7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

" T5 u! O9 e; o
* E8 _' R' ?! A  i# C; W

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   4 ?6 f2 ^$ Z6 a! [+ ?) S7 f2 ~% h% w
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ! }2 ]- f. e8 W+ E
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   : V: y4 j& K, _" K
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ) b, v4 k) f( h
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    & n4 O5 m9 l7 S! c% \5 m
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ( B4 B5 [5 P, s" u
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    0 V' r' K. e; f/ T  _- s' V
15.         break #结束循环，退出循环
    ) v, @. J$ B: `# y
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    9 q: w1 x# ]$ o! [( n3 u& ?
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & ?0 }( }) z  X1 f
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    , h; `3 W, d! {
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

. {9 ]# a7 |: I& {4 R+ O' O% ]实例2 : 递归
) h, }8 m# @" g2 T+ }$ n: r

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   - b  `* S! ]9 d4 I
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   $ q) j% d9 a& G1 }8 N! ?
4.     # 基本判断
   . v" H8 |1 i4 M% y2 Y) Q7 B0 F: f- ]
5.     if r >= l:
   
6.   
   ) ~' O1 G) h- m% z
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   : w5 G3 T0 a, E% Q" X' u
8.   
   : E. P+ ^( {8 I, |+ N
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    : C: M4 e& X' T+ {- P( D4 k
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    8 ?" R2 {& L9 X: b6 ]1 H
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    5 A# W- U$ C, d; c2 n
22.         # 不存在
    9 |' z" y" \! B! j
23.         return -1
    
24.   
    $ w/ M) w9 c7 t# }
25. # 测试数组
    & E) U, o  e: u: l0 W7 u* v; k4 D6 ?$ w
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 j( t: H7 d. s
27. x = 10
    
28.   
    ) ?4 j) y; P4 n! J2 d7 V: s: x
29. # 函数调用
    * k9 P/ a. o/ \- r5 B! E  |
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    : E2 p; h" a$ [! x: P* g6 g3 |$ o
31.   
    
32. if result != -1:
    % z+ j# V( \, c  g
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    2 g8 c/ H8 j. y1 v$ I* v
34. else:
    ! _+ |0 e6 }7 M* o- ?2 P
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

0 W1 b$ W0 v6 z) N, c; A5 D


6 t9 e, ]9 e- a5 H5 s- P  |注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）