7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

0 s2 I- y) E) S7 }
1 j/ S) `* ^9 _7 t6 A7 B3 s

1. """
   6 U. B, o: \; X& j7 M
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   % A/ ]3 L( f1 ~) U* c9 T
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   9 @# d5 U3 j7 M$ {# y
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   : L3 F! L$ ~6 W3 q) F
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   , E+ k7 p3 L* Q  k" U9 v# S
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ) ~# z0 g5 ^* _: M2 r
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    4 K1 N' b) [$ D
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    / m6 f) A2 M& x6 M* ~
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    0 G% x  |3 w7 B9 f1 X5 w
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    * k: j& `% m" H
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ' g0 I6 k) G* p! E: K0 [
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    $ `2 T1 y( J" `
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    & w" [8 D" Z( ?" p2 ]+ \" C
30. """

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3 r2 G: f' F; V- }! R实例2 : 递归
, U. O- ?( [# u( Z4 N1 p

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   - U2 s7 P. R/ e) A! n5 T
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   % Q6 p5 v& o5 `( H
6.   
   / L( F0 ~( i% z$ b
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   & \9 W4 b* w- O' r
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   7 d' @" W, R* w* k
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    9 Q# u; U. U. ~" p, {3 f8 `, {9 ^; \
14.         elif arr[mid] > x:
    2 ~- I+ c4 O- t
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    & }. ?9 l. x; F  b6 J" j$ y: U
18.         else:
    - f/ i# Q: Z0 S# x5 k" I# }& A
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    % F& t* ]+ [) c# G: c1 p
21.     else:
    
22.         # 不存在
    8 h5 i) b+ j! h1 Z# h7 u9 M% X
23.         return -1
    
24.   
    $ D% U+ [! e9 `% e
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    7 A% q5 J. R( j6 `1 H
28.   
    3 e: p7 B/ D4 }) B) U# A7 B
29. # 函数调用
    ; M, B1 @6 Z7 g5 ~! G, g# J1 s
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    & x0 `+ V7 D& c( i' E
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    : d. q6 j" y& n* J5 }3 e$ x- x
34. else:
    # Z' X9 y- g6 k
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

) l* E" l* j2 _6 N- U0 p
$ Y1 c4 u' L8 y( }1 k

/ e0 m' g+ O/ W
" V; o+ U& N8 s! y# u( p0 k7 q注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）