7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   : Z2 @: k. x5 ~3 @) [" h6 b
2. 顺序查找经典案例1
   1 ?$ A/ ~6 H/ C: u" x
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   1 E5 G" N( C0 _& z& G- W# f
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   & v" `5 M* W+ ^! Z8 H
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ' M7 ?2 T' a# E0 g; K9 `- C
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    9 \$ O6 P) d) n
15.         break #结束循环，退出循环
    # Z2 F6 q4 W, T! M: H9 }; Q+ l
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    / Z9 v* f6 V9 x: U" _
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    " L6 |! w) E% V1 U  `5 ~
20. if flag==True:
    9 E8 x9 `( D' J2 M. X
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    1 ~7 n/ J$ G" `
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    6 J8 f, F% r4 ]; A( b
28. """
    ; V, k: B6 D6 N
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ( J$ ?2 l4 R# L0 r3 b
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   / F# \* @& d1 _: ], R9 i4 x
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   % R5 O/ i7 C" G0 G" ~0 s
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   & O5 C* s$ ]2 P& O9 k3 B
8.   
   ) |  h* }) d1 |0 o
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    + K. M! {; q' w/ i& q3 v3 w# J
11.             return mid
    
12.          
    $ N2 E. y$ ?  P4 R* k. ^
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    ! E/ \  X3 `3 h9 i6 m, J0 l
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    5 L' h  ~9 O$ K: C
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    " E7 Q: q* Q8 S
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    & I' _( Y% y3 L" ?7 P
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    " F' l, ]/ ]0 O& H4 \( o- L; t
24.   
    0 a9 K# H( S0 I
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ! i+ B; N. {: |) _
27. x = 10
    ) Z; v; P1 x# ]* V- {3 M3 l" W8 W) O/ ]
28.   
    7 [/ I# @; P5 I! f( ]' e
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    3 R9 U% \8 ?1 Z1 [6 ]% w, G
31.   
    % v5 ]5 `7 j! R4 D, l) Y3 q
32. if result != -1:
    , I, W! @. e) W( o9 t( @
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
" B) M; b% S1 G$ U, Z4 R

1. 元素在数组中的索引为 3

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$ H" x8 V# _8 r$ @8 D/ B4 l' [/ ^
3 J- J8 ]4 \% Q2 n$ Z* `
5 y0 S6 K3 ^1 K# T. Z: S' G
% Q7 g1 z6 A1 Z: f
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）