7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

; ]. \; J" v( O" y1 H5 L* [
3 H9 w- i9 }$ M, J# {# v

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   5 @9 D" f; Y! @5 b  Y. a. c6 Y
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   % r. s  G* p' q  q9 {
5. """
   8 n6 h& h" e, C8 H
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   8 |2 x" c% G, N8 [4 U! u5 ?
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    0 z& J% M& |1 g3 V9 q. E7 D' c0 F
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    # Y0 {* r' z1 O* \1 A; N. u+ s- {
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    3 n4 i+ B3 f, W
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ! `7 S) H8 r3 t0 Z* Z
15.         break #结束循环，退出循环
    ( {* s" R5 j2 d
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ' e" z' L+ O+ w7 S2 C% \* S
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    ( t3 ?5 \! P# g
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ( r: c- ?; X& [- m
20. if flag==True:
    2 H9 ?8 D5 x! k& ?
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
      f5 A7 ]: t& n3 J
22. else:
    " l# V! [! W! y
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    9 {1 i5 u+ M  n0 g8 i
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    ; h% d5 L: }% f/ T
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    # o5 B- f; z$ n+ l/ [
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   % d& m0 ]( J, f7 o3 |$ _6 V
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   - Q+ h* Q" R8 W8 V1 ]' J( q
3.   
   / L( A( N, Q' x6 }2 S7 x
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   & D6 Z2 k) {6 \. U# H. I/ X4 S
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ! @5 p1 M6 [2 G8 J
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    9 r" n" E$ E3 p; i+ I8 I6 u
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    4 E  G. n. t8 N7 @
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ) [, Z, ~  P$ h
20.   
    0 g7 R7 b+ M3 v; p
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    1 e0 I* E) a$ Y" {& w+ O; S: j3 X
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    % ?/ C0 e* ^4 S3 W- O5 i
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    7 r% t) h3 z& M3 \& ]
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    " R: D" w/ v1 [; Z
31.   
    
32. if result != -1:
    0 b. A6 G1 ]8 V% D; }7 b' d7 M
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
1 L0 w! D+ K/ ?: J

1. 元素在数组中的索引为 3

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: R' g4 |4 v1 G* Y
& ]8 Q4 k+ v8 H1 ^: n# M4 N$ s

% L+ K5 ]  i# R8 j) _6 a& D注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）