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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

2 ^& }$ R6 f9 x, P$ e, E- h Binary_search_into_array.png
) H1 y/ V4 }/ H5 N
  1. """! ?, f5 ~" J/ y7 y3 a# U
  2. 顺序查找经典案例1; m4 e" d3 F0 B5 v* W# [
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
    0 ]# _+ K& {- i9 q5 z# U7 V
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    & z3 _  c' u, E4 ^8 m, y
  5. """
    # B1 G8 I  y0 x' _! e) s
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列) f8 e, F7 n, ]1 [
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
    ' W3 k6 K$ B$ `. Z/ d! l
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    ! z7 \" }8 c5 g# R/ m$ x
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
    ; {) S- d. `/ n6 S7 I) C% B
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ' a# X4 W5 o) i
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    - W! W& f9 X$ \- K
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    2 d2 v/ X: c( \& O" C
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    1 ?( E7 T/ M2 ?6 ]) l
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素! X& v) v( D; M; ^# u" a; G
  15.         break #结束循环,退出循环- A% A2 e8 z8 Y! ?2 Z1 c2 r
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小5 J* {( }5 T) |( R+ D% P( P6 r" B
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    / t+ d0 A! `8 J* q& A; E
  18.     else: #否则(key比中间元素大)$ {, z* f: s. w8 l: D6 w& ?
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素0 _& G' `% K1 }: T
  20. if flag==True:) q/ [- d( R5 O$ B
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    " O: q/ r" H: n  M4 e( C
  22. else:( G# J0 }6 @4 |$ q
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    - y2 Z5 R+ ^! s8 ?  ~3 M$ p. }

  24. ! }1 V, |2 S* T8 U+ ~& ~% i
  25. #【分析思考】" }& c) l; M( O' T; n; L/ m* a& H  {
  26. # 略。。。9 K$ V9 [% Q2 h0 M8 W6 L" h+ L2 T

  27. ( w% g4 I) ]5 y
  28. """) K. p& H% x! v* \
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    1 \1 ^! f+ v* Y2 Q
  30. """
复制代码
. D0 P  d/ p' B0 N& a+ n$ z7 s7 H
实例2 : 递归3 i$ b: S, s" q- e! N
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    , N9 N! u- u1 J
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    ; R3 y; b5 y9 A) m, k0 O
  3.   
    % b% W& Y9 ~7 n, W6 y
  4.     # 基本判断% I9 I/ Y2 R8 d' e0 I7 D3 q
  5.     if r >= l: : F/ ?, n. r& Y8 O/ b9 D% [
  6.   
      ^$ Z/ q/ p1 ^5 U8 y, l8 n
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    . `/ E. t( w( r" K
  8.   
    5 K% X  `1 r3 e+ n% K
  9.         # 元素整好的中间位置; M; J* i6 o0 ~8 L7 u7 E
  10.         if arr[mid] == x: - S2 }) P6 V) E+ Z4 D
  11.             return mid 7 C6 I" X# f3 ^( I9 m
  12.          
    4 T9 g; f3 o# ^
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
      z( E- \5 r$ x/ h
  14.         elif arr[mid] > x:
    4 z& \4 d& `" l* h# R
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) ; r- y/ i6 o- O% ]! b3 d
  16.   6 h2 F0 E, P& U- R
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    ' G- q& |; _5 h% p& S0 z% S
  18.         else:
    ! O/ Z" K' y# g* @
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) : Y' F+ i! ~  X- S, B4 A
  20.   
    % m) e/ x; y& _! e8 s, \# ^" j9 W
  21.     else: % Y) d/ x" k; T1 ^1 R/ l4 W7 p7 Z
  22.         # 不存在' R, E" I) c( v! T) F& P5 S) s
  23.         return -1  q( n5 R1 w) y( d& I1 g4 B2 R
  24.   8 Y( C: z" t5 e9 J& B% E
  25. # 测试数组( y+ O3 M% V! q5 {7 F
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] 5 \! T9 {* S) T8 \( R" C9 e, G
  27. x = 10
    1 Y' A  t; T) u. {
  28.   : H% T- e- H0 p% O% U
  29. # 函数调用. j+ Q7 d* w7 K1 ^
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ; g& V2 a) M1 H* o7 g
  31.   6 l7 m3 s1 T4 ]! b* w- J+ k
  32. if result != -1: 4 ^7 @( X- _4 m6 b2 @
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )4 \" f) z4 N& z5 F  `  f
  34. else:
    6 D9 s- |" o0 d+ E' q- M2 M3 ?3 h
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为5 V6 B, @2 W2 R
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
- G, r# b0 L  U4 Y

6 h* |6 l2 w1 Q" f6 v3 e6 I, u; x- P5 E

& N$ d! h% u8 K/ B* I/ K
. `8 ?1 G: C5 C注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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