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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
R( h0 g r- `# ?
9 F A5 g. x' v5 w6 n5 u- """
1 I- p+ F( T+ \; t5 E% J - 顺序查找经典案例1
6 e" _. O( B5 O# j. J. V - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#+ z" G3 q) z, |+ q
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
7 A7 f& d3 |1 I5 u9 u - """
7 j" H- H, G m - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列. `# b+ l) A- h* T$ Z6 {
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key) n, r% F0 D! s7 h
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
7 D4 v- ^2 A' Z6 T3 t* _" D, D - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
- D8 Z( B( N: n. M! B( s - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False( y9 I, S/ b# ]# X/ p
- while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
# [5 F: J- x0 G1 v* o - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
+ V1 H/ m. ], X9 `9 X4 x - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等; D. p, T( \3 `% B4 \
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素8 D3 p8 z' K* ?( I0 z' Y6 X
- break #结束循环,退出循环
1 L. I$ i% c: Y7 y - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小7 M Z7 Q8 k0 b0 g7 {8 Y+ M% K7 _
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
" a/ r% a2 u8 o+ C$ P - else: #否则(key比中间元素大)0 d6 W% T. S0 Q/ [- M5 }
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素. Q5 ~! ]3 K. Q: @, ?
- if flag==True:) k5 D5 |& H# B/ R( n0 l% a
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功. f2 ^0 V ]5 B
- else:( A7 t+ o" i% o
- print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
% o7 ~# X, @7 e0 R9 r
, L( U* B; y: r* C- #【分析思考】& L) ~; a1 \( y
- # 略。。。3 m% F9 p7 [* c3 e/ H4 h
* e/ F- q$ M& X* U- """
$ P* u$ N. S* F. i, g: b/ L2 w u u - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
: Z- a* l& i5 [" L/ g - """
复制代码 7 i7 W0 M2 S3 W1 F
实例2 : 递归
& T3 K4 V0 e5 Z( ?( h- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -19 l6 {; S1 E+ L$ I3 m$ H2 p# o) m! I
- def binarySearch (arr, l, r, x): / @" E! x" F5 c
-
# t7 d; `5 g3 O - # 基本判断
. H! v, a7 E- _8 b3 i, D8 ` C: z - if r >= l:
8 S0 y+ g) N" N G3 m# h5 K( c - 4 I. ~+ g( L5 g
- mid = int(l + (r - l)/2)
: g+ l" u' K4 o. L3 r1 \ -
+ X" B6 j& e) H$ ? - # 元素整好的中间位置
! S/ _+ B9 s7 @) N! P& b - if arr[mid] == x: 5 m: d' H6 n6 U; L2 r" e
- return mid ( Y j: Z- ]& T3 t
-
$ C. O6 K3 s$ E0 i; f - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
' E E: M1 K% ]+ a s+ ~3 p - elif arr[mid] > x: ! C# ]% I+ H8 |4 G# V# o& r _
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
# ^8 I% s3 v* x( g/ C8 E7 y -
1 [+ O# X* b0 d0 C2 ~' V* z - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素. f C+ L' w) d9 v% D2 `
- else:
9 f8 x3 q3 s& |2 \) |" B - return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 3 P- M* @5 O5 w* ~0 z
-
9 j9 E8 `' ]! N: d7 [& g, x - else: . e- v5 {$ q# }0 g6 U! g& C5 J8 i
- # 不存在
# g' | R7 U' @6 T; H - return -1
8 p% Y% V/ I& M5 y& i' G - 9 S4 X! s- |4 K! Q
- # 测试数组- |$ F- `4 p5 K
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
# k4 O" r' p1 ^" U9 ~# V4 G - x = 10
9 |9 H4 s+ O: V7 f* `5 g7 W -
% M; w+ C! C; ]- i; ]" \ - # 函数调用$ P$ Y. A3 X% O! b
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
& g% y# x) ]& D% i: W( ~ -
5 i" W/ R0 X+ n - if result != -1:
4 g6 j) k C2 |) A' [ - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
$ ? i9 s$ G: E. ]+ j - else:
- D8 b6 S" d. J* t1 r - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:: }6 }' B, D! s B4 q
# { A: Z# z- Z$ `& T
5 \! T5 h8 |2 |; a3 I, N
% e+ L. y V5 T( E
& `% ^$ t( w3 J5 h" l- \
* K6 X& ^" x7 U p) i注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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