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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
5 Q' H* E; B4 }0 M) q6 l2 Q. W
Binary_search_into_array.png
0 V4 C  l% t: F
  1. """$ ]$ ]3 {. g+ q
  2. 顺序查找经典案例1
    - B  ~. R) Z/ f. d
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#3 \9 l9 L+ m! o* X
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    1 b( A/ z" v: c7 ?
  5. """$ h9 Y! R& N7 T. M# m
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列( d2 _' i! M$ d9 w, p
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key* t" @- ^& \% ~3 q! O; W8 i) D+ {
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0. ?& k9 m; ~7 u- C
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    # K, y( I1 f2 d3 @6 h: K) i" S1 \& K
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    2 n- m+ x2 m$ U, _2 n  s" M
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    8 X! O, F& S7 r( H
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m# X7 C( B* C* X  o3 @% c
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    . l9 _% K  e- t% C5 t
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    # Y  B8 B9 l, w% Y/ F$ s
  15.         break #结束循环,退出循环4 l2 {" E  R3 y; S) z) L
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小; b4 h; i& B& v% b% }, q: T* ^
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    # V1 J3 J, L; J: e
  18.     else: #否则(key比中间元素大), g$ V0 f0 w) c6 R/ F) V* M
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素2 w" M; G$ P7 M2 ]: v
  20. if flag==True:
    1 J: I# U/ V# I2 T% K7 g
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功7 _0 ^0 Y- j# T1 v" [$ N
  22. else:0 S/ x: x2 e- `' j
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    , N2 {( z; A& z8 W- V( A
  24. , [8 L' i& E7 w, R
  25. #【分析思考】
    ; d! Q2 s/ y" w4 F
  26. # 略。。。) D' |# ~6 z# U4 d$ }% R
  27. 9 ~; W$ p- _- L) p0 b
  28. """
    ( _- C& y  B1 ?3 ~6 C
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例48 {- i2 L, b3 }6 V$ ~
  30. """
复制代码
/ O/ \7 O) a( u  }
实例2 : 递归. I* _, a6 v: C& N/ g
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -13 y1 G# R5 e5 v6 Q" Q9 X
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): # z& p' P* p4 h9 \3 p
  3.   9 ]0 J4 F& k& b7 k. c
  4.     # 基本判断
    8 W7 t/ H& N9 c; S* F1 z, a
  5.     if r >= l: # K+ M; U& k0 o0 O
  6.   
    ; m3 A( K4 o( F- O/ }
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)$ O' m6 m1 t$ u" M3 u2 ]1 {
  8.   1 k9 N5 T* t% E  y3 R
  9.         # 元素整好的中间位置
    - m" ^; S3 G+ j% Y- W
  10.         if arr[mid] == x: 8 o+ _% l# {1 t1 D$ u$ s* i
  11.             return mid
    9 e3 J! t" D4 R8 R3 B4 t
  12.           ) ^* O/ A$ t4 |. g+ s* q+ W
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    3 s! w! k. v. y' l
  14.         elif arr[mid] > x:
    4 }/ F6 e$ y4 Z/ e
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 4 A& G2 y) ?6 g2 w  |
  16.   
    0 \* Y8 g. w* v3 p9 E8 y. g9 t
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素9 m% A/ O+ l: [! c3 {+ n
  18.         else: # S2 ^% o$ O- \* {1 K
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 7 @+ x+ d/ W, X
  20.   
    & }& v' R8 d2 v! p+ j
  21.     else:
    1 r. e% b9 ?: i: C
  22.         # 不存在
    . w. a) g8 A$ L
  23.         return -1, ^" Q+ b5 v2 K  a6 k* Z4 l6 i
  24.   
    4 T# O. V$ |/ F8 u+ |
  25. # 测试数组; ~/ }& v  ^( y. c7 t. G
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ( R1 u* f+ I* a1 {
  27. x = 10( V% w6 w. g5 a$ s) C
  28.   ! R8 q4 ^: L- `0 o
  29. # 函数调用9 L7 b% G8 }( ?; L/ _5 f. p! t" H9 B
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    5 p! C- _* H& v! j1 b3 L- p4 O, e
  31.   
    7 }6 r, q* N+ y9 Z8 @: y
  32. if result != -1:
    & Z& }0 G7 y7 {8 ?
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    / n0 k- V8 g* o5 M; H2 [7 |) _
  34. else: ; t( h6 r$ W8 K# t/ r
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
8 D/ p' H/ U$ h8 d; G
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
/ E/ x/ t+ x% i! s# t" A, Q  H
0 C3 @, D- d$ p, w) K

8 I# ~$ W: X! m9 ]( U1 L! K8 Q/ h* R( r' j% ~1 B; ]
3 [) Q3 U& b4 ?6 N, M  j' w
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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