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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 `5 m2 R  N, Z, O Binary_search_into_array.png / {; ^3 t  u. ]$ n; R. t
  1. """' f: [9 u; M3 x1 a, O5 _
  2. 顺序查找经典案例1
    $ x0 c" v5 }0 s  v' L
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#. a4 q3 c/ L  W6 O4 L" G" ^, e
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ " q3 j; g2 |1 o
  5. """
      P3 ^  X+ Y' g% v/ _
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    : f4 }* R6 u+ T1 g6 W( _, {$ s
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key& u$ {8 M" {) M4 v" l1 S2 m8 f
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    ) k2 C  u1 Z) A4 B7 y# h
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    5 ?0 H  _7 B3 V$ `6 t
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False9 s. G: |1 v9 M# v) ], z
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时9 l( T+ S; G1 b6 p- m4 d( O5 R
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    5 [9 E& m9 B5 l: y& E8 V! [
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等1 p% o# a% Y5 a8 C, x
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    ) S  ^4 e+ h9 n8 l5 D
  15.         break #结束循环,退出循环
    5 c1 `/ a3 q8 M# J. h4 X
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小: `1 p* q, q. g3 _8 h# I
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)6 G' U( B9 ~* d) Y
  18.     else: #否则(key比中间元素大)% ]4 q2 Q8 N6 D
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    7 X  w* I4 r3 H" v
  20. if flag==True:
    " L5 P2 v; a. e4 H$ h9 l
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    % ~2 R) F% Q8 }- u$ r
  22. else:6 L3 i/ G* F- D9 ^% z! p
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败; I4 k1 P: H0 Q5 k+ z6 j
  24. : m$ g# R' P6 i$ r: L% n0 h
  25. #【分析思考】% D  V+ \/ i4 P( s' `4 K1 A' R$ b
  26. # 略。。。
    # d7 l, O/ }+ \3 R) [( F- K; g. t

  27. % }! n/ W6 ~- N+ B
  28. """
    5 L+ g7 p5 M0 p7 o4 s: U! J
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    - m5 H: y9 h' U
  30. """
复制代码

# A$ Z3 }3 Y1 Q( M# o! [/ k实例2 : 递归  r4 U6 [: Z  @5 V5 R! f; m% K0 }4 N
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    7 c9 O* ?) ~6 F; t3 B0 K" v
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): : h# Q: \0 R( T7 c
  3.   
    0 [2 O5 A+ n+ c. U
  4.     # 基本判断
    ' p: J2 n5 Y; @
  5.     if r >= l: 0 w7 ~5 o# q0 x" F1 \$ N
  6.   
    ' d( ]5 s& I0 S3 E: @" O! k
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)3 O6 D8 @6 ]( W. ^3 ]% h
  8.   6 O0 J) k/ z6 x- L% M
  9.         # 元素整好的中间位置
    * I+ S1 ]9 w. i
  10.         if arr[mid] == x:
    ; K9 v0 j* F9 x9 c
  11.             return mid
    3 \2 n' A0 n6 P# i6 b: t3 t6 R: B
  12.          
    . `+ R) }9 O* {$ ~9 @. y  c5 @( v
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    9 q3 N' b9 {4 [3 `8 f* D- Z
  14.         elif arr[mid] > x:
    , Y' k, ^8 t; U$ E3 u8 n9 C
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) ! B( i3 Y, X7 L# f+ q" O4 v
  16.   7 c# {1 X6 S, k/ n2 e, K
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    6 C4 D( q2 ]4 f7 z  o* p3 p: H
  18.         else: $ g( V! ~4 f9 f! f: r
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    " {6 Z+ r/ I# P2 x% V$ x& }7 Y+ X
  20.   ! Z) M) k& ]/ Y7 l8 A: l
  21.     else: 0 v2 V" Y" B% M4 ]5 O8 i  o. P" [! K7 {
  22.         # 不存在2 T( t- c+ g, E
  23.         return -13 S5 ^% I4 P2 j
  24.   
    ! E  B+ v) x3 K6 l6 Q' y) `
  25. # 测试数组! ^, K$ g/ \2 G* H1 |; m
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 Y% T8 G5 a$ u, l7 `
  27. x = 10/ D6 z2 `4 T! g- y9 W5 M
  28.   + _5 R7 n; L" d/ j& Q9 I; |
  29. # 函数调用
    / T. H2 M  a$ ^$ h
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % x; X1 P: e( J; s: q, h8 f5 Y( A
  31.   " H- D/ U& U/ x+ p+ l, B+ Q$ E
  32. if result != -1:
    ; S+ _+ A: }. H  Z* }0 O; V
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )9 M7 s' m) `, a! Q( j6 [# `" G
  34. else: 9 @7 |% v' L1 ~4 q. h! E8 m% i
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
% N/ s0 |9 v: P: d
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
, D. ?# ^0 T; |6 j4 a0 I8 k. d
6 W2 }, {0 _3 T8 J+ C% q, Z

% @5 z. O* B$ D2 A
* X  i" u; i+ l" q2 r
+ b2 q' ~" Y! q. Y' I$ H注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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