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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
3 v& O  Z: H+ ?
Binary_search_into_array.png ( h4 v  P- d; T$ Q
  1. """8 f: n6 J) N4 K! w
  2. 顺序查找经典案例1! r- S7 P& G3 C' z
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#* `9 Z, d- a% b; s& |/ c& l
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    * p4 {8 v6 q* z4 y( k. R* T
  5. """) f$ q& Y. p, |
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    8 M+ l+ Z* E2 q$ @) `* c
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key2 \: o  m4 d$ j; f1 y0 B
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0  s- I1 z3 K- S
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    3 C2 m5 x9 l8 H) M  p( N
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ; j1 `( e& P; q1 S
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时2 K3 C! n1 |! L) s% Y7 F. L2 J
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    + f6 n( J4 V+ _- ^4 K, n* s: X
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    2 n9 r9 ^2 [3 E$ F* g
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    / C8 w0 J/ M1 r' U2 j; t8 p. c
  15.         break #结束循环,退出循环
    : t: W% B+ e, k4 R/ R" H  q
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小0 x' q0 ]" d$ P  T* {, F- c* y
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    ( M& L1 l! v/ d
  18.     else: #否则(key比中间元素大)
    0 M1 z* \' S7 Y+ U* I2 K
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    . H, ?8 @5 M" J( G/ {7 E/ z
  20. if flag==True:* Y. l# i# ~$ }& Q3 R) h
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功/ I; b# M8 ?4 }2 d  _' \' I
  22. else:
    6 {* a) v% B5 E2 d: n0 j. P- F
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    5 S' r  |: c( V7 F) m- J- u
  24. 9 w6 z" @" x9 C' _0 |2 M& y
  25. #【分析思考】0 z3 M. Z7 z; i; Q5 n: k7 s4 F) t2 S4 @
  26. # 略。。。
    6 y+ Y- F2 ~- N, c2 A! X2 E

  27. % a/ f$ |8 O4 N( t
  28. """
    . O; x4 |, U2 |. i7 T
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    & b$ b. ]7 G: b" |' G. [* u
  30. """
复制代码
1 |- [; J$ K7 J
实例2 : 递归
9 o( ~, z2 C9 S+ |" ?
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    5 r5 @  \1 a+ Q% O4 R& p/ A) a$ v) `
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    ( O& j2 K- ~# a/ n$ y6 v9 J
  3.   
    * I; y1 q8 t9 `  d5 j  x; R  g  v  K
  4.     # 基本判断, r4 C! J2 P6 }7 z' a
  5.     if r >= l:
    7 x' N* [0 z+ B6 x, {! }
  6.   4 q4 c- e/ _2 W$ H- j# w+ T0 l
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)% M( N6 s. r1 ^; i" x; `
  8.   : [* }2 h' k0 R3 m
  9.         # 元素整好的中间位置
    $ _5 b. p! [' y* S; E: C
  10.         if arr[mid] == x:
    7 y) R! N) d  k3 m2 s& Q
  11.             return mid
    ( }- J$ A2 Z; T6 N% C- \% T
  12.          
    6 A6 Z; V: T0 M2 w% D" \
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素4 J6 `0 D7 W# M3 Y. c
  14.         elif arr[mid] > x: % ]  ]: ~' z8 [
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) " H. I6 r. A$ c+ C
  16.   
    9 W( s1 s: W# I. a$ d
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    - e6 t  G( R9 ~0 g$ e
  18.         else: : k2 L7 ^  d7 T$ {
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) ' E+ ^' _" Y) j# B2 T/ |
  20.   ' n- ^! N8 l6 b1 O; p7 o( Q" R
  21.     else:
    9 k, m! A( N5 H4 I3 g
  22.         # 不存在
    . `' k% P5 F5 F2 l( p) D
  23.         return -1
    * }- }, S+ c# _/ |
  24.   
    4 X$ W/ e+ R9 y/ A9 K! b! e
  25. # 测试数组
    ) {) F" @' F. [4 [
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ' {! ^0 R$ F3 `' m3 A
  27. x = 10: G/ \4 ^& B3 p0 ]1 O+ i2 }8 M
  28.   / B& m$ j) ?6 X) u
  29. # 函数调用" S1 y' W1 k& N
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    6 q% u  \; {& @3 i/ P
  31.   
    8 m# w4 Z7 s) ?
  32. if result != -1:
    # n$ w- P. p/ x. T) z
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    ; l: s9 ~- @; F0 j% q) f
  34. else:
    % w% P5 P; {; G1 V, E
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
# r0 p+ d8 D5 o& z
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
3 h9 U7 K8 G: l9 r% j( Z8 L% Y. Q# {
' x7 F1 S1 q: A) N8 @9 i: F
# B1 \2 D9 e$ r* L; N* e
3 s2 L+ G) e$ ~6 p1 L+ ?

7 ]: v$ N8 Z: m; i5 q注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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