7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

0 }' a# g7 X! ]1 y

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ) \. T$ B: w6 D; e4 ?% t' O
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   - P3 m9 f" P$ |1 C5 ~1 h
5. """
   1 ?# K2 g# A' D* {
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   4 H% x+ f, ~% _" B
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   3 y& t% q2 e' ^' V( c
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   - j! L/ |2 B  H$ u$ Q0 u5 w- m
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ) L: F4 y3 O, g) `) C
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ' M3 }) H$ O5 z
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    . y" {7 U! N' |
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    0 @+ l+ I# f, u" ]# H4 k
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    1 i2 Y3 s9 @5 ]3 X! ~
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    7 A- G; K0 n+ A4 y' e1 Z' ]
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    1 S! n0 Z7 Z7 I) u! U; {, r3 a4 F. u
24. 
    6 P1 q5 V9 w! a' j. C+ s% F
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    5 l3 K4 o7 Z; e& z
27. 
    
28. """
    9 W( _: Q  V% ]1 `
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   - d7 q2 C8 h/ \
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   3 C! N8 S0 s7 h
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    . @- a1 V5 t$ }" a7 A; s( x
11.             return mid
    2 e: P* e" f+ B# a# c
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    / T0 a2 ]  W7 _: g
14.         elif arr[mid] > x:
    ! S7 e$ s  ^* }$ j8 w* X
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    $ p  k0 y0 b+ D8 e+ c* ?
18.         else:
    : i% E5 D5 z9 O+ l- p
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    3 i0 @0 f; D" C) V! y6 ~
20.   
    
21.     else:
    9 B! e' p. J4 `0 Z& w4 G6 X
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    : `5 U' E7 b; S. e; Y" D$ U
24.   
    3 Y$ E, P# W$ ]2 D
25. # 测试数组
    # w7 u3 {! W" l
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ) B8 s2 Z5 U: D
27. x = 10
    * j0 N( p; J9 V# i
28.   
    ' h! ^% p- y) ]1 M! j: `1 M
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ' }# J2 m' Y+ L/ \/ t8 O
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    - x% J4 R! I* R2 @8 J
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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' f2 L" s' B; G. b

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）