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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

8 e" `5 b' d4 ^9 e+ _ Binary_search_into_array.png ' _, n8 G. H3 w, b" c5 l  Q" V) m
  1. """
    : p% S5 }- C% U4 l
  2. 顺序查找经典案例1! A  K: m, B. u! A) J4 }9 v1 ?
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#) F* l; m9 `) `% h. X/ H
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    / H$ l% u: C' r
  5. """4 s% [* T; I. c) B+ N( @
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列: M3 V+ y8 o+ T. S  Y- r+ O3 ]
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key' n# A. t0 ]8 H& S, A; k. N* f3 e
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为03 `5 s9 `- n3 C8 k+ _. l
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    % N- G8 {; Q: B! s2 v( P
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False; I6 c3 m0 [. _9 a5 z1 D
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    & Y! x" U% W! p9 R' {% l5 l6 W
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 K& x0 h( q2 A/ Y
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等' |& j8 ^+ h( [& @6 V7 r/ ^
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    - W- {/ `+ V# @" N/ r+ M
  15.         break #结束循环,退出循环( r  j8 a8 E+ C! T; A4 i' v
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ; @$ ?; g$ K1 j/ H$ ]4 d
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围). n2 A6 n- Z% Z% E$ i
  18.     else: #否则(key比中间元素大)
    3 O" L2 p# R8 w8 r  c" C. [1 C
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ; X. ~& m7 F, v- }' }  x. X  i
  20. if flag==True:
    $ x' s6 ]) t* U
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    ( Y) S9 S7 _0 u3 z
  22. else:
    , U: z* ~$ U/ w. |# _* O
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    & u* q1 F# X  _! Q  U; Q

  24. 2 w" e5 u4 s: T6 x! q; G4 ?1 r
  25. #【分析思考】
    : i! @" `% i, z5 _* r" }6 p$ r2 a
  26. # 略。。。
    + o. T( u4 _; F: S- T
  27. / U3 [" N' p) M) i3 G3 \
  28. """
    ' s  \+ }8 l! {5 n' e9 |7 v9 r
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    , x6 J& _4 y& l" ]+ ?. T0 [" C
  30. """
复制代码

8 F# ~2 N) U* N$ D  n实例2 : 递归
5 x0 V: B* x, }8 v$ l, [4 P- T1 {9 V
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    + u) p/ _% s; R+ G3 e7 \7 X
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): ! j" G; p" \. k
  3.   1 f4 L3 P1 d+ J
  4.     # 基本判断
    # O; ?( [; R4 C5 l# ]
  5.     if r >= l:
    $ L0 K- I/ ^6 U( r0 |
  6.   , t1 k, W8 G6 N& i
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    % ~& i% v  i+ B: X* Z: O- q. A4 k3 k
  8.   
    % t  Q2 @, K1 N+ O, e* q
  9.         # 元素整好的中间位置
    2 N, L' C- V9 g) e$ }# T
  10.         if arr[mid] == x: # u7 R9 p4 F  X8 o3 q/ D
  11.             return mid
    ( Q4 f- m/ F1 o1 n
  12.           7 G& }% |% _# v4 v. Y% K/ [
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    " b& Z3 x5 w: a
  14.         elif arr[mid] > x: 0 m$ }1 |  V* {  t% c
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    8 i- O* c& g2 s4 e
  16.   
    " j; k7 J6 M" O8 A; C
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素- w. B+ c9 O1 M( q; O# [7 j: O
  18.         else:
    ; w9 o6 u( O+ i  C8 x- b$ s- G8 g' s
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) $ ]$ P% x5 g) p5 e
  20.   
    3 D6 ?$ L$ C( G$ u- `( }) ]; |# ]; h9 }" o
  21.     else:
    ( |/ I" N+ R. @8 N; a, r7 w
  22.         # 不存在: A! ?. e; i6 c* A
  23.         return -16 |5 P. ^7 }" P* ]" q6 S1 |
  24.   - @( Z, r  F# M+ U" T
  25. # 测试数组
    1 k9 O1 r# K3 Z1 }
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] % o5 g8 w) n. q4 w
  27. x = 10
    3 L# Z% X* O  O. l
  28.   , e* w+ o+ o! x
  29. # 函数调用
    4 [- g+ |& y0 D9 ]
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) : n# T7 I( G* _$ ^  W: b. R
  31.   
    ( T; ]4 a  @  z5 D" f2 ]
  32. if result != -1:
    / S/ a# F, i6 O& K6 X% X
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    1 ?. K$ g- {) P, }
  34. else: % m3 j" c% o8 u1 Q8 h' {
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为( \( e, s  l2 ~1 {
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
1 i4 x; m9 h& r0 J" l* r2 l

/ f9 h- A- k9 M
* d5 N$ `8 m2 L% A) K7 T9 q3 Q: ^* z+ A; U- e) Q& `

" x8 R1 P) _0 _' n* Z$ A+ l/ p注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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