7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 L1 g6 K5 ~4 r3 q
# ]5 D9 _: S) v* q3 D; e2 B' s7 x+ V

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   3 o- a: q5 j9 G
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   ( O; e: g9 ~1 P; R0 {, y, [
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   # i2 g0 ~9 w+ c+ n7 Y
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    , c6 Y+ H3 F' @! g
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    + N! _( ~! O3 g5 M( K
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    & S* O3 S9 L# U
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    4 W- d7 |" G7 H
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    3 B: o% q0 a& X% i) S* q% l, U
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    1 h/ i+ m+ T& ]" N9 {) p
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ( G) z  m6 h4 g- c6 F/ [  G  y
22. else:
    # S, C  ^: n4 v; w7 u5 b& ?5 `% d
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    * N0 k" z; P! E2 [
24. 
    ; w6 N* n/ q$ w: T4 C7 h' K3 U$ x9 \
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    8 \9 ]1 ^% ?1 X" C1 d) j
30. """

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实例2 : 递归
0 l: ^# f6 M. q: ~! ~/ T

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   ; M6 Y' R: m! Q' a
5.     if r >= l:
   ) S# G2 \1 Z- E8 L3 ^
6.   
   " E7 W& G# @. [% ?- i- C0 J0 A
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   , R- i9 |# E$ e
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    4 D0 j8 J' `, E" t( a
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    : N0 j; o9 L0 t. c2 I/ b
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    & {! Z& f  v/ z' ^# u
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    $ f' U. _7 R5 P, O4 s% O
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    + u; E8 p" i5 ^& V- n& g
21.     else:
    ; [+ u5 O3 [* j# H
22.         # 不存在
    % F' B9 X/ n9 V. t
23.         return -1
    
24.   
    4 E6 D  v* s4 a: r
25. # 测试数组
    / U' p$ |7 P/ B6 d4 [
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    5 w2 k6 N$ |0 F8 }' e
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % c( ?0 L, u6 E: ]
31.   
    
32. if result != -1:
    # v: g* Y. K3 e3 w6 Y; ^8 c
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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3 o+ P3 l7 k9 ^7 o* v( i/ O
% A8 W- l3 e4 z! U" N
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）