7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

6 q8 ?7 k9 r2 q8 W1 }6 n' E( r; U
- |8 S; d- ~. ^8 o/ t

1. """
   ) ^  I  q1 A: l& W7 U2 h) Z
2. 顺序查找经典案例1
   9 d7 d  r( M$ _5 U
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   0 v3 U' n  O1 b4 O& x' u
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   * H2 n% W# I. G& E
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ; S7 a& t& z; ~% L& x
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ' B7 T; ~: c+ d/ x; E
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    : o5 s" D! i: U5 ?& q- D- f
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    ( U$ q4 s8 n1 {3 T
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ! b: U$ ]9 Q# D
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    ( a- y! y, S' N8 Y
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    : H# ^7 P$ H' U. @' z  `) I; E
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    & _  i  [3 c2 R$ q( y
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
      O+ Q7 v/ h4 E, R$ |
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

6 s& {# |0 U: h' y" b% g0 [. W0 x7 e实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   - y% h- l' H8 H$ m3 {4 }$ ]
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   0 y- p8 c; Z8 x+ h0 s, E
3.   
   - ]) l- Q8 D9 L  ?. P" s7 H
4.     # 基本判断
     b1 f6 h, Y; G% g
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   $ r- i- `. s1 c' Q& y% W
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    % j. G! w4 N0 K7 Y
11.             return mid
    
12.          
    2 q- c/ z( v1 r3 @0 {
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    6 M! _! T$ _7 w! r
14.         elif arr[mid] > x:
    6 i' L  @; c2 M8 s( V+ g1 I
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    7 {! k5 @* `1 e/ R& Y
18.         else:
    2 c: J* q1 ?, o' G0 L7 W+ \, O
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
      |2 O, s8 T0 {6 F, n
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    & K3 \) g4 F  ]& |6 I
24.   
    ' k6 O  B. T$ N- z% A& s
25. # 测试数组
    / Q7 d% v& N- M
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    * b- t: B; Q; g. h- p7 U
27. x = 10
    5 q/ \  R: e, b* o8 F& L$ A9 h
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    $ x6 M: u4 z$ J6 m  F: W0 d: x( A
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
      g. h" \3 E( y- ^# J
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

( t9 k, s% Q/ p# G6 }! B' K


注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）