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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
3 K1 `' j' j" U% `9 C$ y( v
( S3 i' J* p# e) E" |8 ?- """
7 v) Y W# Y( E* F9 R/ d6 ^. y - 顺序查找经典案例1
# X) o; `3 E' |7 h$ f# c c - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124# o/ X9 ~2 m& u( ~& L2 j' g+ e0 |
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ % T: r7 d8 B+ L$ y& @
- """
% o% v8 z; H/ d% Y - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
8 y8 D" A5 L* R( B5 R |2 y - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key) e' O; M2 ` P7 y5 w
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
" U% J0 ^6 O0 y. t9 t+ A9 r - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
: M" P; J+ ~: O, k - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
0 x3 |/ {0 I" y$ `$ p - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时! K+ Q" {. s- ?% q4 g% \
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m. q, f$ M! T7 v8 @0 {% F
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等1 @" A4 m! _2 t! I, \* S" j7 A
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
: x$ d# ]5 n6 i& c& c( d - break #结束循环,退出循环6 Y# U4 W8 O+ r: Q( o
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
2 Z9 |% |9 z+ r1 h - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
; H' a8 n s6 `3 c/ ?- ]: U - else: #否则(key比中间元素大)
5 `0 E3 Q: V9 E/ i' f - L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
6 Z* ^# |3 A& [5 R8 Z: n" V0 @& b# D& r - if flag==True:
8 W% V% Y3 A; Q( y* S - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功* K" F! C/ S" \; p
- else:
# c7 q( c9 g% H+ M - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败% x1 V9 A$ V' D
- 9 u2 h- p# R$ ?& s1 Q1 c. {3 C9 G, e) u
- #【分析思考】+ L. B$ F( ` |4 w9 ~5 l
- # 略。。。
# y2 X* H9 F% K) G4 _
4 c( r7 G) w5 V B- """
2 I% [" q/ I8 x( { - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
6 k9 W3 B) E* }' b) f9 E) y* W" C3 N6 N - """
复制代码
h* s* Q% f) U实例2 : 递归; C9 W: T2 k% W! h1 \9 ^4 r
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
; K9 k) ^4 ~8 T2 R Y. _/ { - def binarySearch (arr, l, r, x):
, F. w3 A* ]% x% ~: I' B. | -
% s& V# E* [7 R$ q. d# Z - # 基本判断
1 c% \9 { Y% U6 K' D( } - if r >= l: 6 y1 F- Y9 t/ t: ^6 L' N7 Q1 e+ ^
- % |' q; }; R! x9 ]
- mid = int(l + (r - l)/2)& }- K) y6 |/ r, _- E8 S
-
' c0 ?/ s4 x2 U - # 元素整好的中间位置
; X% }. v1 }1 [2 }( p K; w4 P - if arr[mid] == x: 6 M t" O6 X5 l& d* ~0 p2 r
- return mid
, |7 j+ x/ g3 U -
9 X) o$ I* U& i - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
/ q7 R0 |$ ~! B) v - elif arr[mid] > x:
2 a6 D3 D, ~* Z* \, D, X - return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 5 O2 x# y/ ?: B: B# ]% l$ _" p
-
4 J" f3 _" J$ ^' O D% r - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
7 V9 ?7 E7 j/ f# b$ d - else: : o) o9 i- a; T8 \
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
# h: N) e g% P! ^' q- K' D - / i8 I0 Z$ h' n* J: N, l
- else:
5 s) s3 E/ t& c - # 不存在
& o* Z7 F! {/ Y5 A9 L4 q2 a - return -1& [$ a. @& r/ a- b0 R, d4 @
- ! @" }4 }- W% e) I5 q
- # 测试数组2 {) l( g# a! E o# v5 R
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] ! M, ?2 H4 f+ D6 |* h! K0 B
- x = 10
& @0 H% b) J( D0 ? - # w4 B. o% O8 y+ i
- # 函数调用
- p. K9 h0 N# c; ` - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
) X5 ]% ^ u+ g" h3 M! ? - & ?+ K9 ^; }: [0 P& _+ l9 H
- if result != -1: * r3 Y% `8 e8 |
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )+ s' ]2 b: K+ `, Z+ f
- else:
( D3 C% h5 ` X( R/ r7 p7 Q3 m - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:
( y6 n5 T: C( E' u& A* m
9 t- W l3 f" R7 U* ]: l/ e3 a, D# R* b# v# b' P
. k% }& g, n8 T: a) i 1 S+ M, P: H- o. O0 E% v
* m+ U- ?) u* P, W4 Q注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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