7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   + r% N/ a# Q/ Y9 x
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   3 ?! b. o8 J5 X, b
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   . O) k' s2 i# q: L1 U
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   , P" D0 b. i. L+ l" Z$ S$ G
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    # k' w/ M9 H2 D% d& b$ ~
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    + w( o9 t& ?1 {- a, O
15.         break #结束循环，退出循环
    9 R1 y% O: y& s3 j0 @
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    6 b' r; I1 N" J" W0 v1 E1 X/ U0 L) r" j/ Z
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    7 e5 w5 A8 F( j3 F' V/ R4 n. R
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    , }/ U  E$ x. v$ _; }
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    % L5 j( q& l$ b. l
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    / f. ]8 H0 q4 V( ^" j
24. 
    
25. #【分析思考】
    . p, X4 s5 q/ N6 ^. V6 o! q5 F
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    3 b/ _/ Y- N- _& }9 u1 x+ l* N. P; P" t9 B
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
$ L: Q* t  t5 s0 \" D  M2 z$ q

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   . |/ p. ^/ Q$ `4 M- J& _
3.   
   
4.     # 基本判断
   3 ^( c) E6 I! n0 |
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   9 @! q5 ?) N- n) c- ]$ B) C
9.         # 元素整好的中间位置
   1 P" d' M" B8 O7 C0 s: @5 B
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    $ ~9 Y8 N  ]6 a# m  n+ \  K, n
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    7 x  u; O8 b/ `9 S' w# q8 v/ ]
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    $ K/ \. I) l* Q; Z4 W/ N2 s1 r
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    1 t1 }" N) x2 C7 H7 d5 T0 K! L
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    1 j1 e& w0 T" e$ C! `
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    : M7 A+ N$ q1 \" V
28.   
    1 }+ F# c6 p* i4 E. c
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    : B. w0 {" r0 e! l6 O
31.   
    : W( L7 s7 e/ S
32. if result != -1:
    - p: f& F# A  q- M5 Y
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    3 z5 \& s$ x; A* ?  A+ @" n, F  x
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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( M: M% _# ?3 h2 M3 z8 e0 s
7 w4 k4 O2 p! ], {9 w3 h" h5 R) Y+ d  ?& A
* ^0 |; h% e; }) ^0 D
! U1 |2 F* f; @# `
, i3 f/ V% ~' e4 X注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）