7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

% x5 w5 U) h  X; c6 b( \* Q

1. """
   6 d; g3 t0 t7 w7 l  }
2. 顺序查找经典案例1
   ( a0 x: C9 l' f+ r$ G( Q# D
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ) X5 o$ z& Q* b" p; j3 m
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   ! n8 b/ X! F2 j. n% J! N2 d
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ' F" p$ D/ g' w, w0 v
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    8 q: p) o* Y) e* s5 ~9 L6 p8 X
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 i# ?) q' q8 M7 ?9 T4 z% f9 `
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' C; B) d# p, \# j) _- u
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    4 Z6 p; A& Q% z6 v! [2 p
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    2 |8 }5 Q  U4 z" Z
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    . a( n% ?" j# L
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    3 t6 ]' u) T* s; b& B  p$ \
25. #【分析思考】
    ; U9 y/ Y: x0 G6 R) A( C
26. # 略。。。
    
27. 
    " H2 z6 }9 N" ^2 G" M+ V. m& @
28. """
    * ^% J7 y/ a# r  J% C2 R
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

$ s; S: N& _4 _) ^# F实例2 : 递归
: k% F9 W9 k; J% Y  D& m

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   / r2 X( I4 ]; S
3.   
   3 s4 R6 Q0 B  n' j- E' S
4.     # 基本判断
   . [7 M5 B4 b2 p" ]1 D7 F
5.     if r >= l:
   % ]9 C9 g/ F% t& g4 H
6.   
   0 J8 L: ~3 E* s
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   / s( R5 S# G1 C
8.   
   & q- o- L! Y9 {2 I  T
9.         # 元素整好的中间位置
   6 i9 ~6 S* b/ N
10.         if arr[mid] == x:
    . B) S" o% K/ ^( M* H
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    * }, S+ P1 }1 w9 r$ z9 I& K* _
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    / p0 _3 b* N9 i) G/ `
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    9 f, M4 o$ f! h1 ?
18.         else:
    6 Y: |6 U7 T. e7 t& Q0 k& ?$ D0 z
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ) f8 g2 z) g+ l3 ]9 C
21.     else:
    
22.         # 不存在
    & }2 H& A# O6 H  E
23.         return -1
    
24.   
    " B7 @4 I$ N* Z
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    ! {" C9 o2 P+ w# M! j
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % y* v. D: Q: @
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    2 ~9 [# N" d. `1 y( b
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
& V7 H% q2 D& x: b: F6 H. w

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

% k% M6 \; E8 M) \4 c) |
1 s7 r' I/ G7 C
9 R  t) u9 d& {

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）