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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

" T5 u! O9 e; o Binary_search_into_array.png
* E8 _' R' ?! A  i# C; W
  1. """. ~' C# s" C, @5 B* d' s
  2. 顺序查找经典案例1
    4 ?6 f2 ^$ Z6 a! [+ ?) S7 f2 ~% h% w
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#* w7 n$ r& ?; x7 h$ D/ o4 a  m* d
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    ! }2 ]- f. e8 W+ E
  5. """" S/ Q# l! m/ c- R9 j3 l: J1 Y
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
    : V: y4 j& K, _" K
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key5 ^, U0 ^& D1 E. x7 q
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0- a: h' r9 t8 F* E% K# q# I
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-17 G8 E( |8 F* j' d: h+ E1 _& k
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ) b, v4 k) f( h
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    & n4 O5 m9 l7 S! c% \5 m
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ( B4 B5 [5 P, s" u
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等' N2 C( [; {% h) D: l* P  O" E
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    0 V' r' K. e; f/ T  _- s' V
  15.         break #结束循环,退出循环
    ) v, @. J$ B: `# y
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    9 q: w1 x# ]$ o! [( n3 u& ?
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    & ?0 }( }) z  X1 f
  18.     else: #否则(key比中间元素大)  z0 M6 r. {' z
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素# @! p6 U8 i: G9 o
  20. if flag==True:: u$ H* f' j; O) t4 k  u
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功9 q$ @4 d5 ~" x1 k3 T. Z
  22. else:0 @* @7 T8 O3 b2 T+ C+ d
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败7 v/ p0 b' }; i* z( P  f$ |
  24. 5 T: k6 p. c  b  ^3 Q, K
  25. #【分析思考】& e: j$ C8 A% s# ?' P0 d: {# \0 c
  26. # 略。。。
    , h; `3 W, d! {
  27. " e2 p0 I3 _; i* H
  28. """" T3 s: Z; e" w( b$ X
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例40 `) U8 G+ E4 v+ t* P* E  i- P, O5 A
  30. """
复制代码

. {9 ]# a7 |: I& {4 R+ O' O% ]实例2 : 递归
) h, }8 m# @" g2 T+ }$ n: r
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    - b  `* S! ]9 d4 I
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): + G2 O2 V. d7 r" Q1 n+ C& Y+ M
  3.   
    $ q) j% d9 a& G1 }8 N! ?
  4.     # 基本判断
    . v" H8 |1 i4 M% y2 Y) Q7 B0 F: f- ]
  5.     if r >= l: ) }( k$ o- t. U8 J4 X# z4 r6 p
  6.   
    ) ~' O1 G) h- m% z
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    : w5 G3 T0 a, E% Q" X' u
  8.   
    : E. P+ ^( {8 I, |+ N
  9.         # 元素整好的中间位置* q/ h5 V" o# |: |3 A; w
  10.         if arr[mid] == x: 8 i. l) j' ?7 ]
  11.             return mid
    : C: M4 e& X' T+ {- P( D4 k
  12.           $ y. x8 L4 _9 X3 `8 r
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素$ r8 A) ^2 k8 u! l
  14.         elif arr[mid] > x: - q( U* Z5 q6 P* |' @
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) . n$ y  Z, q. e+ T* j& u
  16.   
    8 ?" R2 {& L9 X: b6 ]1 H
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素! }0 v. G( @% O0 c
  18.         else: / o. ~1 M' Q1 J- F6 ]
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) ; L0 D( @, b1 w0 c6 k& ]8 z4 Q. j) }
  20.   % ?& C/ @) |0 a+ ?
  21.     else:
    5 A# W- U$ C, d; c2 n
  22.         # 不存在
    9 |' z" y" \! B! j
  23.         return -1) q( u: ?# r8 f7 t" _% [# h
  24.   
    $ w/ M) w9 c7 t# }
  25. # 测试数组
    & E) U, o  e: u: l0 W7 u* v; k4 D6 ?$ w
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 j( t: H7 d. s
  27. x = 10* J5 l& {/ E- |' @7 N& v
  28.   
    ) ?4 j) y; P4 n! J2 d7 V: s: x
  29. # 函数调用
    * k9 P/ a. o/ \- r5 B! E  |
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    : E2 p; h" a$ [! x: P* g6 g3 |$ o
  31.   ; ]6 Q5 ^5 K" B- M; J( D; z: R
  32. if result != -1:
    % z+ j# V( \, c  g
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    2 g8 c/ H8 j. y1 v$ I* v
  34. else:
    ! _+ |0 e6 }7 M* o- ?2 P
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为/ k& |4 _! g& W% }" |) w8 J
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
$ M( Z7 y, F. i: R: e

0 W1 b$ W0 v6 z) N, c; A5 D5 D1 C- X& Z3 L/ N5 A* w
% Y) b5 O: v- P* g/ L

6 t9 e, ]9 e- a5 H5 s- P  |注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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