7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

& n1 T- Z# B$ d' `

1. """
   4 B% K8 y/ o$ y) n! p* ^% s' w
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   1 A, |( D8 C  y- @/ K
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ! ]& j/ a9 d2 ~# E. h. n: Z- h
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    0 X) u+ C8 Q& x/ |1 }4 [2 ]( c
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    + W2 v" S1 f- L
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    * b8 r: Q7 t# d/ j& F# R5 o0 I
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    6 A4 D1 @2 w0 W% ]) s
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ( Y$ w3 }9 w" e" w. h( ?+ Y
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    * G- I& A( X; j" x8 E
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    - I2 o3 ?4 G5 `
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    & ^8 M( c1 S6 F3 g
22. else:
    ; g& p" e0 n7 x% H
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    5 W; |  m/ P+ N; U8 A" n
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    ' [  X0 D3 f; z& f4 l
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ( W5 f$ K, ]0 M5 E
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   % l# Y) c7 a' H" O$ t$ i3 Z  G' k
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   : @1 B: b7 ?8 O- @
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   7 E0 t0 X" f" s# |6 e2 q
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   % P. C1 `5 z$ w  f
10.         if arr[mid] == x:
    8 c0 ?  x; P7 ^  T5 }0 d/ B* w
11.             return mid
    9 j& }/ `; a8 a8 _$ o, b* S
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    * [# k1 e2 E. ~4 N
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ' A2 U; O  f1 _: V! k
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ' g& ?' R/ O% A& q: u1 r
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ; }$ F# b. o+ V) m& |9 e
20.   
    0 r" e( ~( B2 n6 p
21.     else:
    3 E8 a5 x/ r7 Q6 e3 M* U- n
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    ' v8 ]8 B* T4 K7 Y. X2 a
24.   
      @. ~6 b+ P% f4 `) l1 k  o
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    1 A6 E1 P1 A* ^! b0 `3 s5 P
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    6 }# _  }' h5 t& Y2 H3 }
31.   
    2 Y7 H9 m  S7 l; U7 Z9 k) v
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    - Q( u  l8 s7 f3 C0 B# b
34. else:
    8 w/ R2 @. ]6 f( s8 T
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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& ^8 L( u& Z2 h5 B

8 S) N2 d, J8 ^& U9 {注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）