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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
1 q/ u1 R7 @ { K
0 U0 {; B8 t9 `0 |: ]+ g6 N3 [( h
- """6 m) }$ H3 s C( J0 B- U' g
- 顺序查找经典案例1. o5 z: G5 @0 [6 O& o6 Z
- 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
3 ^4 T, W. \; Z( Q5 p - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
" Q( [8 Q4 a& j. v# H - """7 ?3 u4 X4 i" X& Q0 h1 d
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列- ~8 [- \1 K, T! v1 O. k
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key0 h$ [9 [% A( {+ q/ I
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
. V1 W/ u& J. m5 x# v( S - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
. z* Y; p! c4 V! F" ~ - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
, @( K7 r& `; D2 W# |% T( S w" x1 \ - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时: a z# x4 `7 U1 b
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m* P4 T& r; P0 ^% g
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等 R1 C$ {9 G: B* r# i
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
* ~' {9 Z! E2 P$ A5 u' ~9 U2 E - break #结束循环,退出循环 T% d- M$ T/ s! E/ { ]: W
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
- |0 t3 \" E2 V' ] - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
1 q8 x: S8 n# w% b - else: #否则(key比中间元素大)( u2 |& e1 D3 Y
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
3 v& C/ _" J q& |2 p - if flag==True:
3 ^- D( |* k. g2 x1 p, B - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功1 X1 ^; R) V& |% E1 X1 e
- else:- [6 i; P6 D! l# \
- print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
/ @, J3 |3 |& E0 m% r- r - 6 W) G( Q# l. `8 e0 W
- #【分析思考】
; J# R2 n: z. E* y* f - # 略。。。
/ P8 T' V- g) O |6 U - 0 Z2 d! S0 j+ ~! N7 O
- """9 T$ ^0 \/ c" N
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4) ~) |7 F/ J* ^! c
- """
复制代码
% |& c* F7 G$ B3 z; B- C3 W" \3 L- I9 P2 P实例2 : 递归: U" M* q. F8 q. x8 h# Z7 ]
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -15 Z6 l e* }. Z
- def binarySearch (arr, l, r, x):
3 ]# @. h1 x' Y: l0 |" q& ?/ T, G/ K -
- C0 u7 x( K: X: p/ ^1 @ - # 基本判断* O6 X# g2 N8 E( ?4 d2 O
- if r >= l: b' i" a$ `) {# o
- ) x- r/ E' O( O; p9 E0 w% }+ ]: ]
- mid = int(l + (r - l)/2)8 B* ]" {$ b0 k H
- " W- j9 R4 P+ I' \, v
- # 元素整好的中间位置, W& S. r- H+ A/ c8 d0 G& r1 F$ u
- if arr[mid] == x:
% w9 j$ U, y( I; H3 M2 ]/ Z. _ - return mid
1 D- C% U5 p9 A( r - 3 C( _9 R0 ^. F4 o
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
" c5 }7 p o3 U, K$ | - elif arr[mid] > x: - c+ a l) W/ K5 p) c
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
, y+ g6 h5 V! V" ~ - ) }, D! d6 `) K% J Q/ _2 X
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
2 X+ ]: R6 s2 H; u7 G - else: : B* D9 a% i. ]( ~6 \; b
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
5 p$ _& |& y) m, p/ C+ } - 8 s. ?( a6 X) x" I
- else:
& v/ G& j) v- i8 J - # 不存在# d4 C% w% P5 c2 ^1 N
- return -1" q, N$ e. h- H+ l
- 2 P( t+ C0 O: C
- # 测试数组5 y1 I l1 R4 }; }, c+ X
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
! g8 s" r- G# z4 ^& V - x = 10
6 S$ h& u% b& T6 q7 r -
( R0 s4 Y( b H. Y% [3 r4 y - # 函数调用
/ Z7 X# w9 ]' n& V) f - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) E' N7 E1 y. X t! o
-
1 t4 q4 |8 f( J6 ]3 |3 o - if result != -1:
, i# J- c; }2 T) q2 k' M - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
9 R( ~# A9 z3 K2 ]) ^/ Z* W m - else:
7 S8 j' l4 v: U% |1 d' j K2 a5 P - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:$ W( |' {6 ?; p& c* p) l' z# E
' I( A# [0 o! m% G0 ?7 b3 }6 |0 W3 x3 p" D! g ?
- T9 n+ {) t1 Y2 V3 ~5 n # l- \/ M& Z% Z+ T1 } i4 D( |4 X4 B+ v
' M/ o0 R; Z9 ~2 V1 q6 n注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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