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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
& X/ ?* n' T0 ?4 c$ K
Binary_search_into_array.png & k- y. V# U6 e" K2 n- j
  1. """
    : Z2 @: k. x5 ~3 @) [" h6 b
  2. 顺序查找经典案例1
    1 ?$ A/ ~6 H/ C: u" x
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#! C" `9 M6 @! X7 s+ Z: u
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 2 Q8 O1 K6 x  ~. N! R: e
  5. """
    1 E5 G" N( C0 _& z& G- W# f
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    & v" `5 M* W+ ^! Z8 H
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key' f& c  A. B- S; U9 J
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0) O0 S0 `. G- y3 I
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    ' M7 ?2 T' a# E0 g; K9 `- C
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False/ m7 P7 o' @5 S% C$ K4 O' {
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时; `6 T, W; ~' z8 B
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m' K; b+ M0 G) E2 m7 M6 e
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等6 N" w: ]+ A9 D% e
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    9 \$ O6 P) d) n
  15.         break #结束循环,退出循环
    # Z2 F6 q4 W, T! M: H9 }; Q+ l
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小+ ^- F. w6 y1 R3 k7 _( `
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    / Z9 v* f6 V9 x: U" _
  18.     else: #否则(key比中间元素大)& b7 s1 }6 A* L
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    " L6 |! w) E% V1 U  `5 ~
  20. if flag==True:
    9 E8 x9 `( D' J2 M. X
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功- O% u& s' ?9 J8 R6 [
  22. else:- N" S. p% o$ c, v: @
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败. D+ q# X& n2 q# f

  24. 1 ~7 n/ J$ G" `
  25. #【分析思考】- U4 `- J/ H" S3 R7 w  }* D
  26. # 略。。。7 i7 W# V" u( r% e

  27. 6 J8 f, F% r4 ]; A( b
  28. """
    ; V, k: B6 D6 N
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ( J$ ?2 l4 R# L0 r3 b
  30. """
复制代码
$ X& W/ K; Y7 t2 @2 ], Q8 @
实例2 : 递归3 u- o# \* H) n$ D4 f; N4 U  c
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    / F# \* @& d1 _: ], R9 i4 x
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): # X# g# a3 _' \( g. W- D& J! l, U, I
  3.   
    % R5 O/ i7 C" G0 G" ~0 s
  4.     # 基本判断0 d) T7 F6 h0 }+ Y9 ?
  5.     if r >= l: 8 {+ f2 [- O$ u& X
  6.   ; Y8 e; Z; ~4 b# J$ O( Q* O$ R
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    & O5 C* s$ ]2 P& O9 k3 B
  8.   
    ) |  h* }) d1 |0 o
  9.         # 元素整好的中间位置, ]$ ^( M8 F, ~. m5 p2 a3 w
  10.         if arr[mid] == x:
    + K. M! {; q' w/ i& q3 v3 w# J
  11.             return mid ; V- a: p; f  Q/ Z7 D; O% }. O
  12.          
    $ N2 E. y$ ?  P4 R* k. ^
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素8 a8 ^; O! L) m: x
  14.         elif arr[mid] > x:
    ! E/ \  X3 `3 h9 i6 m, J0 l
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 4 i# d8 x8 S5 w- @
  16.   
    5 L' h  ~9 O$ K: C
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素) G6 u# C1 s9 v0 X: E9 ~
  18.         else:
    " E7 Q: q* Q8 S
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    & I' _( Y% y3 L" ?7 P
  20.   ' F5 l1 j; J6 @
  21.     else: ) A0 h9 M. J% D1 s. m" H
  22.         # 不存在' z9 g7 _: i  T7 W5 U5 F4 _0 R
  23.         return -1
    " F' l, ]/ ]0 O& H4 \( o- L; t
  24.   
    0 a9 K# H( S0 I
  25. # 测试数组6 q- B! [3 b6 L9 _
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ! i+ B; N. {: |) _
  27. x = 10
    ) Z; v; P1 x# ]* V- {3 M3 l" W8 W) O/ ]
  28.   
    7 [/ I# @; P5 I! f( ]' e
  29. # 函数调用+ d$ L, ^* N9 U, O( Z0 ^
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    3 R9 U% \8 ?1 Z1 [6 ]% w, G
  31.   
    % v5 ]5 `7 j! R4 D, l) Y3 q
  32. if result != -1:
    , I, W! @. e) W( o9 t( @
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )4 C4 {7 t5 ^* G4 w
  34. else: : |1 E) _% N  x& D) u$ S2 y( a
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
" B) M; b% S1 G$ U, Z4 R
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码

$ H" x8 V# _8 r$ @8 D/ B4 l' [/ ^
3 J- J8 ]4 \% Q2 n$ Z* `
5 y0 S6 K3 ^1 K# T. Z: S' G
% Q7 g1 z6 A1 Z: f# y' W' |: @' a+ x. o
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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