7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  R( h0 g  r- `# ?
9 F  A5 g. x' v5 w6 n5 u

1. """
   1 I- p+ F( T+ \; t5 E% J
2. 顺序查找经典案例1
   6 e" _. O( B5 O# j. J. V
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   7 A7 f& d3 |1 I5 u9 u
5. """
   7 j" H- H, G  m
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   7 D4 v- ^2 A' Z6 T3 t* _" D, D
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   - D8 Z( B( N: n. M! B( s
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    # [5 F: J- x0 G1 v* o
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    + V1 H/ m. ], X9 `9 X4 x
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    1 L. I$ i% c: Y7 y
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    " a/ r% a2 u8 o+ C$ P
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    % o7 ~# X, @7 e0 R9 r
24. 
    , L( U* B; y: r* C
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    * e/ F- q$ M& X* U
28. """
    $ P* u$ N. S* F. i, g: b/ L2 w  u  u
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    : Z- a* l& i5 [" L/ g
30. """

复制代码

实例2 : 递归
& T3 K4 V0 e5 Z( ?( h

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   # t7 d; `5 g3 O
4.     # 基本判断
   . H! v, a7 E- _8 b3 i, D8 `  C: z
5.     if r >= l:
   8 S0 y+ g) N" N  G3 m# h5 K( c
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   : g+ l" u' K4 o. L3 r1 \
8.   
   + X" B6 j& e) H$ ?
9.         # 元素整好的中间位置
   ! S/ _+ B9 s7 @) N! P& b
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    $ C. O6 K3 s$ E0 i; f
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    ' E  E: M1 K% ]+ a  s+ ~3 p
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    # ^8 I% s3 v* x( g/ C8 E7 y
16.   
    1 [+ O# X* b0 d0 C2 ~' V* z
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    9 f8 x3 q3 s& |2 \) |" B
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    9 j9 E8 `' ]! N: d7 [& g, x
21.     else:
    
22.         # 不存在
    # g' |  R7 U' @6 T; H
23.         return -1
    8 p% Y% V/ I& M5 y& i' G
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    # k4 O" r' p1 ^" U9 ~# V4 G
27. x = 10
    9 |9 H4 s+ O: V7 f* `5 g7 W
28.   
    % M; w+ C! C; ]- i; ]" \
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    & g% y# x) ]& D% i: W( ~
31.   
    5 i" W/ R0 X+ n
32. if result != -1:
    4 g6 j) k  C2 |) A' [
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    $ ?  i9 s$ G: E. ]+ j
34. else:
    - D8 b6 S" d. J* t1 r
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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* K6 X& ^" x7 U  p) i注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）