7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   7 X% e, k, ^8 D9 D* W2 k
5. """
   & U3 @" u7 V6 |, T4 s& Z1 Y* g3 Q
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   * o9 T* I, ^2 O: D
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   # a) h. `& ?" F2 [: X* X
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   9 q2 C% z$ ~- r6 h3 g
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   - L% E! h9 Z7 S) j
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    * l- m7 ~/ \% v/ y/ }% V( e- z
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    0 B9 g3 J# a8 i8 }+ i/ p$ o9 U$ Q
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    3 X. S5 r5 p+ Z  u1 j  \
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ! Z; h, E# z& v% j' b8 `. j2 i, k# H; a
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    6 J6 ]# V% N4 C* [7 {" E& n
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    9 \3 L( |% I( K% _% }7 g" N
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    ' Q5 V6 G; E$ k$ w2 {1 R2 q# [
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    0 x" y' @* B0 z2 E7 j) r
25. #【分析思考】
    2 D2 R2 Y" J! W3 c7 f4 N' O
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    # I( O/ v2 z. T; D
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   * K% ?- g$ t" h0 @2 v
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   7 ~+ |/ V; X+ l
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   % P2 l! _1 L' F/ c* \( `# }  g
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    7 s0 k9 t6 H$ U9 ]' j. t7 @
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    + }# K. D2 U6 j
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    & `' S# b" n( m0 y, t5 F
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ! {3 @3 K. I+ a% o+ j% O; ]0 P
20.   
    
21.     else:
    5 U  N  v; x0 g7 C
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    2 y: [8 A! Q' R  r1 p
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    5 V5 p: y7 |) d
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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4 h3 r/ T0 g5 D2 Z8 \0 O; K


注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）