7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

( b/ A% D$ ]3 j, Z# b3 _* K" p

1. """
     v* N$ i- M' y+ n8 {
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   . o. |1 S$ u$ o+ A
5. """
   , {6 c$ T' R: S; D& {5 _
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   0 l. T8 B1 J$ r
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    # H! \  G- w8 Z+ I/ K7 D0 y
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    7 N: O3 ^7 H- m2 N& N7 U! o
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    . G5 `) N& E- i! S) s7 T( v% u
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    7 Y3 a7 Z5 y; U/ _, I6 h+ w5 K
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    . m, F2 Y/ d, }, Q: b1 F* U
20. if flag==True:
    # {! |$ {! j% R
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ' F; Z) d$ ^! Y( K) w& S
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    & c4 U2 o' {+ \" r$ U3 Q
25. #【分析思考】
    3 Y. ]9 M" @/ x, E
26. # 略。。。
    
27. 
    : ^* e1 P7 S7 |2 J" ~
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   # A8 @% x2 P& G6 M: r* Q
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   + q. x4 O" K: V7 J
4.     # 基本判断
   , W0 ^7 ~! c! V- {7 p! L: O8 e5 R
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   # C# {  _) ]9 Z* r4 Q4 y$ D
10.         if arr[mid] == x:
    / l1 ^3 L2 _; t, x7 h
11.             return mid
    
12.          
    : p! d  d; E. @5 C
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    - g1 D3 F4 A/ A( e
14.         elif arr[mid] > x:
    " v& _$ e. w0 z4 f+ ^' U
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    , u6 y3 Z, y# P
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    7 F5 g* c, ?0 C$ \
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    - I0 ^# D% \/ B9 z; _; k
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    $ E* ^. Z8 |2 Q1 t& b3 o2 e; Y- ~
23.         return -1
    
24.   
    " T7 S+ e. n! A# j9 A
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    & h: b6 n/ U# T8 [  U' c. W
27. x = 10
    & N3 F, T6 J. n& z: l
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    # |2 P/ h5 c- O. O2 N) ~
34. else:
    " W2 G4 J. W- D9 u
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
( u; W. g7 ?9 x* E  P

1. 元素在数组中的索引为 3

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: c+ m6 Y% |: e+ G4 p! L& e& b/ L* s
; I  Z) ?. G  a3 B, T8 B


$ F! e3 H3 y! T, E0 b注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）