7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   " [1 B9 `8 u8 @/ n% n
2. 顺序查找经典案例1
   % w, m- P5 p; _' S9 y. h, x( G
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   . Y" ?# z; I9 v
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   6 G$ U2 G: `) @6 {6 f; b8 E& |
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    0 `. l1 F1 N4 j' J0 x  }
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' }6 t8 V* ^# U  S" }" ~
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    " f' |8 b1 S  t0 `8 [( B
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & U+ g4 L, U' N' x$ U/ o
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    * [1 u- _. p5 F0 D- b
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ' _+ S7 f3 c0 J( E
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    6 A1 u3 i% Y2 P+ g' V9 A
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    : R3 H5 j2 z* f8 t) J' K
27. 
    ( K/ W. ^" Q4 |) |* B6 S8 q/ \
28. """
    7 a3 @+ h2 i) E$ C
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    & I8 F0 i% ]9 W& P5 ?
30. """

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- z  F  {4 k6 N7 t; T7 n3 s9 H实例2 : 递归
" F0 T7 A/ S1 I5 a& C( G* N

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   1 V( ~3 H/ G& r
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   % d" O3 M1 L" {- z
3.   
   : Z2 P$ a' {& [5 ?9 ~; L2 c5 A( A
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   ) l' U/ _0 Y* {, k. U- L% n, ^( W2 q+ O
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
     X: m" f! q( g  r: ?% ^
8.   
   + a0 p( X, \& U# g" Q# }" T
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    7 ~* }3 r3 R- Q
11.             return mid
    ) O' V/ I1 k7 F( z% z
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    % X9 j  u( D; j" c8 p; j& Q
18.         else:
    1 Z5 v+ c7 }3 M* |& K7 r
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    7 S* _# V/ v7 a7 }! X
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ; v2 a$ L" u1 f
27. x = 10
    # i9 ^4 g$ T6 v, ~2 d
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % c! n! J$ a( _% Z) a( G- `! o
31.   
    
32. if result != -1:
      U4 U  i+ T6 h4 ?
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    1 v! t: H  l& Z& G* O; E
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
2 P8 S( q$ X8 X2 e6 B: [7 k( V& i2 ~

1. 元素在数组中的索引为 3

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2 a( G3 o4 I$ [' o. t& O8 ]
2 K4 k4 X3 `) q# P" H: I- j$ V8 @. r
4 g1 a2 f3 s6 h$ f: x7 A

' a; J  H7 {% m注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）