7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   . {7 H1 v: I) _4 _
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   6 b8 P7 m3 s+ S
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   2 V/ b5 Y% [7 i3 X
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   - J! B+ _! q' w! h3 ~) M( D
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
      r$ p' ?' Z- y  \' D
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    - X9 `" H0 v. ~5 L$ _  w" \
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    7 Z/ X6 U5 [1 p. P
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    1 A1 V; c; A- m: r+ n* {; J
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    0 l5 S( A3 ~+ \8 |% g2 J8 N! ^: O
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & x/ P8 d! I4 l: O
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    2 j2 b: k. w1 f: }* a+ B
20. if flag==True:
    / S7 O& f# D$ t& ^
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    1 o- B4 }& P9 f1 K* t% x
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    0 i# n" Z* J3 G5 y- l2 p5 l
25. #【分析思考】
    % c% k8 Z% ]( p: {! ]$ ]
26. # 略。。。
    
27. 
    ( x  p+ F7 i- p
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   * q; ?" `$ v, Z2 U1 \, X
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    2 a/ R; ?% W! }" Y9 @
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    4 b5 l/ H* @3 G. B$ u
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ! W' ?, x+ _# k% D
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    % I: \4 |* |4 a8 J
20.   
    5 F& M' ^& [- r/ @- h7 Z
21.     else:
    
22.         # 不存在
    ! {! y. m- @+ W0 C/ r" w
23.         return -1
    # [; D4 x- i7 u! ^, Y
24.   
    8 a& I2 q9 S8 T. `: N. W' [
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
      J! o8 ]% ~. w
28.   
    , y" g, ~) e# _0 n. q
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    ! X4 C- ~% s" b
32. if result != -1:
    : G+ F! @" m  M
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
3 K( c0 I6 Y5 t: V( u( l

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

8 u: q7 o. K5 x! T* D3 X

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）