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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 ! l% s, k1 m: x! l
$ g, W& u' t$ v9 u" L- """7 h3 R6 z1 O" Q8 Y
- 顺序查找经典案例1
2 Q7 _& s) Q7 ]& O7 @; K/ D - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#! g( A: E. N1 N. X
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ % W. V' Y9 b0 o
- """
1 ?6 D+ F C: j& Z9 e! J2 B - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
G* _# H0 B; ]; u s+ p* s9 s" X - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
- ?3 y0 W- |% Z" i0 \' \4 u - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
; X3 w# I: i# V, o( p" V7 a - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1, T1 x. U9 v6 M% T6 M* P
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
8 U+ o$ }1 J5 B7 {, V1 g7 ~4 |* p - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时+ R8 b' K, Z, E7 k1 [
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
, k2 M! n1 H: k, t - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
/ A; A/ u p1 r7 ~$ _- G2 W - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素. v- j- p3 t% i
- break #结束循环,退出循环
8 k: S( n- Z- i s7 l - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
) k5 P! @0 |1 E - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
& K! m5 B5 d% R7 `' W - else: #否则(key比中间元素大)4 ^. d# t1 z8 d) P
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素 c! \* N6 r6 l0 j; C% R1 L
- if flag==True:" B$ C& D% ^( G( \' y
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
! o2 j- ~3 }$ K8 ?/ x& A* L6 R - else:' K# Q: n/ F9 b# r# {6 c6 K2 i6 C& z
- print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
3 q! p- M% L# x- K! y- g. ~! w - 9 z5 G5 v+ k9 |; T2 ~" u3 U0 J* W
- #【分析思考】
) A9 w0 ]2 c5 a - # 略。。。
; c/ R9 I! n1 k) g4 ?3 e
7 j" u* J! `1 j4 d& n- """, T" G6 X. ^& L& }
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
" i- E; k N' T& d - """
复制代码
# `6 m; g/ H% m/ ~1 H, \实例2 : 递归
) z& {- k) \! v6 p- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -14 H' m3 ]1 W" t* ~& M% |" {: F5 `
- def binarySearch (arr, l, r, x): 8 U2 Z G: O: z% X/ J- D
- 7 e( S p. |: L% z7 s' s( A
- # 基本判断
7 P( Z5 ^6 t0 H6 |/ _ - if r >= l: t1 }" d' J$ s
- ! ?) e- A# e' I5 r3 l) \9 s
- mid = int(l + (r - l)/2)
% w- [6 F, |% Z6 G' J2 i _ - . y* c' P; k: F
- # 元素整好的中间位置3 n4 y; Q2 h3 U' j
- if arr[mid] == x:
2 B% B7 i$ B1 H9 p3 Q: }3 y9 q - return mid ; U Z& n# P) V) g7 b8 H
- 5 R3 n% B F7 e2 }( x* z
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
^' z4 b8 ]4 C7 I" X. ^7 S - elif arr[mid] > x:
8 G6 x' a. F2 T* Z) T, J - return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
: c7 I3 J1 Y% ~ -
7 R b0 c2 D9 s' X, G+ w - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素0 a6 Q8 E0 a |; V [
- else:
4 ?7 ^" w, Y6 E+ H P0 T - return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
& G) l, r/ z: C7 P& a - 1 z. J4 d6 K- s
- else:
6 y1 S0 l" z8 Q: }: Z - # 不存在- n0 `2 x# c! _! e3 g' q
- return -1" p9 ` Z0 }' w* I# ]4 Y
- % f* a. J% t) r
- # 测试数组
8 |7 Y8 I2 N7 U9 {. H4 g! E - arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
4 U7 n" S" n: e( H. K# t2 K! Z* U - x = 10
& t9 v" i( I0 J) z/ J3 _$ t* E -
0 ], ?/ v/ T2 S+ g- b6 C - # 函数调用
' B4 d. i" t. o" k" p - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) ) R+ ?" H: [, P% X
- 9 n/ N: J! N; w7 C5 o
- if result != -1:
: _* g! H0 R0 m, ?7 v: A4 U - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
2 L; f) x2 _! }5 R, s+ S" a | - else: 7 a% @. Q% f9 l
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:
; R" {+ f) b4 f. x( W0 k, F
+ [* {, d+ m+ X( q$ N4 J: L# {. t3 [, I8 N4 l2 ^
: h6 j8 @8 h' M

& A3 W* B$ G# {1 O- e( |
% X8 h+ @4 ?9 p4 i0 ?( Z注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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