7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

6 i5 l& c: m3 w, t8 G! N, ~

1. """
   2 [+ w2 d+ N; L3 V& u" g7 `
2. 顺序查找经典案例1
   8 u3 ~# a0 s5 e, _( S3 z( C
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ! ]' f- }+ |% {2 r+ M- y
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
     V5 W0 O' H1 d+ O! M
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   . k8 _# t! u$ z; a) x; i' u
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   : _5 Y7 @7 r' [2 C* i! \9 N
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    8 @" G. M3 o2 H' Z  {
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    . Z6 I+ i  t5 u- {- y& e
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    : X8 R3 L0 m. E5 R" s
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    6 t# J, @. ^2 X4 a( r- t
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    # j6 ?7 r; A5 {' G/ H2 k% W
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    * w' w! j1 @1 \
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    0 p! p4 ~; U' i" X1 h, I6 Q
28. """
    " e6 }% d- ~) ~  `' S5 c
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
. n# g+ b7 D0 y) H5 h1 h7 p, u

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   - R1 T( W7 V5 @
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   ! \6 l, H' k# |( z# Q3 x4 i! `
4.     # 基本判断
   ) o0 q4 a: G7 P5 l$ z* [  G
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   : g1 C$ a9 b, E$ [% ^( O9 o
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   5 ]( g" R3 S9 R2 P
10.         if arr[mid] == x:
    1 g$ e6 v( i) ~9 `# v
11.             return mid
    
12.          
      l( f1 U; i; Q' k: e' C
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ! g) F8 v) R8 M9 d5 o. m
16.   
    $ O3 r# j" F! b" E( |3 l2 H( z
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    1 N. G. I4 `' I
18.         else:
    * A7 E* Z( i; \4 N4 X
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    $ ^7 Q5 {3 L) {
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    - H; b' F8 f) Y  ]/ w
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    9 R3 P6 b4 f& S- a
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
      o( p; Z( ?% m* ~: F9 f
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    + `& C+ v5 w2 t6 V
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    ! ]5 E) J' G) d0 B$ h1 S0 P- N
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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: U) \& L& t1 p. x& K! ~6 U* T& Y6 O3 o$ ~

, {! T# n( c- `! o, n/ ~5 B8 G# f; ?
7 g4 `/ @. I; \0 K
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）