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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
2 E4 g& E3 s% L, ?2 l8 B
/ ^( O& g# j* m0 L8 x! _- c5 x- """
9 H, y+ z! b5 y& r& Q. K - 顺序查找经典案例1
9 f9 J2 [! n2 _* G: w& [0 S - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#5 z8 f4 z# Z, B1 ]4 Y) v
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ " e6 `* E6 h L, V! r; g
- """% Z% B4 a5 A' D: x0 k0 R* ^0 s i
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列7 H: p7 w l- |$ C0 e( k
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
2 W3 s% i7 D4 P$ E4 R1 G0 ? - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为00 ]- V7 U" Z! u
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1/ f: B/ l) \2 Z' U
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
$ E1 M* O6 s- {: `, T - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
3 ^- U$ G8 F2 G1 p2 B2 q4 D3 c- S - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m2 v* r& ^* d4 W5 `
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
4 f- K3 g& k; |8 p1 l5 L$ ]) Q/ x" v - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素$ F% U) \$ J. w4 V$ N
- break #结束循环,退出循环0 T" }* `" R; P- }' A. Q! C( [
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
* m X- h& j4 ?8 _7 d5 k - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)9 }0 Q7 C5 D$ ^- v7 K" Q: o( M
- else: #否则(key比中间元素大)
2 w# V& j; y$ P2 f4 _ - L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素1 i8 ^, R; K/ c: |$ y3 G
- if flag==True:
" O; R8 _' T0 D6 |& Z$ @" _% d - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功, }& C0 R6 E% p+ n \
- else:
( o9 ]0 Q! U" u* n Q4 H9 ] - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败+ q' ^8 H8 a% ?' G8 E. M6 k
- # M0 }; \8 W$ \4 F' {
- #【分析思考】: {- H; ?% M1 V0 @( J) E, S
- # 略。。。+ H; @1 l* I9 f$ J# U1 ^) A
- 1 a# x6 c. R9 ?' S2 A# h
- """
/ Z4 L" r0 Z3 H, \4 m1 x - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4% o9 X- X- A: `. X' `$ f
- """
复制代码 * l: F& T" T. X* m' P
实例2 : 递归
( v6 d+ n. M; n8 O# T0 I" n- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -13 u2 V# h! d H5 G; S& Z8 s }
- def binarySearch (arr, l, r, x): ; a8 Q. y) V5 h# L
-
1 ?- ]. g" z* M2 |7 K7 V( w - # 基本判断
1 }) Y4 H3 F" j( W- L* X" g - if r >= l:
! v! y" `! n0 n, j5 r e. Q1 {! [ - ) ~* F: F8 v( A- r! I
- mid = int(l + (r - l)/2)/ ~" u' c" ^% C! L" r
-
' N2 H L5 M. i G5 h2 ?# H - # 元素整好的中间位置& H3 ]8 ]/ f8 K! Q# X
- if arr[mid] == x:
, x# L( y0 p8 K1 t0 |* S4 p - return mid
7 c+ |! M/ [6 ^$ |. ^ -
- o; M6 h& A! G E# F - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
" T; B9 z8 v) M! w; Q# ] - elif arr[mid] > x: % Q" F$ o0 |+ f* {/ k# \! E
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
& ^! m4 S6 Z5 c k2 u# [ -
9 K6 r1 g( f/ q6 l7 ? - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
( D7 E {" a1 R# i; Y9 B - else: 6 \6 K% c2 k9 E# j& K$ F1 L
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x) * @8 A$ C3 \9 I6 x4 ~
-
4 p& v1 v5 ?6 n - else:
. ]: `6 L- n4 o! H' b - # 不存在
7 f* S) L0 w' b8 s/ m8 ~. K9 H - return -12 y G, Y0 g0 m
- ! p" t, ?, ]6 I8 U, U0 b; O2 A
- # 测试数组& ]8 u P* |4 ?8 Z" \3 t& z
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] 4 \" D. S! v1 K( d9 ~
- x = 106 P% ?3 k# f. w) _* ]
-
% O" x% K7 A v; h& A7 [ - # 函数调用& D& J2 k# O8 m0 ?
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 3 J( a( J2 C; _, Y
-
3 ~: M6 ~3 K" i9 l/ x - if result != -1: 0 W% l. b; R3 R! E
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
7 b; d& x6 w- ]" m) p - else:
4 n2 p8 @8 U! b' r' ?0 S6 g - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:
" }" n. b6 w- H
1 `! ^, y4 D" _& D/ W. N9 ^1 m k) [3 e6 @
1 @; i- j K) O+ b5 t
; O1 e1 h* b3 Y* ?. Q- i
# g* h( j8 j# V. ^
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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