7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   , t6 L$ k- Z( |3 L
2. 顺序查找经典案例1
   ! k2 [, O) T% F2 ~- ]1 R7 x8 B
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   0 M. [9 c' C( |" b8 q  w! q
5. """
   $ B8 F/ w& ^2 H* u2 p$ B2 g
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   4 ~- w) }: F$ J9 q, g8 y
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   3 ]3 D$ P8 T- \! ?  Z3 x
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    3 M& d/ F6 p' P1 h
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    : E: n% W2 {0 \4 L
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
      W/ i; M: M, p! X# B
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    $ C9 e( S) L9 g9 a( X) q! x
15.         break #结束循环，退出循环
    : Y' e+ z0 d- ]0 w
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    7 G$ q  {# j' D& I6 L2 N: ?
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    $ v! a# z- k7 r( J( p* g
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    + i& R2 I0 H2 d7 ~
24. 
    % i( t) ^6 W* {( c; D, W4 l/ J
25. #【分析思考】
    1 z+ @8 r9 M. P- U! n8 h
26. # 略。。。
    / R' _# m& [/ b( X4 m
27. 
    
28. """
    , Q& L! e7 _; z3 t
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    / N9 M& O/ }, p
30. """

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6 h7 ~" |, f  B8 P" z, k; X9 C8 X实例2 : 递归
  L2 b2 o6 N" o; C3 M

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   / k! }) g" p* `/ A& R
6.   
   9 [; w2 H( C: j# f! i0 w
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ) L+ G" s4 E! p9 I
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    * E2 T; D  a. V7 X! N$ h
11.             return mid
    , ]4 O; g5 m9 S. m
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    0 w& |9 a( O/ }' u
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    0 q; c$ b9 ]* D# f$ I" s& `
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ( D0 Y7 E( g  ?9 b, C; Z8 m8 w
21.     else:
    ' {; K* D, ?: r1 H5 q  ~6 K/ o
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    5 L; q! X1 \+ e' v# W" {
24.   
    
25. # 测试数组
    2 T: i7 N' }1 F9 a( n5 M: w
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ( v. h5 y" ^/ U  M, N8 r+ m6 G" q
27. x = 10
    , h5 X2 e% j6 O. B, w8 V
28.   
    
29. # 函数调用
    1 R$ D/ ^4 e" v. X
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    7 I- J. R5 }3 y7 t3 y8 O" O/ I
32. if result != -1:
    # Q3 o) p" V6 {: X5 E6 b: _
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）