7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

8 e" `5 b' d4 ^9 e+ _

1. """
   : p% S5 }- C% U4 l
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   / H$ l% u: C' r
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   % N- G8 {; Q: B! s2 v( P
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    & Y! x" U% W! p9 R' {% l5 l6 W
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 K& x0 h( q2 A/ Y
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    - W- {/ `+ V# @" N/ r+ M
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ; @$ ?; g$ K1 j/ H$ ]4 d
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    3 O" L2 p# R8 w8 r  c" C. [1 C
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ; X. ~& m7 F, v- }' }  x. X  i
20. if flag==True:
    $ x' s6 ]) t* U
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ( Y) S9 S7 _0 u3 z
22. else:
    , U: z* ~$ U/ w. |# _* O
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    & u* q1 F# X  _! Q  U; Q
24. 
    2 w" e5 u4 s: T6 x! q; G4 ?1 r
25. #【分析思考】
    : i! @" `% i, z5 _* r" }6 p$ r2 a
26. # 略。。。
    + o. T( u4 _; F: S- T
27. 
    
28. """
    ' s  \+ }8 l! {5 n' e9 |7 v9 r
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    , x6 J& _4 y& l" ]+ ?. T0 [" C
30. """

复制代码

8 F# ~2 N) U* N$ D  n实例2 : 递归
5 x0 V: B* x, }8 v$ l, [4 P- T1 {9 V

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   + u) p/ _% s; R+ G3 e7 \7 X
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   # O; ?( [; R4 C5 l# ]
5.     if r >= l:
   $ L0 K- I/ ^6 U( r0 |
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   % ~& i% v  i+ B: X* Z: O- q. A4 k3 k
8.   
   % t  Q2 @, K1 N+ O, e* q
9.         # 元素整好的中间位置
   2 N, L' C- V9 g) e$ }# T
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    ( Q4 f- m/ F1 o1 n
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    " b& Z3 x5 w: a
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    8 i- O* c& g2 s4 e
16.   
    " j; k7 J6 M" O8 A; C
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ; w9 o6 u( O+ i  C8 x- b$ s- G8 g' s
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    3 D6 ?$ L$ C( G$ u- `( }) ]; |# ]; h9 }" o
21.     else:
    ( |/ I" N+ R. @8 N; a, r7 w
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    1 k9 O1 r# K3 Z1 }
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    3 L# Z% X* O  O. l
28.   
    
29. # 函数调用
    4 [- g+ |& y0 D9 ]
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    ( T; ]4 a  @  z5 D" f2 ]
32. if result != -1:
    / S/ a# F, i6 O& K6 X% X
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    1 ?. K$ g- {) P, }
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

/ f9 h- A- k9 M
* d5 N$ `8 m2 L% A) K7 T9 q3 Q

" x8 R1 P) _0 _' n* Z$ A+ l/ p注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）