7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   6 o" h% ]1 k: p* Y1 u7 L
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   . @8 @) h! F5 N6 X. ~2 u
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ' n- |9 X! U/ h
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    9 i, e. C1 O9 U$ l+ M5 m
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    ! Q' l5 U" c5 E; o- u7 Z0 v' u3 }; G
24. 
      n7 ?" O) X4 ^
25. #【分析思考】
    2 S, k) v6 D1 d; R
26. # 略。。。
    
27. 
    ( W9 {7 L( d( y3 c& C  g1 I6 ?
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    4 I! r0 t' V# ?. K
30. """

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* W- K4 B& Q; `. {' ~. i实例2 : 递归
& \& B+ I' c# a+ Y

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   / Q5 W' R$ N: n
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   * C( n& b' b- k8 ~
9.         # 元素整好的中间位置
   * I4 n  D+ M, p
10.         if arr[mid] == x:
    + m  b' H9 K, _
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    % V- B+ e; i5 [% @
14.         elif arr[mid] > x:
    6 Y- f, Z2 }" i' h
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    * K8 U2 G, n& r+ [% a
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    , E: W. j0 T9 W" b% z4 n$ k% }
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    7 r. N0 G# }: g
20.   
    
21.     else:
    - ~% G2 Y4 g5 V& s3 n
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    , _  u  J2 r' ^- d0 `& ^, t
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ( z* K) m$ o* S
31.   
    5 i' {0 t2 |, K% U, d3 R
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    0 z  N4 u" G6 I; R# n! z
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
9 s% N4 i9 k: a7 X7 e6 o; q

1. 元素在数组中的索引为 3

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/ @  \" ~, g0 ?' n. a

6 r) k1 h; q9 D- }. c' K; l; s& u
+ ~( q% `. Q: ~
8 z. D& J/ o, J& j: I* T; A/ h注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）