7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  [3 B7 ?: e: m0 V! {3 b
; Q( l" B( Y) Z

1. """
     x, S5 y3 @! `2 A. o! m. {
2. 顺序查找经典案例1
   ; f( t6 ]  }3 C8 h: V: D
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ; U% u+ R& y- \
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   : x3 u+ s& @1 m& j/ Y
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   2 t& v& j( @, B1 a  m& N
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   9 O5 K( z6 [' b* T
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 b1 [! p- }( I; Q2 Y! Z
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    & O6 B& q$ ?! F
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    7 ^2 c6 a, [1 e; h- @& ?9 A
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    7 w0 ], J# A# W
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    + T+ N8 v- f* R9 ^1 R
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    7 L% T. m$ B2 j
30. """

复制代码

实例2 : 递归
/ h- u( d$ \  F8 `1 }! |6 N! p6 |/ _9 v4 {

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   0 a' l; e1 X& B- i
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   3 v6 L/ m# P- }, h* r1 X
5.     if r >= l:
   % |( G9 w1 b- S4 R9 r
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   8 k& E) g9 ~1 @8 V& L1 b% o
9.         # 元素整好的中间位置
   9 ]5 l4 X/ n: R6 U, E
10.         if arr[mid] == x:
    . q: V9 }5 n5 `* @. E; k4 \, K
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    " j3 j* ]7 X2 C7 P, K5 W+ a
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    / i! c) M0 A5 R) k; x3 e0 J
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    + M! U9 x  V, Q" F
27. x = 10
    
28.   
    3 Q- A5 `4 }. U, K. S; z
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

0 ^7 [( ?5 J' T( P8 t


5 X  I' [. b3 ?( N& T* _( U
! a& Q5 a9 o2 _* b注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）