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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
& _7 N0 u& x$ u0 {# s$ {
Binary_search_into_array.png
- l2 C$ P& h: ^# }: k$ }
  1. """
    2 u. b9 r' @6 ^% N) L7 o6 ]
  2. 顺序查找经典案例1; d3 T3 i- |9 R9 @, i' ?
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#! V$ {! Y7 T; `: ]
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    / u, ?/ _, `7 u! Y
  5. """7 _4 Z! a, V4 b* q
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列" s1 }  t: X2 Q: ~' D+ E* f! G
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key7 A) s6 J: j$ C
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    7 L8 d& ]4 q$ _8 ?
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    ; t3 C. E$ {5 p8 l
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    . j) Z, w/ Q& J# o! a
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    1 ^# d1 h0 O) @
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ) y( o- i6 R/ u
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    2 h% d- G* j* [8 d! D/ N+ p
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    $ M9 j' e1 Z" y+ C
  15.         break #结束循环,退出循环  P% n3 K! Y( m- b) x
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    0 Z. P' E  o  ?
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围), B# e: Y( k, l3 O3 e/ q
  18.     else: #否则(key比中间元素大)- e! o2 S7 M& `) z" `) o' I
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ! P2 K  v& K& X; ?
  20. if flag==True:3 w2 c" r1 y! v  c
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功' f' J  c% o! ?
  22. else:
    ! }! c& {/ \8 K5 \: P. A
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败' b+ }, f& F4 x
  24. ) @5 [! i( D" h  c' t
  25. #【分析思考】6 E( t7 E  D; Y5 k
  26. # 略。。。
    ; S/ y% _' q; D+ c0 x) A3 M
  27. 5 q# R' X( d  }2 y" M! v6 H0 g
  28. """
    " A7 {7 _* J  V* _3 E2 G
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4+ J' V6 |% C* Z2 G, e' J$ d
  30. """
复制代码

* f& ?( k0 j# M0 W/ z! E" v实例2 : 递归
/ \6 S. l/ K! M0 m7 d& j: S8 h, `
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1# l  F& `" {- G
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): , J+ V% _  B7 x' ]: V! a
  3.   ! t6 C( M9 [/ ]% S
  4.     # 基本判断
    $ K( W' T. I! u, [* w
  5.     if r >= l:
    ( ?' g. _5 c4 c5 k; i/ e. f
  6.   9 d1 A( q# m8 t' G( @4 p) y6 N* S
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    4 J; ^" M6 o& k* L
  8.   
    + H, X" V* U2 Q' w3 n. T7 k
  9.         # 元素整好的中间位置
    2 k8 h) o# V$ U& z" L! {; _
  10.         if arr[mid] == x: 0 B2 Y8 ?' K3 [/ q
  11.             return mid
    : T, t3 {' w) ]. [
  12.           ! f" g5 T) }5 `' J* l
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素4 g9 P" D2 @* R
  14.         elif arr[mid] > x: & r& k4 }, Z4 k, s+ t
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) ; A# u" ]. x, c) O
  16.   & `$ B  y. [4 j
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素9 B# ?' c8 K, ]0 n4 p' s) C; V* [
  18.         else: 6 ~7 h9 B9 V: k  n! X2 Q2 o+ D
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) % ^3 Q0 Q) V, w; ?2 ^: L
  20.   
    + O2 b1 ~' |8 v. ^( Z% o$ {, Q
  21.     else: ( }2 n" ?$ l8 i9 W! k: |) K
  22.         # 不存在5 i, h" P+ F. i5 M" W
  23.         return -1  t2 {2 q4 _1 A- m
  24.   
    3 u) p3 O7 A- v# @: B$ \* _
  25. # 测试数组: @& _% a( ~9 a8 B8 C' U4 @/ s
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    # k) f# q$ y# ^
  27. x = 10
    7 @: d$ M- F. i. A  }6 Y% L
  28.   ! n& I/ Q# R& u$ g; m* @  c
  29. # 函数调用+ R2 }% \- B0 B( w
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 3 f: \' M! G4 O' j0 R2 ^* y: H
  31.   
    3 R% c* T7 I5 E1 e$ f' g) p+ Z4 r
  32. if result != -1: 2 n% R! W7 a2 b$ N* l; c( y# C5 I
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )9 M5 o7 }& C6 y/ S! l; |! F( u; R
  34. else:
    ) p4 @; g( Q' w' |$ ]5 ~( s
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为/ u$ l0 a& M7 ]$ A
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码

, _3 U6 g4 q3 \5 z) Q, z1 y. I. U# d0 d+ B# D4 b7 \
) I/ c% S* w) n- b0 {

7 Q% X3 e/ O  n8 X
' W. D0 ?' z! m, `) I& \9 w注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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