7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

- P0 F0 e8 h4 `, G% ?+ _. w

1. """
   9 H: A2 F9 N/ M9 ~5 T" E8 n) L
2. 顺序查找经典案例1
   3 s% d5 G: n) i7 S6 [$ F* \
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   : e  `: x2 y, _& K5 M
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   : Y/ g; s6 J/ ^/ @
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   0 z, R8 c! ~8 _6 M
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ( I6 h* Z5 Z- V* L+ w, e' x
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    : e2 X+ b3 b4 X: q: R8 A* z
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    0 H+ ?  I3 a) D3 G. O
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    " F! h6 H* A! U1 g/ U7 g
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    # D  T3 s! }6 y; F! ~+ ?
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    ' @) p% |; Z9 i+ o  g
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    + ~$ h7 P! z7 }
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    * ?7 e; }' H! f8 |. b
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    3 Y- [1 G6 C8 |7 g
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    - x) I: Q% Z: S. [& T
28. """
    ( M$ S/ p# ~6 {& W0 O- I
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    / f- l6 Z. ?0 |6 c
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   / \. U4 e) u" @* Z) q1 e
3.   
   % f  R3 h5 t( M& n/ S; X
4.     # 基本判断
   # A1 \! W$ Z; m) N/ D
5.     if r >= l:
   & E, b. v5 m" d  h/ f" B# D' t/ X
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
     _( n. R7 Y* E0 Y! |
8.   
   0 ^4 `% }. Q  y7 D) \
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
      |0 X0 ?3 c' H; L
11.             return mid
    - Z0 p, d, W! H# s" o
12.          
    ! \' q) c; Z8 {: ^7 ]& }; l# A; u- f2 g( z
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    ! T  s+ c; B+ I4 j3 ^6 h  f& p+ u, {
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    / _, f2 v! \! J* E' |* e& Z5 B
18.         else:
    ! b. O& g6 O: \: f% i7 ?3 |0 |
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    , f0 f: p. S) e6 R7 b
20.   
    
21.     else:
    # V. h( d4 n0 E$ r7 k5 ?; m
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    * x+ |+ W5 ^4 w, n& c) W1 A
24.   
    
25. # 测试数组
    $ M0 A' ~) I+ o, g. |
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    . y& x# t4 x+ N3 W2 k+ q: v0 A2 z
27. x = 10
    / ?& P/ @( w4 @) _% P5 B/ R
28.   
    * a  a9 h+ A$ U2 v/ l
29. # 函数调用
    ( ~$ K7 y; I3 \# P# {, J
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    + i( u/ K& H4 M$ S
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    . i8 {8 C) p8 g# W4 R. _
34. else:
    1 @6 n# j  x! k5 D- R( o+ [' @
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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; ?. {  x6 I0 G, |$ n

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）