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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
3 ^1 x6 m9 f0 {# L- A% B) _
Binary_search_into_array.png 5 h5 x! A$ T$ S! e
  1. """
    : R% O! E1 N: ?/ S! N* G
  2. 顺序查找经典案例1
    9 A6 X6 x. \4 s. X0 l9 ]
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#% ~) Y" b  R, B3 ^4 b* N
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    : ?( p  f* X) }/ Z
  5. """
    8 E8 s; O' x* t! b& r
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    ! P$ r, ^& T( T4 u) s+ Q
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key7 Z1 v3 G( R  v; F
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0) Q& O/ }: \( |/ R7 B( h
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1* T3 b# d; a, s
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    : {" Q! K6 I, h, z+ B. t
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时) V0 N" z* B: U- c
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ! p, R3 s' Z7 b& h. f+ S$ J! u
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    " I; V# I* V' j  t- N- y0 f
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素8 ?6 H$ t- ]" V' J0 w- D9 r) Y; e
  15.         break #结束循环,退出循环
    ( T1 Z1 R1 M/ _* y; d" I$ b
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小. a. j, O# A- `; L$ ]  u( G
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围); p  m, a/ [6 p' a: o8 R) L
  18.     else: #否则(key比中间元素大)& k9 g4 l: ^& C" w  h) R
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素4 E+ S. ]: Q8 L6 v, n( u" {
  20. if flag==True:
      @9 p. Q5 [- F
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功+ G  e0 L( B% q* A7 n% M
  22. else:7 Z  a( @7 w% e. I" L$ j
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    ) i3 G+ t8 I: O4 B6 z% u% O6 H
  24. 4 y5 P/ Z( Z" G) ]! {; c; B
  25. #【分析思考】' }. ^; D: h6 ?8 i+ E  P( l$ V- C
  26. # 略。。。8 V& N* i% R7 a# b7 p

  27. $ k- x6 e. N1 d: ]
  28. """& x0 F1 ~9 X' i$ U* Y1 B8 C) n$ K
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例40 Y7 w8 |4 S" |
  30. """
复制代码

& Y: q3 ]9 i2 G  W* s实例2 : 递归# f1 B0 F) ^$ n- s, _/ u
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    , a& a" c+ A: T) Q4 f# D5 q
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): " J/ L9 v4 n/ R/ T; z
  3.   
    5 ]1 U3 o1 n2 H# ?
  4.     # 基本判断
    ! k4 L3 g) y* I2 p. P4 i( k0 P( H& L
  5.     if r >= l:
    9 _* b+ o, ~' j  ^  O& Q) A
  6.   4 f) f4 \4 g/ g/ O# A7 U, a
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    # m) R$ F7 R5 E5 o$ N3 j3 f8 [
  8.   
    3 V4 ?0 m" D  Z) M2 D# }5 B1 T
  9.         # 元素整好的中间位置% k) s8 H5 X0 z( U
  10.         if arr[mid] == x: 5 d+ s; m2 u, S& q' c
  11.             return mid 5 H% G9 y. H* I' u; a
  12.          
    ) R6 i0 R8 z+ [1 F: u
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    6 f, c# l2 Y* I4 a6 D) W; N2 W
  14.         elif arr[mid] > x:
    ( |4 d: t. J2 ~; T, \, L, J
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 3 G# p) k4 Y% f5 k1 T7 X
  16.   . [' y! i3 |+ v' w  w% d; m
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    * {! Y* O, ^9 K
  18.         else: ( Y4 B2 E7 I, ^4 f+ m
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 5 j, E. ^* H# L$ x9 @: z1 J8 t8 q
  20.   ) Z' ~3 S$ r) j1 |
  21.     else: 5 C$ R% D' c# p8 K
  22.         # 不存在
    % Q0 C0 U# m* `6 _
  23.         return -1
    ' F2 [# Y" p* O+ I6 \; H! ~+ y6 w
  24.   6 q! t+ q% A5 Y* c: W
  25. # 测试数组: Y6 @$ G7 Z+ i8 K- k
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    0 Y* ]! v  k: L1 A
  27. x = 10
    9 ]9 o9 n! [& E- }  M
  28.   ( J' u% M9 r9 F( \, w
  29. # 函数调用
      c* X9 W7 C9 Y4 Q  d, w# X) h
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % {& B$ G) v" n) T5 S" ?
  31.   
    7 H+ x) e/ d& d, X2 O
  32. if result != -1: ; B* d' T, N' R4 x! `- T/ P
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )' H! E6 i3 ~* d" Z$ [
  34. else: / ?* {2 g, M1 Y. b& ]' y
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
+ |, ]( O8 S3 S& q6 J$ p
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
' G) I0 J% m2 o  \( J. `5 t
1 `  D& D9 Q2 L

6 N( N7 e: B5 |. V& r; u3 Q9 @/ f- T7 p: |/ K6 O

9 p3 t6 n' F4 C, p& ~, Y, x1 i注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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