7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 p& j2 W  J. e( k' i7 H& {" {. N

1. """
   ) U% W" H* r/ f* G% P
2. 顺序查找经典案例1
   ( A: Z. p7 ?) `- x
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   - G. |! p/ Z+ b# l  g
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   7 ^% F# _8 \4 Y. x' U: V+ Y" h
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   ( ?2 [  H' N: v/ c0 B" y0 H
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   6 Y4 g2 y, N6 K& G; L: _' A% n, [4 W
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ; W  w" q' m9 @( O! V0 m
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    2 Y2 `% j) ^. V' Z1 e
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' n- Z: R# k+ v9 i% i2 j
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    / \1 k0 m/ f- f3 l+ c6 S+ g
15.         break #结束循环，退出循环
    " ^2 S& X9 x" B* h8 j: A9 m+ j! E
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    8 i2 B9 d) T" w# G
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    . n/ z7 |3 H6 E7 K9 X# \' y, |
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    5 H0 K8 R3 `1 T  y& W* N: b7 Y8 ]
24. 
    
25. #【分析思考】
    & F) f2 a% K. O# ^* K9 R
26. # 略。。。
    ) g9 M# T- Y( {6 b2 P/ Z) ^' F, p
27. 
    8 h: X) m6 y2 {
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    : X; E7 r2 Q* y
30. """

复制代码

. i( g/ c7 ]( e$ D) @实例2 : 递归
* A7 h3 t5 z- V( K; ]5 ]

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   3 x$ O' j" }3 o, f6 J# E6 r+ m
5.     if r >= l:
   / \6 K/ j6 H% _/ Q
6.   
   % c' V0 Z0 K7 N4 i. g9 _  `: x
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   & ?% W7 L; ~# J* {! p% ^8 }9 s, T
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   1 E9 x9 R! z6 ^. ^, t- p% ^& _2 _( |
10.         if arr[mid] == x:
    , v- _3 ]0 w' V  N
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    : u" y8 D6 b, ?2 Q
14.         elif arr[mid] > x:
    & a8 E. e" `# K; ^+ D% [+ q  V
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ; ^# J' ~8 x1 q  P
16.   
    7 I3 ^  V, b  v& Y
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    , c& H9 t4 e3 E9 M* `" @5 z, S
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    / n6 Z+ t2 l# I7 ?0 i0 @+ k
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    3 M, W: C2 h( P% V
24.   
    8 g. ]6 H; x0 s, J  t3 F; r' r
25. # 测试数组
    7 X0 q# C2 I3 r5 z8 M1 U* m( r
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    4 n: g7 D' j0 {& Z- _0 Z$ T7 {( Q4 B
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
" C9 N, _% F' w- |1 y& m% n

1. 元素在数组中的索引为 3

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6 }) e* v& C1 I2 @

# _% t" r& d2 E& R$ P" l3 j" \/ h
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）