]: K

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   9 T4 D, ~+ y; T; h' E1 R
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   " A5 M7 i: }' }1 t& X+ G5 |) H
3.   
   
4.     # 基本判断
   $ r& u# r5 F$ w+ j( l) j: ^% u
5.     if r >= l:
   
6.   
   3 V( H* T7 R! [( m- K9 j
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   $ ?% b( I( |$ M# G0 F4 I# D
8.   
   , c' _+ C1 ]7 ~$ e3 ]
9.         # 元素整好的中间位置
   ( f7 P/ V" A$ ]2 D7 [$ d5 n8 U  W
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    * U7 T- s7 @; w
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    5 }% I9 J. x3 J/ k0 f- k- F
14.         elif arr[mid] > x:
    ' W: l- a# S8 q( d5 i/ y
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    5 X' R7 a7 H: K& S, p
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    6 _3 r, I) q3 E; O0 z9 z+ d- Q, {: r& ^
22.         # 不存在
    # {' J4 F; N# @/ E
23.         return -1
    5 e* R" I) }7 Q$ Z7 o
24.   
    / b+ ?$ a4 Z% Y3 J8 m' G
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    % |' i9 i' W4 A; ?: e0 d+ S7 {/ Y0 N
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    : B- i/ ~7 s; R  _# d4 U1 G
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

( P7 Q( c  A% p/ i
0 E7 E6 `( v, ~# a

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）