7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

5 h% s# w; Z3 A' l

1. """
   7 w8 U( K  [! B) h# g% Q
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ! U8 K( {, m6 F
5. """
   - [7 R) t- V& l: v* b/ [7 E
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   0 L& ]% U8 ^1 @8 V5 i3 A  T  X
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ! E6 }9 V- \9 n9 B
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    # n; {- h3 X' P; h  \- p
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    2 Y, E7 T0 A$ j! K" t
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    , c* `9 ~, l) l' p; b& d
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    + ?+ \0 V& p5 B( K
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    $ V0 C: J3 l" i- e, ?% }
20. if flag==True:
    % q  b, d$ Z+ V6 D6 S/ S$ H
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    ! Q3 r4 R4 |: V8 Z+ k
25. #【分析思考】
    ! y4 Q- Y; J/ Z% u
26. # 略。。。
      ~5 _8 I: }6 L% M2 h0 V) O) l) Z' W
27. 
    9 l: p0 U! X5 W8 g1 f7 k
28. """
    ' W" T: k* o( f0 z
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    . S6 Q" Z+ i# M+ C
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   5 e/ A& b% `% b2 F
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   0 U  T  ^3 A1 V
3.   
   
4.     # 基本判断
   4 {, S( V& ^! H; R% W
5.     if r >= l:
   ' P0 F/ S) C' K1 \7 `5 _
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    # a' R2 d9 M" i% W& Y' P9 k1 l
11.             return mid
    
12.          
    7 Y3 }0 k8 y- Q4 ^( V1 }% @9 E
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    7 X; @9 l: @+ C; u5 Q
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    * E2 [6 J8 `. j% X
18.         else:
    7 O9 B- Z6 L* l7 X/ H8 i" y
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    8 p0 `; p" \/ u9 ]( w! f
21.     else:
    . ]6 v! K+ h4 g0 e$ g2 v; i
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    8 T, G4 b. L+ v5 H) `
24.   
    
25. # 测试数组
    % n4 ^5 L0 H1 M8 k1 ], N( O
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    0 M( t5 v! Y- n, E! o
29. # 函数调用
    ! Y( e) g$ k: H) A0 X$ V  N
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
      J, Q+ t3 Y# e& s1 @5 P
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    - @1 z; e/ Z; `+ ]
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# w7 J" I3 i: C

1. 元素在数组中的索引为 3

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. c- v& u# G* l# w5 q4 ^
6 y7 j- l, r1 r9 T6 b
$ `1 a! f9 d- ^/ n2 z, p
. \* n0 r  W, i( s: l3 a( M% e
$ x5 S1 ~' [2 w# b" M注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）