7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

) K: G! J2 _! h1 e9 ]. {

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   7 }; m& v, C' C4 E
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   # ?' Q& n: Q! C0 W, r1 U
5. """
   ! J" f3 c- B  n5 s1 l9 d/ g, Y" K
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   ! ?( ?3 x4 R5 S. `  @
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   + R( n( A3 j) h* E. r1 }
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    9 Z$ z$ a0 T* B# ]. i# y
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    # Z6 X9 C  P4 p3 z- y
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    . s. Q: S3 ^: _( B! _, ?( d5 L
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    & @, h/ a' f) N( `" O: H/ r
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    , g$ _+ c8 v9 k3 |& a2 o7 a! o
20. if flag==True:
    8 g5 [) t+ W  f3 y# `( W) o1 l
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ' M# D% n3 Q9 o4 Y1 p
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    , [- d1 W4 h) K* ]+ J( o
24. 
    + z" A& B* R7 r! c* E, ]6 b
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    & e2 X' F6 x0 [+ m  e; K
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    / u' ?/ F0 C1 Z
30. """

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  ]( H" S' \; E实例2 : 递归
% t8 s4 V, P4 {1 O" ]% M1 r% D

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   & x/ \, I3 k: I9 @& ^- l
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   , I& Z3 c) Z0 `* w; f; X
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   - A+ ]8 a' f4 U6 [2 ~+ L: M+ v# F3 S
8.   
   . Q1 @) G+ K( z# Z# K; Q0 R
9.         # 元素整好的中间位置
   7 |5 @* [+ p2 ^' T  J0 U3 f
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    + P' ?+ }3 c9 }" t% r
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ) X3 x$ ]5 I5 `# s! I# m5 G  _
20.   
    1 ?0 N9 \9 f, U' }
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    ; m4 t, y9 j; s
29. # 函数调用
      W# C9 C% }, v0 A1 E9 P9 ?
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    % a  h3 E* E5 _% F- M8 R$ M5 Q
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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, T& ~5 @# G- s4 F- ~
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）