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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
' ~2 ]8 G; t1 E
Binary_search_into_array.png
6 X) V1 g1 e% h( H( s* s
  1. """
    9 J2 J" D  [3 S$ y! L+ _6 ?2 p. l1 Y. e
  2. 顺序查找经典案例1
    ) ?6 h  t1 [, u% [3 K, |0 t: x: k7 |
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
    . u1 M6 Q# F% H$ R4 `' v/ j
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 8 f$ o! M3 `3 ]: W9 ]7 ^2 ^
  5. """
    & Y: E- N' ?6 ]5 v% f4 R
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    / k5 P; k1 F2 U- K" d9 Z. Q, D7 \$ c5 P4 T
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
    0 I) O8 a" }1 E/ X( g" z- t: X
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0( t+ @' U! L$ c7 b
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    9 m4 ?0 T2 J) i4 j, U3 R! T% M
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False4 P; j0 F; G2 v- R" P, n% j( u
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    0 P7 }8 \* x5 y' }/ M" S
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
      J- `  M8 y: t% |
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
      D; c4 v, L! S) Q$ D% @( O
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    / [. v) M0 D, L7 D2 c
  15.         break #结束循环,退出循环
    ( z9 ~5 O2 h/ {8 y
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    % a' z# m0 W$ {3 I" X  G3 p
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    " r$ o& e4 D+ I/ r
  18.     else: #否则(key比中间元素大)' s+ M% ~4 c  d
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素- T/ y( F/ a+ {3 G+ s
  20. if flag==True:
    $ `' Y! m4 g- |8 f6 n7 Q
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    5 |; E) g$ [) |. ]- t
  22. else:
    4 e2 D; ?- Y0 _6 e1 U
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败: d- p( J) X$ ~7 o4 E
  24. ) _9 N  H* @4 ~0 C
  25. #【分析思考】
    1 A( m6 ^& z2 H: U0 l7 ]
  26. # 略。。。' k; s1 z# w6 u( G+ [
  27. ' Y9 G+ o- L, P7 Y; k' r. K- q2 B5 z
  28. """
    6 l6 P8 t+ ~4 G. \
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4' X# J" s; j& b3 z7 N  L% W
  30. """
复制代码
( `- l  H2 c3 }2 D7 H
实例2 : 递归
; m! Z/ o, P# M# |# D9 J( J
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    8 u; @, ^8 U8 g$ X* c! f
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    ( u& f4 u' r0 D& d
  3.   8 F6 t0 h5 J: w1 d9 O: [/ c
  4.     # 基本判断
    " u. z  i8 z4 j1 b3 e4 n( V
  5.     if r >= l:
    , A. Z: h! ]& d$ e
  6.   7 w, Z# O# |# y4 l1 f- p6 n( f
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    0 R5 q3 l+ ]' L+ W$ w
  8.   
    # \4 a( W5 X& [% C: A
  9.         # 元素整好的中间位置' d3 O" x2 M6 ]
  10.         if arr[mid] == x: ) t& l3 n" e) z  i: W0 k& g/ H
  11.             return mid
    8 r; {* }% Q+ i# ]7 a) z
  12.           - L' D" ?; b9 e" T' [% s2 _* h
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    1 j! T" N5 N' B# m- ]! y1 V
  14.         elif arr[mid] > x:
    # I9 d" g' l* [& F
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 5 x  v6 L/ ]* p8 ?4 e/ t  b
  16.   
    0 x+ B' F3 {5 z2 y+ K' g
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素/ H- X& e7 j; w. x$ L5 Q2 D) E5 y$ D
  18.         else:
    ( J7 q; c. d2 j, u6 a& u% c0 v
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 3 L2 \* k- U. A: ~0 C
  20.   
    8 V0 v2 \4 \2 F3 s% \
  21.     else: 7 u' v: s2 P- ^% S
  22.         # 不存在
    5 T7 P, ?, y5 s: F9 m: K' S7 F
  23.         return -1
    4 U9 Q# ^  n" t8 W2 K6 Y0 M& r
  24.   # J. N' r# T% @) }1 X# ~
  25. # 测试数组* f$ _7 ^; T) h5 g7 n
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    4 J. K( X& H' o! d+ j6 ?
  27. x = 10
    ) L, L  L9 P$ W- Q
  28.   
    ; Z- O  \5 n% Z$ E" y
  29. # 函数调用
    5 t. s, Y( A0 h7 d/ `  I
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) ; _& @2 b9 t3 N+ g/ [
  31.   / Q4 g  c  H3 q/ |  _! T, n4 X1 T
  32. if result != -1:
      z2 S  `4 u  g4 o  L8 x7 C+ _
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )/ t# e' q( m# Z8 j
  34. else: 4 [3 u5 h0 _, a
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为- a; B; z" j! y: h
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
% ]. y; m2 Y+ _* g

# S" E, X$ V$ d# h- G( H$ e8 I7 D. N: U6 ^/ f" d: c" X

$ n: q1 o' f5 J. X) ^: p
( t9 L* D# U8 e& |2 B# N4 ]5 `注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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