7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

% X: ^( K2 g- T4 C; @6 L4 g

1. """
   6 k4 j5 y0 a" u' \- o! N1 P$ i
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   7 r% A! e* ]/ J: _1 `
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   " \3 k% z; d) ?. O% ]3 ]
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   # X9 Y4 Z" ^9 X7 d3 I' ?/ A
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   - j0 L& V, g: @/ m; R
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   " w: D2 I6 ?& p6 l% b6 I9 Z
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ) i0 k6 |" V+ o  b
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
      Z+ Z  Y( n( n4 I5 m( ^2 U
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    3 }) R* s7 ^2 e5 n0 Q
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    % ?; Q% ?* e3 O1 z6 w$ m
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    / x0 c2 J9 g$ e: Y
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    + x6 T' X7 l1 \9 B6 b& r5 C
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    # ^* c- G5 d  r( m7 u# P+ W
20. if flag==True:
    $ d) P, k( T0 D' h! V6 e: p, d
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    . s! o$ `$ Z& D8 I- r  E! m
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    ' ]# `" C9 l6 o* r* s
24. 
    
25. #【分析思考】
    4 H$ v* f  w. c2 j" m
26. # 略。。。
    % M7 W. g0 Y2 \6 K) I( g
27. 
    : P3 c8 [+ D+ W0 {3 ~
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    & {0 _8 `( L/ U' C/ c
30. """

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实例2 : 递归
- g5 B% h6 y5 f- r* [0 a

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   / c) K# Q/ E3 o& j' `& V+ h$ p- Y6 i
3.   
   * z4 n2 Z% i- g2 {
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   / v+ A# F6 ~1 B9 `
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ( F; W8 R% v2 B4 G3 r, R
8.   
   , W5 H8 P$ X9 q, }/ J  u
9.         # 元素整好的中间位置
   7 R0 y( b& |# T( a( A7 v2 `# Z
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    ) J: b+ K6 G' L  o9 `0 H1 \& ^
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    " p% P3 ]* ^3 ]- W; N0 s
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ! c" T0 o+ O' z2 b$ J
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    % V3 X# Q( H  ]& i( ~
20.   
    & m. w: A# W5 u& {, W! R
21.     else:
    
22.         # 不存在
    / k2 O2 x* {- ?9 E- p" K: T, L
23.         return -1
    % d* _4 J7 Y7 y: r3 I+ t6 K
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    3 t& N" q! W) \/ k4 J
28.   
    . }7 v; M, C7 r' c  ^+ I2 N
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    " S. x' d1 e* l( y: C/ e/ c
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    0 ^9 r& x0 K  ?- O- S  [/ K
34. else:
      g$ X# B* d7 v; R* P  E$ ?
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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, P; y/ _! ]" Z$ L. r$ M

0 e( u- |, Y: M3 Z1 ~3 M1 q0 Z
/ U) `: X! |2 V' l! J. E
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）