7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

, c9 h( z# D- n9 y# F! L. ?

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   ' G5 A$ r1 F; o7 f3 m) I  \$ M
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   . X, C6 q  p& a3 A8 n* y( o! V
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ) @5 ]+ w- A3 m9 }- H5 @
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    / W: _/ t% c8 |& |* D, n
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ! s' |3 M1 H( V6 Y
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    " T# O; F8 X& V1 i
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    - |0 c: i; b% z5 t: P: m
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    % \+ c) w, A; F# [+ P, ?2 e+ q
20. if flag==True:
    7 J. A; y7 L$ w' u
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    , E& ]. z$ R* ^5 C. Q& |, `* F9 U
22. else:
    0 I$ |  |7 C+ L' [8 y0 a6 Z" a6 ~
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    & c$ e% F; A5 `8 \* _) M0 a
24. 
    ) x8 `! q+ A7 i" V$ f
25. #【分析思考】
    0 [7 v# s( Z- m) y
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
; r% D+ n8 t4 v9 p2 H* [# J

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   % z! r: g7 N  @' m9 L
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   5 ]9 Q9 _# r. r3 Z( `5 r* n
3.   
   
4.     # 基本判断
   9 d1 L' a) L2 f; Z+ a
5.     if r >= l:
   ! |6 ~& E! O( }% u6 f
6.   
   , `# s4 i7 x9 ?$ T  [& I: X- m
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   - A8 a6 G$ ^: T4 K
8.   
   + `/ C8 W" l& L
9.         # 元素整好的中间位置
   % ^/ [0 m2 C) Z7 r$ D( ?+ y/ c9 G
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
      s: g+ A2 _; \. R' f! N
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ; h" S1 h0 ]0 F4 C( k
16.   
    / F  Q9 d/ @; }5 {
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    5 O5 m, m8 z' S2 H' T/ c8 \
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    6 M. ]) {, n" {+ M8 f
27. x = 10
    + }; t- r5 U2 J+ P" t, m
28.   
    + s& ?! N8 z- X1 L9 o
29. # 函数调用
    # o* F* B$ i4 L) S9 h/ M8 o
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    " H+ t5 _4 e9 F. @6 t
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# t5 N' G4 x# D9 N

1. 元素在数组中的索引为 3

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* u( w; y: q# A0 i- i) G. S. \! S

! ?) w  U+ a+ j+ n! q/ X3 ]

3 B9 A1 L" \' f8 G: g注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）