7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

; Q" F6 r' r. R7 B* n

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ( \5 H* q( ^4 a% q
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   & n3 e- V5 S1 I" q/ S
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   - g1 J, K  ~/ a4 o  [: ~. j
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    * s0 d6 b  f) N, n9 _
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    . e6 B# A" \& w2 }
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    5 E/ m( m$ B6 @& Q5 h
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    1 r9 w2 g3 ~4 p5 q$ L% L
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    4 v+ ~9 n! H3 z$ B/ P1 \
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    $ b3 B. Q% A+ F& F
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ' d5 s1 j8 E) H. a( _1 j/ ^
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    ' Z$ x0 N& x  Q8 k* S4 O
25. #【分析思考】
    7 D! O4 s: s( |! G
26. # 略。。。
    ( H8 j: v5 @% M+ D9 {7 D
27. 
    / U* n& H+ Q; ^' \6 ?2 y
28. """
    1 K2 k, ~  d4 t% u# R- L; q" F# I
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    1 b& C/ N/ H# q; a
30. """

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: w) w( `2 K6 k; d  p( ]实例2 : 递归
7 X9 j: L- |  e$ q

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   & L" Q( [3 E% ~" f9 u! b& i3 D) T) w
3.   
   ! T- C! ?- v: F4 w0 B* p! p
4.     # 基本判断
   , W: L7 k& @# z9 ~4 g! u
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   . k  o7 q% y+ H; N3 z2 X
8.   
   , j; j7 ?/ d1 k- F
9.         # 元素整好的中间位置
     Q- W7 u& j5 o2 s) |& B. _
10.         if arr[mid] == x:
    + N2 Z& Z6 e2 o& J2 U% N9 V
11.             return mid
    & O! V, X' {4 ?# ?, X
12.          
    / G# f0 W$ Z# [6 D4 X
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    * v: I8 i. E& J! f
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    0 u; I0 g& j0 f( b
16.   
    ! l. n3 W" f8 K1 S
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    # [; n. p3 u4 P0 ~" @. \. l
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    & I1 L! \  O0 T) D
21.     else:
    
22.         # 不存在
    ! V' {6 F' a* \# ~+ P, ^  F* d' }5 S
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    + {1 z1 `, Q* ~+ V( U
28.   
    0 Y3 E7 y: Z4 y! E* z
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    ) _% A$ M% B, C" _6 K8 v- E6 j0 w
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

7 e$ W* g0 v8 W! n1 i* X% L# U
! g7 \0 w  G* N! f- p' h

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）