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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
8 S* ~3 o; F, f4 I% |
2 }2 A8 t1 W" p6 W( ~
- """
" v* s' s9 b/ `, Q, r - 顺序查找经典案例1
1 p" u. d" E! \8 W - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
% v' U. ~3 m5 P0 P8 S+ k - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
. K6 ~; B4 e' M" }$ x& k4 L3 v" `/ U - """! c0 L; o# n5 K# }3 i p' F
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
1 i s( i7 h, L* e. r2 M - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
K$ c6 z( K0 {; O) I- Q; ~ - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
1 n! W) |6 B) X3 W+ K- g7 d7 s - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
7 v8 k. L& {. l) M- t) C3 X; F - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
3 u. m/ q+ D2 o/ j - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
; D$ [5 g4 {8 B% v' X' x: N - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
! N: ~; k6 C1 G* v) v7 p - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
- d/ h/ i6 ?) ]$ }! w# Y" Z1 K9 P - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素: [. z# A' W/ T1 [" m
- break #结束循环,退出循环$ M4 R; |1 d7 B
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小9 V0 I' X$ a; j9 [
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
# ~2 E; [2 O9 p _6 e3 t - else: #否则(key比中间元素大): J8 |4 A; @% h" ?1 o2 M
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素4 P: o% h8 P! g: j( B
- if flag==True:
. p9 A0 A; u* H - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功% h" T8 @/ |' }* V, F' y9 Z
- else:# u0 c, {- |6 Z' F2 K; m
- print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败- A9 b3 {4 B% z! D7 u* }, R& J
: }) q5 {" n: w: u7 M( [- #【分析思考】6 a9 l( X& [. b* |- |8 o8 h( `7 D
- # 略。。。' ~3 L9 I; d- ]" n/ Z& q0 s
/ k3 I j+ g$ m- """
6 I2 z- a) _( L - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
, O" p# y1 F* W3 m7 B7 z - """
复制代码 / D; H; L" }. D, Z% b0 \
实例2 : 递归 o. q( |8 @. b8 J( o8 m0 l
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1- M* l+ a6 K7 v5 W' M3 W
- def binarySearch (arr, l, r, x):
- z( r6 k8 K. q) ]( q. O/ r- \ - 4 i" x+ R& t. B
- # 基本判断 H! X. n/ C; R
- if r >= l: 6 Z' ^# s" W3 b# d: Q" t0 D
- ! J# z4 E; w# `1 ^& Y7 y
- mid = int(l + (r - l)/2)
% n2 x; U3 Y: w& e' ]% `' K# } -
( l/ R3 u) j& h, w - # 元素整好的中间位置% M- q0 r% O9 M7 p6 m8 x3 \% I
- if arr[mid] == x: 6 l8 c0 n- J6 R; z `6 I8 |9 f" J: f& A" A
- return mid
9 c: g3 y, m2 v - 1 y% |# Y$ E" y$ _) p
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
4 C; _+ P/ v, N! d5 ?9 } - elif arr[mid] > x:
8 p+ b( @) }1 o2 `9 `* a - return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
! X% j" A3 W3 Z- p0 }4 C -
" \- O; v7 Q% M: S3 L$ j - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
1 }8 a, t, R1 x7 j, ~' ^2 P - else:
4 e7 a4 ?/ l1 B; H0 Z- l; Y5 I - return binarySearch(arr, mid+1, r, x) # t# M# c5 l- R% m) k
- " l7 P5 @8 v, J/ U, B; X! v
- else:
! l- a5 F! f! L - # 不存在7 D* X% t/ E% o$ Q( Q) q$ G
- return -1
4 p3 B4 N! }2 ~ n8 }# @& P -
( G3 _: f/ R- m0 ?" w - # 测试数组! q! l u. ~& l" z& C
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] % ^% f( [; |' z A
- x = 10
# `6 _5 g3 Q( T" B -
) ]7 }* J @3 ]) f q - # 函数调用
6 ?* b. Z2 ~9 h9 c+ d. S - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) - R+ ?( d: X4 Y9 Q" O) Z6 J# o
-
/ g! t# X4 `2 s X( j+ g* `) |/ m8 N - if result != -1:
/ X- s1 c" O$ M - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )6 ?. N8 J/ p) P$ ^
- else: / b7 x( a8 ^6 | a' R' Q
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:
3 g2 e( c" J5 R0 @* l
E3 h7 l& s* \, d) V8 k" Z+ C- s0 I6 ^. h
! ]8 W, h1 |7 x' D& \0 c3 f+ x
) d2 y3 Y. }+ x0 M2 o4 J G
" b) m7 T9 q% p$ g% u8 {" Q注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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