7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

$ g, W& u' t$ v9 u" L

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   2 Q7 _& s) Q7 ]& O7 @; K/ D
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   1 ?6 D+ F  C: j& Z9 e! J2 B
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
     G* _# H0 B; ]; u  s+ p* s9 s" X
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   - ?3 y0 W- |% Z" i0 \' \4 u
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ; X3 w# I: i# V, o( p" V7 a
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    8 U+ o$ }1 J5 B7 {, V1 g7 ~4 |* p
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    , k2 M! n1 H: k, t
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    / A; A/ u  p1 r7 ~$ _- G2 W
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    8 k: S( n- Z- i  s7 l
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ) k5 P! @0 |1 E
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & K! m5 B5 d% R7 `' W
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ! o2 j- ~3 }$ K8 ?/ x& A* L6 R
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    3 q! p- M% L# x- K! y- g. ~! w
24. 
    
25. #【分析思考】
    ) A9 w0 ]2 c5 a
26. # 略。。。
    ; c/ R9 I! n1 k) g4 ?3 e
27. 
    7 j" u* J! `1 j4 d& n
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    " i- E; k  N' T& d
30. """

复制代码

# `6 m; g/ H% m/ ~1 H, \实例2 : 递归
) z& {- k) \! v6 p

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   7 P( Z5 ^6 t0 H6 |/ _
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   % w- [6 F, |% Z6 G' J2 i  _
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    2 B% B7 i$ B1 H9 p3 Q: }3 y9 q
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
      ^' z4 b8 ]4 C7 I" X. ^7 S
14.         elif arr[mid] > x:
    8 G6 x' a. F2 T* Z) T, J
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    : c7 I3 J1 Y% ~
16.   
    7 R  b0 c2 D9 s' X, G+ w
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    4 ?7 ^" w, Y6 E+ H  P0 T
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    & G) l, r/ z: C7 P& a
20.   
    
21.     else:
    6 y1 S0 l" z8 Q: }: Z
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    8 |7 Y8 I2 N7 U9 {. H4 g! E
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    4 U7 n" S" n: e( H. K# t2 K! Z* U
27. x = 10
    & t9 v" i( I0 J) z/ J3 _$ t* E
28.   
    0 ], ?/ v/ T2 S+ g- b6 C
29. # 函数调用
    ' B4 d. i" t. o" k" p
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    : _* g! H0 R0 m, ?7 v: A4 U
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    2 L; f) x2 _! }5 R, s+ S" a  |
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
; R" {+ f) b4 f. x( W0 k, F

1. 元素在数组中的索引为 3

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+ [* {, d+ m+ X( q


& A3 W* B$ G# {1 O- e( |
% X8 h+ @4 ?9 p4 i0 ?( Z注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）