7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 c. `. j/ Z/ z7 i8 ]8 y- b

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
     d6 p3 L1 k. p3 P  O% N' ]
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   0 H# ~/ {* ?' B/ i* w0 P0 x- J
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   / {- ?- b8 w( j$ k4 `( N5 ~2 A1 `$ }
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    / g% p% t) e* W3 z  D* B
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    5 I8 f! M- q) o; _
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    , c- `  C$ g0 o' i  T6 j+ s
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    " K! ^7 Q4 R( L/ f: H) b$ t9 |6 [
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    5 D  |7 D( V( N( m
20. if flag==True:
    ! J6 {7 z/ h* f) v
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    4 c' [3 g2 z% \8 M! T& k
22. else:
    3 R, e; U8 v4 A( _
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    + `/ W* b) ?/ `/ G+ B* ^7 R& x
24. 
    0 Z2 v& N5 @4 e* J9 h4 y. [
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    8 L% [- N* H# q5 @/ L0 k. l0 D: H
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
      C/ o& M0 }9 J3 G+ D% ]  q: H
30. """

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0 D: J* u8 ^' T4 I; B, M6 @实例2 : 递归
; ?2 y1 L" r8 l7 o/ j% e6 m

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   / T6 g, ^$ L. F- x  o: h
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   6 P/ N% t: Z3 c
9.         # 元素整好的中间位置
   $ \9 H. ~0 N' F
10.         if arr[mid] == x:
    1 m) z: I# J, H# b7 O
11.             return mid
    / ?( _9 o$ K- G! R$ a: D
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    - Y* X0 H7 o, r3 i; V
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    $ z" d9 m' L1 n$ v% n. k+ R
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ; d* q- u: y4 t- p1 o- \
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    / m( L8 l% u# @! {% a( |! N
20.   
    ; w4 v! J  S8 G  L. e+ I4 J  F
21.     else:
    % B: k4 i0 v/ k! X
22.         # 不存在
    * J, G0 o8 M1 N; k+ o# i& m
23.         return -1
    
24.   
    6 I) a+ _) m& s1 K
25. # 测试数组
    - A( w5 d% U# D4 M  o; g0 E
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    2 J3 V" @: y/ B7 `5 n
28.   
    ) `( p  H/ v8 P4 ^7 g# A: C/ r# h
29. # 函数调用
    $ @' l: C# L) j. M
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    * |! W* }* ?5 j0 q
32. if result != -1:
    0 t1 h5 b% d% I  ]
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    % i- W! A* G6 L, q- x8 h+ c
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

7 l9 ]6 x8 g1 {# U' B' W
/ {. ?" v5 E9 y1 h! x/ o

; Z, ?( ?' _. d. f4 \: X7 c注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）