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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
) K: G! J2 _! h1 e9 ]. {
) n1 H5 e: C$ P* L5 j4 X
- """( I* c- n Y& x+ F& Z
- 顺序查找经典案例1
7 }; m& v, C' C4 E - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#, }' A0 ~. P7 E5 {/ f ]' g. ^( ~
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
# ?' Q& n: Q! C0 W, r1 U - """
! J" f3 c- B n5 s1 l9 d/ g, Y" K - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
! ?( ?3 x4 R5 S. ` @ - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key1 ?5 g9 v* W+ X% z0 r7 H
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0) ~! R7 k" o) G) D0 h) e3 A
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
+ R( n( A3 j) h* E. r1 } - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
9 Z$ z$ a0 T* B# ]. i# y - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时* b- Z5 w! {' q! F8 _
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m+ f' L' }) m/ s- i. m/ v2 K* s
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
# Z6 X9 C P4 p3 z- y - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
. s. Q: S3 ^: _( B! _, ?( d5 L - break #结束循环,退出循环5 P4 G7 n4 ?6 ?% D% E
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小9 q2 @6 _' }4 [7 Z5 b) P
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围), V/ ~' U& M+ D/ m6 W
- else: #否则(key比中间元素大)
& @, h/ a' f) N( `" O: H/ r - L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
, g$ _+ c8 v9 k3 |& a2 o7 a! o - if flag==True:
8 g5 [) t+ W f3 y# `( W) o1 l - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功) n; Y- x) ]" p( ^3 ~# T
- else:
' M# D% n3 Q9 o4 Y1 p - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
, [- d1 W4 h) K* ]+ J( o
+ z" A& B* R7 r! c* E, ]6 b- #【分析思考】; T5 }" Q" p1 t1 R6 c
- # 略。。。
& e2 X' F6 x0 [+ m e; K - % G) y" S- y" I
- """, o+ W- L6 |& ~8 v& E, G3 e
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
/ u' ?/ F0 C1 Z - """
复制代码
]( H" S' \; E实例2 : 递归
% t8 s4 V, P4 {1 O" ]% M1 r% D- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
& x/ \, I3 k: I9 @& ^- l - def binarySearch (arr, l, r, x): 3 B J/ v: j& c( B; x, g0 k$ l
- ' x+ R0 h8 ]. ^& n P% U$ ]6 \9 A
- # 基本判断" A& b& o& B3 h' [: S* a2 m9 m
- if r >= l:
, I& Z3 c) Z0 `* w; f; X - 7 _8 b7 D/ q+ }0 A
- mid = int(l + (r - l)/2)
- A+ ]8 a' f4 U6 [2 ~+ L: M+ v# F3 S -
. Q1 @) G+ K( z# Z# K; Q0 R - # 元素整好的中间位置
7 |5 @* [+ p2 ^' T J0 U3 f - if arr[mid] == x: 1 f5 q0 _/ L9 v3 q* Z
- return mid 8 r/ f3 ~, G. n% X' V/ P8 Y- P) g
- ! x& u) K$ L9 x
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素, E) C0 S) P# W/ l
- elif arr[mid] > x: ) `3 I4 N: s/ H( j
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x) " ?2 k, Y0 T$ |: x# D$ o( S
- y0 b& Q4 X, s1 ~' i. b
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素5 {. y% Z( f- |- S# O
- else:
+ P' ?+ }3 c9 }" t% r - return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
) X3 x$ ]5 I5 `# s! I# m5 G _ -
1 ?0 N9 \9 f, U' } - else: 4 U6 a* H3 U$ }2 o
- # 不存在: O, v0 u+ k/ f1 [3 r
- return -1) P' t$ _* F% {% ?6 _7 e+ ?) z0 m
- $ p/ Q6 r% E! e2 L1 o
- # 测试数组" P9 l+ X' S/ B7 t
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] 1 t! [0 n' O7 X; L
- x = 10: I; j' Z- ^: e0 q0 I9 O: D
-
; m4 t, y9 j; s - # 函数调用
W# C9 C% }, v0 A1 E9 P9 ? - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 6 g- s: L; J0 P1 R
- + f) L# V% _# S8 Q+ x! K3 T/ O( F
- if result != -1: * |1 v( c5 |0 _ f5 T5 G) H% G% i
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )! B' ?9 H7 F4 f5 U/ f% F( G# n
- else:
% a h3 E* E5 _% F- M8 R$ M5 Q - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:$ n# R; h! |3 E- u* K; ?$ R
2 v; x8 ^: M0 d( S7 e1 S8 o; X
" J9 k5 [! r0 ^
( T$ I, a* H8 H% O% W' p) H/ Z

, T& ~5 @# G- s4 F- ~* j, c F, |, e; z) G
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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