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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 5 |2 I* O e! G# W7 C9 b, |
; Q" F6 r' r. R7 B* n- """4 m3 d8 Y) C9 M' x1 T
- 顺序查找经典案例1& M* M$ r3 ~! U
- 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
( \5 H* q( ^4 a% q - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ - f( c c2 |6 B) s2 R2 S
- """
& n3 e- V5 S1 I" q/ S - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列; C; C5 R+ ]3 I" A. ~6 d$ G
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
- g1 J, K ~/ a4 o [: ~. j - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0& M2 i/ u$ ^) A/ U2 J
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1) `7 d9 O' e* n$ ^0 o
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
* s0 d6 b f) N, n9 _ - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
. e6 B# A" \& w2 } - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m! s* E6 Q! K5 H$ x) _7 l+ w
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
5 E/ m( m$ B6 @& Q5 h - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素2 L5 e: E) W9 Y
- break #结束循环,退出循环; O$ C1 F; N5 r y$ r% n" _
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
1 r9 w2 g3 ~4 p5 q$ L% L - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
4 v+ ~9 n! H3 z$ B/ P1 \ - else: #否则(key比中间元素大)5 L- T( f1 i: ~3 t, @1 C+ l
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
$ b3 B. Q% A+ F& F - if flag==True:7 {' O8 b9 F1 `7 B9 ]
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功8 _+ {0 Y; R6 Q
- else:
' d5 s1 j8 E) H. a( _1 j/ ^ - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败1 Z) t) Y) A- w; U/ ~1 O I: C
' Z$ x0 N& x Q8 k* S4 O- #【分析思考】
7 D! O4 s: s( |! G - # 略。。。
( H8 j: v5 @% M+ D9 {7 D
/ U* n& H+ Q; ^' \6 ?2 y- """
1 K2 k, ~ d4 t% u# R- L; q" F# I - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
1 b& C/ N/ H# q; a - """
复制代码
: w) w( `2 K6 k; d p( ]实例2 : 递归
7 X9 j: L- | e$ q- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1: A _# ^9 z$ F
- def binarySearch (arr, l, r, x):
& L" Q( [3 E% ~" f9 u! b& i3 D) T) w -
! T- C! ?- v: F4 w0 B* p! p - # 基本判断
, W: L7 k& @# z9 ~4 g! u - if r >= l: , ~, K2 }& Z* w$ I' Q3 E+ Z
- ; Q1 d* E5 |! l) S1 ^) i. T* I d; v
- mid = int(l + (r - l)/2)
. k o7 q% y+ H; N3 z2 X -
, j; j7 ?/ d1 k- F - # 元素整好的中间位置
Q- W7 u& j5 o2 s) |& B. _ - if arr[mid] == x:
+ N2 Z& Z6 e2 o& J2 U% N9 V - return mid
& O! V, X' {4 ?# ?, X -
/ G# f0 W$ Z# [6 D4 X - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
* v: I8 i. E& J! f - elif arr[mid] > x: 5 S- W& E! K1 b* ]. X4 x# k }9 c; l$ @
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
0 u; I0 g& j0 f( b -
! l. n3 W" f8 K1 S - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
# [; n. p3 u4 P0 ~" @. \. l - else: : ]1 k1 ^- m6 v, G3 W
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 8 _! w) u* m; C; l$ |! ?
-
& I1 L! \ O0 T) D - else: - S+ g4 c* W4 Z
- # 不存在
! V' {6 F' a* \# ~+ P, ^ F* d' }5 S - return -1& f! Y" p5 Z# Q
- 4 h' T" n( Q" o/ w* Y$ y
- # 测试数组( ^! \: q" c; W+ v/ r
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] " b7 A- C* X/ e
- x = 10
+ {1 z1 `, Q* ~+ V( U -
0 Y3 E7 y: Z4 y! E* z - # 函数调用0 W9 L" F+ \9 [# `7 b. ?1 ]# @1 y3 h
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 8 `" F @2 r {
-
) _% A$ M% B, C" _6 K8 v- E6 j0 w - if result != -1: _, i d" P# [) k6 b5 F
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result ); ?! r }$ L! V' n: ]+ O
- else: - _! S" k7 c& Z. K
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:" u0 ~2 P o I- g8 i# J* G- r
8 D Y2 D; Z0 v0 C" i
7 e$ W* g0 v8 W! n1 i* X% L# U
! g7 \0 w G* N! f- p' h 8 {# V+ n5 H7 R* l/ D G0 i
- M2 _. B# l4 u: x# }
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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