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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 / O0 w" Z% X9 |/ |8 U* _
0 S0 p3 l5 |; `6 r0 j2 O- """
9 U( [+ U) p( z7 [' | - 顺序查找经典案例1- z3 R/ H% b8 G: n) C, E" p
- 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#* l% \2 i4 R# C+ |, M; Z `: D9 ~
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
$ j- \* |9 ?5 G- {& @ - """
: q+ q f1 I8 _* U) R7 O6 ~ - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
$ y" H6 W$ o* J8 ^8 F+ s- E$ u% y - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key/ ]& q7 S4 v7 l2 K7 {- n/ w1 j
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
4 ~$ a, ~8 R5 O7 D5 V# @. s4 l O0 U - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
, L9 y3 O' a! f: H* W1 d - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
9 Y7 X- h$ X! L: I, \9 } - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时( I8 J* h9 } }4 O9 M9 d4 K" X# G
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m. J+ |/ c, }# B: b& j# F3 c
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等* ?, I4 R/ ?) F& ~! ]
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
# {6 }! R$ M% c6 V% M$ u( U" V - break #结束循环,退出循环
2 v7 w. d( U7 p, ^+ V - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小) R# ?# J. t3 ^* ?. K/ z' f
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
& ~3 b1 Z0 Y9 q; J2 {* u - else: #否则(key比中间元素大)4 f$ `, w+ |* r! R
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
- x- A8 X9 e/ f: B - if flag==True:0 z' W& G: ~3 Y9 q& f' R
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功8 ~1 _ \6 V4 F- i: g& [, \# l
- else:
5 p; n0 x' p4 q. k - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败) j9 U5 c" \5 l8 F- k
6 S! N5 U- U( T: R- #【分析思考】+ i- W- J- L6 X& _% J4 {. r- |* R
- # 略。。。6 F) j$ p5 k) Z, J3 S
- & y: M d0 Q2 d6 g. J2 s+ [% a2 m
- """* e4 \2 _6 ^+ M
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4" ?: t% L1 O/ f4 \9 J
- """
复制代码
; i4 B6 ~5 j& \2 v/ K( u" z实例2 : 递归
, l3 l* {* x8 K# M1 Z) M& c- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1/ E8 x j1 S0 }2 c {
- def binarySearch (arr, l, r, x):
) y+ w6 h3 b' O$ x/ Q0 J. N - 8 p ?1 u( M. r5 [' _, a
- # 基本判断1 h8 O( c u' _: s8 A5 O3 p5 c3 U
- if r >= l: ! R3 |0 E }( R; `
-
/ f, b: O6 n1 E1 G+ l - mid = int(l + (r - l)/2)' `; `7 v) c( U: _
-
& y, G9 K+ @8 g C- M0 W5 k - # 元素整好的中间位置0 @) D; h$ h, @( n+ e7 r
- if arr[mid] == x:
# _+ ~) z/ `* i8 r# P - return mid
* X6 X# \6 F& o* p* J- u8 r: H% p - , q+ v/ |- b: L2 V3 D
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
8 h3 I) ~2 ~" f) g- N2 @& G2 e - elif arr[mid] > x:
6 a: [+ _ q5 H5 ]' Y* G3 O7 W - return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
' t' R* _; P- h$ h - 2 n. J( l% r, j7 O/ w( o6 r5 O# e
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
: k6 \2 D U$ e' j1 N$ J+ C - else:
& |6 {6 z: ] ~8 @* X! v& c, i - return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
% V2 z- I/ f3 H9 Q. I& O0 O -
# j/ L; ` A# }% O - else: " t' ], _/ x: P! z- \
- # 不存在5 `, f/ d; J# m3 O
- return -1
5 E- G% p, a! A) u# j -
) u/ E: v6 w L+ f# J: Y - # 测试数组2 x( ~4 {! `" w4 B; x1 c% J( K
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] ( Z9 B9 f- ^/ F! v5 f
- x = 10$ z$ A, m) D5 J$ ?
- ! S, J6 g8 U' @$ w" x
- # 函数调用
: h4 T7 l8 d3 f& r( c - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) * g* R7 G) \8 p; K, }8 w
-
0 K' V; A$ c t" r& J ~ - if result != -1:
; [& M/ M# v1 d' G: L, A - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )) w1 M% R) W; H/ s6 c
- else:
. Q( i7 m' v6 ^ F- f; f - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:# i- |/ @7 E0 a5 l+ k. ~
3 }7 m; w. G7 j9 Q
) y! A7 U. O+ ?! [$ I# I1 ?, u4 f
5 y" x# C' x2 W5 ]# C, B! l
- U6 x, ?* u# `# a" c5 r8 [, Q- E! _7 f1 D+ B: q$ T9 B- j" j/ E
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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