7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

9 ]" _" M& t1 E% a) Q

1. """
   : Y% C  c. i# p
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    " v$ s( i# G/ q+ W7 m
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    9 O# k2 A4 U( U" ~
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ( ^5 s/ S+ v! k* z5 k6 E8 ]
15.         break #结束循环，退出循环
    ; T6 }* j6 }; W5 K3 v
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ' N: e& `3 V+ h1 F3 _3 R/ [
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & \8 S, S& `. Q$ i8 b- D5 B
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    , b8 Z2 C, \' i! U
20. if flag==True:
    9 h. J, w! O8 H2 t7 o2 z
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    / ~) G8 p9 o0 Z$ }/ s; B; @: G
24. 
    ( z7 c( b6 H, r2 a- n6 e3 B
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    9 N2 x+ v; A; \" ?: L6 Q# O
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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' k( }+ S% S8 v4 f8 ]/ ~实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   ) S( J( V. }+ [4 z9 }& p* Y
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   . I+ [" i1 d% t% U3 G9 o1 ]
9.         # 元素整好的中间位置
   ! ^+ b7 Y6 }) H8 n6 l2 x2 H$ L
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    4 M8 e+ r% H4 `* J" K
12.          
    $ u8 N3 w, Q7 x8 L$ H
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    / M5 \/ k* h2 _0 g% |% O4 J
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    - z5 S0 t1 e; \4 H; m4 E
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    1 z, W' T- e2 G; e; G6 L% ~+ P9 v
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    9 `; [. o7 C* H; l
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    " r8 P1 Z# P& m& k! e/ F8 F
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    . D& a0 S. A* w* x5 |0 Y
27. x = 10
    
28.   
    2 l3 c/ b; e& g. s9 S5 V/ l
29. # 函数调用
    , N$ K+ ?5 x6 @
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    2 z1 W7 Q3 W  y7 Z
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    " @! _! t0 K- J# W& `
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
1 w% s! i, C- h  a

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

8 I/ p7 G$ ^% }1 X4 l7 {5 I/ H



. g8 ^: R9 c; `& o6 r$ z( A8 u) w注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）