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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

- P0 F0 e8 h4 `, G% ?+ _. w Binary_search_into_array.png 2 n" r& N' g! {- D& Z
  1. """
    9 H: A2 F9 N/ M9 ~5 T" E8 n) L
  2. 顺序查找经典案例1
    3 s% d5 G: n) i7 S6 [$ F* \
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
    : e  `: x2 y, _& K5 M
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 5 x5 J6 _$ u- R. a* M
  5. """
    : Y/ g; s6 J/ ^/ @
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    0 z, R8 c! ~8 _6 M
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key; F# z0 c) C* F7 C( A
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0- b- ^/ [3 v2 e' l6 K
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    ( I6 h* Z5 Z- V* L+ w, e' x
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    : e2 X+ b3 b4 X: q: R8 A* z
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    0 H+ ?  I3 a) D3 G. O
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    " F! h6 H* A! U1 g/ U7 g
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等6 j7 r7 q2 p9 ^6 G5 L6 I
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素9 a* E- O% u2 B+ T; @8 r
  15.         break #结束循环,退出循环
    # D  T3 s! }6 y; F! ~+ ?
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小6 V! u* b% W9 @9 X, c9 y
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)9 \2 s. U+ ]! w2 W7 ?2 |" b, S4 S
  18.     else: #否则(key比中间元素大)
    ' @) p% |; Z9 i+ o  g
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    + ~$ h7 P! z7 }
  20. if flag==True:0 a% c, C( @0 Z% o/ W$ G& I' J; r
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    * ?7 e; }' H! f8 |. b
  22. else:1 f& _" }3 ]8 `/ L6 P/ }  \* f
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败" F' Z" W# x3 N+ L

  24. 3 Y- [1 G6 C8 |7 g
  25. #【分析思考】' p4 z6 e: K+ d  T6 S. H) D
  26. # 略。。。4 A7 z  G: u$ u, c

  27. - x) I: Q% Z: S. [& T
  28. """
    ( M$ S/ p# ~6 {& W0 O- I
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    / f- l6 Z. ?0 |6 c
  30. """
复制代码
- x9 K8 R2 a2 E. s, P: P6 x0 L) Y
实例2 : 递归7 \! \- M# ?; W" K/ s/ ~7 Z; Q& F
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1! f5 F0 H' G/ E4 P2 b4 M
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    / \. U4 e) u" @* Z) q1 e
  3.   
    % f  R3 h5 t( M& n/ S; X
  4.     # 基本判断
    # A1 \! W$ Z; m) N/ D
  5.     if r >= l:
    & E, b. v5 m" d  h/ f" B# D' t/ X
  6.   7 r5 K: e" e9 f3 n
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
      _( n. R7 Y* E0 Y! |
  8.   
    0 ^4 `% }. Q  y7 D) \
  9.         # 元素整好的中间位置5 U; c$ D2 Q0 m0 R' E3 _. M0 F
  10.         if arr[mid] == x:
      |0 X0 ?3 c' H; L
  11.             return mid
    - Z0 p, d, W! H# s" o
  12.          
    ! \' q) c; Z8 {: ^7 ]& }; l# A; u- f2 g( z
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素2 J2 R1 v$ {/ ^/ ~& K* d0 J: q
  14.         elif arr[mid] > x:
    ! T  s+ c; B+ I4 j3 ^6 h  f& p+ u, {
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) . C2 T- G; W% h% e( o3 l1 i
  16.   # K$ c2 k0 h" I3 U2 ?' w
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    / _, f2 v! \! J* E' |* e& Z5 B
  18.         else:
    ! b. O& g6 O: \: f% i7 ?3 |0 |
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    , f0 f: p. S) e6 R7 b
  20.   / _+ x% i7 [0 v+ V2 B
  21.     else:
    # V. h( d4 n0 E$ r7 k5 ?; m
  22.         # 不存在7 C. T) x, \9 L; d
  23.         return -1
    * x+ |+ W5 ^4 w, n& c) W1 A
  24.   % J, l) d  ^1 X+ ^4 i& V
  25. # 测试数组
    $ M0 A' ~) I+ o, g. |
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    . y& x# t4 x+ N3 W2 k+ q: v0 A2 z
  27. x = 10
    / ?& P/ @( w4 @) _% P5 B/ R
  28.   
    * a  a9 h+ A$ U2 v/ l
  29. # 函数调用
    ( ~$ K7 y; I3 \# P# {, J
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    + i( u/ K& H4 M$ S
  31.   8 I; {  F3 k1 h4 a1 m
  32. if result != -1: $ t8 f" Y4 ]( e) ?' z0 |$ |
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    . i8 {8 C) p8 g# W4 R. _
  34. else:
    1 @6 n# j  x! k5 D- R( o+ [' @
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为7 w/ y3 m) }2 `
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
6 K7 m5 n; e9 N1 ?
7 y# H- t" Y- W9 d4 r# j3 h

; ?. {  x6 I0 G, |$ n; S; N1 b9 [4 E3 ]* S1 ]0 l* _
8 ]) k- y1 W$ i# g
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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