7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 q/ u1 R7 @  {  K

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   3 ^4 T, W. \; Z( Q5 p
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   " Q( [8 Q4 a& j. v# H
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   . V1 W/ u& J. m5 x# v( S
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   . z* Y; p! c4 V! F" ~
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    , @( K7 r& `; D2 W# |% T( S  w" x1 \
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    * ~' {9 Z! E2 P$ A5 u' ~9 U2 E
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    - |0 t3 \" E2 V' ]
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    1 q8 x: S8 n# w% b
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    3 v& C/ _" J  q& |2 p
20. if flag==True:
    3 ^- D( |* k. g2 x1 p, B
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    / @, J3 |3 |& E0 m% r- r
24. 
    
25. #【分析思考】
    ; J# R2 n: z. E* y* f
26. # 略。。。
    / P8 T' V- g) O  |6 U
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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% |& c* F7 G$ B3 z; B- C3 W" \3 L- I9 P2 P实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   3 ]# @. h1 x' Y: l0 |" q& ?/ T, G/ K
3.   
   - C0 u7 x( K: X: p/ ^1 @
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    % w9 j$ U, y( I; H3 M2 ]/ Z. _
11.             return mid
    1 D- C% U5 p9 A( r
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    " c5 }7 p  o3 U, K$ |
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    , y+ g6 h5 V! V" ~
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    2 X+ ]: R6 s2 H; u7 G
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    5 p$ _& |& y) m, p/ C+ }
20.   
    
21.     else:
    & v/ G& j) v- i8 J
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ! g8 s" r- G# z4 ^& V
27. x = 10
    6 S$ h& u% b& T6 q7 r
28.   
    ( R0 s4 Y( b  H. Y% [3 r4 y
29. # 函数调用
    / Z7 X# w9 ]' n& V) f
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    1 t4 q4 |8 f( J6 ]3 |3 o
32. if result != -1:
    , i# J- c; }2 T) q2 k' M
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    9 R( ~# A9 z3 K2 ]) ^/ Z* W  m
34. else:
    7 S8 j' l4 v: U% |1 d' j  K2 a5 P
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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' I( A# [0 o! m% G

- T9 n+ {) t1 Y2 V3 ~5 n

' M/ o0 R; Z9 ~2 V1 q6 n注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）