7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 K1 `' j' j" U% `9 C$ y( v
( S3 i' J* p# e) E" |8 ?

1. """
   7 v) Y  W# Y( E* F9 R/ d6 ^. y
2. 顺序查找经典案例1
   # X) o; `3 E' |7 h$ f# c  c
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   % o% v8 z; H/ d% Y
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   8 y8 D" A5 L* R( B5 R  |2 y
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   " U% J0 ^6 O0 y. t9 t+ A9 r
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   : M" P; J+ ~: O, k
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    0 x3 |/ {0 I" y$ `$ p
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    : x$ d# ]5 n6 i& c& c( d
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    2 Z9 |% |9 z+ r1 h
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    ; H' a8 n  s6 `3 c/ ?- ]: U
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    5 `0 E3 Q: V9 E/ i' f
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    6 Z* ^# |3 A& [5 R8 Z: n" V0 @& b# D& r
20. if flag==True:
    8 W% V% Y3 A; Q( y* S
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    # c7 q( c9 g% H+ M
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    # y2 X* H9 F% K) G4 _
27. 
    4 c( r7 G) w5 V  B
28. """
    2 I% [" q/ I8 x( {
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    6 k9 W3 B) E* }' b) f9 E) y* W" C3 N6 N
30. """

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  h* s* Q% f) U实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   ; K9 k) ^4 ~8 T2 R  Y. _/ {
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   , F. w3 A* ]% x% ~: I' B. |
3.   
   % s& V# E* [7 R$ q. d# Z
4.     # 基本判断
   1 c% \9 {  Y% U6 K' D( }
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   ' c0 ?/ s4 x2 U
9.         # 元素整好的中间位置
   ; X% }. v1 }1 [2 }( p  K; w4 P
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    , |7 j+ x/ g3 U
12.          
    9 X) o$ I* U& i
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    / q7 R0 |$ ~! B) v
14.         elif arr[mid] > x:
    2 a6 D3 D, ~* Z* \, D, X
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    4 J" f3 _" J$ ^' O  D% r
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    7 V9 ?7 E7 j/ f# b$ d
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    # h: N) e  g% P! ^' q- K' D
20.   
    
21.     else:
    5 s) s3 E/ t& c
22.         # 不存在
    & o* Z7 F! {/ Y5 A9 L4 q2 a
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    & @0 H% b) J( D0 ?
28.   
    
29. # 函数调用
    - p. K9 h0 N# c; `
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ) X5 ]% ^  u+ g" h3 M! ?
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    ( D3 C% h5 `  X( R/ r7 p7 Q3 m
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
( y6 n5 T: C( E' u& A* m

1. 元素在数组中的索引为 3

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9 t- W  l3 f" R7 U* ]: l

. k% }& g, n8 T: a) i

* m+ U- ?) u* P, W4 Q注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）