7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

& Z& _) m0 B# c( @% S; G" a
3 z% _% |* |( b6 M

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ( F5 i+ B# U5 |# g
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   - P% m$ D4 K! `& X# d4 `
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   7 H; a) t, f! h2 ~) M
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ; a& ]3 M$ V2 d
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    7 x# a$ a1 b: \; w. ]* h+ |
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    3 Q) [- l* [/ T. D) b- }- z
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    3 y0 V# @' T9 P" g  ~3 ^& ^
20. if flag==True:
    . J$ O! T, e8 {" ]: a* _! [" U
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    / p) u5 Y. g7 T6 X
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    & Q9 B( W1 D; c8 i5 D/ G, q
24. 
    
25. #【分析思考】
    / z5 V- T) ~" {6 N* F, I2 l( m5 k
26. # 略。。。
    
27. 
    9 Z. k2 J4 E8 {' _
28. """
    % z0 l# N! g! I7 v7 ~- w
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
; D4 M5 P8 v6 s" l5 U! K, b

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   ; Z! e7 v6 X1 s) B
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   . o4 {! T6 b- w/ C1 A/ J
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   , O* b2 ?/ Q) ^" n) C6 r! A5 F
6.   
   $ P0 j7 B4 d: e( d3 `( {9 V
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
     r& w% k4 k: \
8.   
   : O/ y+ R# r5 z: ?( B
9.         # 元素整好的中间位置
   9 g! I/ q& z1 b  Z6 z9 x
10.         if arr[mid] == x:
    0 p: T$ G  d! J# `) ~& ^/ Q0 J
11.             return mid
    2 n1 v" ]; w1 ~
12.          
    # w% R" q9 h* I7 ~% e- E- ]
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    0 v, _5 C) `, N8 Y8 X2 W
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    + v2 i  S: L0 ^' W( d- t
16.   
    7 k# R% |/ Y5 L
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    6 R6 o$ U. t& t
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ( q& a8 N0 x' n9 n' `+ W
21.     else:
    - o1 F5 c+ O! H" c. }) r
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    " G% Z& X& y7 j- O/ z
24.   
    
25. # 测试数组
    # U* F. A! y' [4 g- H2 ?/ d
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ' T9 v8 |4 _9 ~8 x
27. x = 10
    
28.   
    3 I: ^5 a7 C2 G/ x, }/ s/ p3 G
29. # 函数调用
    # K9 f3 }2 G& g8 R7 A9 I, ^
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    5 m: [/ X& z9 j
31.   
    
32. if result != -1:
    ; O* [. L1 p+ e# w& w5 Y
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    8 M- Z- t, A( P2 |& O
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
7 Q" [) @( a' z' u% [7 S) {$ U

1. 元素在数组中的索引为 3

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+ J9 A8 p4 r5 E# I
/ e' ~, `% g- K' ^
0 x* r" f1 [  x' M, D  p: K注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）