7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

( t; v$ e0 W# u  f6 I+ c

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   : j0 L" P: W0 ~/ w6 b" V$ t
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   ; R6 u# K/ @% ~& R$ Y
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ; z+ z0 l! w$ {4 X7 p
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    9 {; C* v  i2 Q4 D' d6 e8 }" M
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    * X4 R" A/ o2 B, h3 ?
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ) [9 S# ~! Y1 @! D" x8 p  E# _. ?$ H8 R- c
20. if flag==True:
    + ^% q) D; P% n7 P3 h
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    % Z/ a) [  J) U5 f! J1 G7 `& R" y
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    3 q- L7 M) x5 B6 f
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
      r" z% h7 E8 c( G
27. 
    
28. """
    7 q; `, t/ b# h2 A7 c1 F
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    - X+ O) \+ K: @: G
30. """

复制代码

# s2 K- @8 P4 \实例2 : 递归
$ i) X- o* w' d0 G6 X6 g

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
     A# C0 r, F- g# l0 V; i. s+ V
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   8 e" I# G3 B! n. l
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ) N: L' o1 [7 |2 T, A& M
8.   
   & g6 U# ^$ p2 ^# c& m: w8 r
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    # G0 v2 Q: l6 e% x" X/ T7 @
11.             return mid
    
12.          
    : g9 `  O% O0 s( Q$ r, g$ Y
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    " X' R2 u7 k% K3 l4 |, Q. R% m
16.   
    ! ~' l' J8 g) E  _, D" \
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ; p7 j3 C6 O, _7 F7 j/ ^
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    & f; l( I3 A: `; y7 g0 y- O6 v
24.   
    + v" z* T+ B" W5 I) m; o* k- t
25. # 测试数组
    ) c9 C; C" K7 `
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    , e7 y, W: K. w( {( w% }& Y6 ]7 m9 n
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    + }, T9 f" s' {0 W: l
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    1 p& k* f4 Y9 [+ y" ~
34. else:
    4 B4 a( y3 i( w3 c3 y
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

" b) D/ Q* v5 S2 M. V5 a


+ F4 ?; ?1 y! V* W) l" l
6 q1 Y. _  ^; u" R5 y) `! q" x注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）