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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
6 i5 l& c: m3 w, t8 G! N, ~
* j/ U1 s6 q9 d, W( ^6 Y
- """
2 [+ w2 d+ N; L3 V& u" g7 ` - 顺序查找经典案例1
8 u3 ~# a0 s5 e, _( S3 z( C - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
! ]' f- }+ |% {2 r+ M- y - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 1 S3 `7 c' }2 G3 k, B0 `
- """
V5 W0 O' H1 d+ O! M - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
. k8 _# t! u$ z; a) x; i' u - key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key) o: x! w' b+ ~& N8 o3 s
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0# g9 x2 n$ ~5 }
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
: _5 Y7 @7 r' [2 C* i! \9 N - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
8 @" G. M3 o2 H' Z { - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时' i2 |$ G/ r* }
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m" S z& U4 i1 V* N0 i
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等# X) T: t5 m6 ^0 y/ B
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素( G5 b- D+ [) Y
- break #结束循环,退出循环
. Z6 I+ i t5 u- {- y& e - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
: X8 R3 L0 m. E5 R" s - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
6 t# J, @. ^2 X4 a( r- t - else: #否则(key比中间元素大)4 k$ M$ K) t# N7 H Q6 F
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素0 l' X" i1 U' @
- if flag==True:
# j6 ?7 r; A5 {' G/ H2 k% W - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
* w' w! j1 @1 \ - else:( V& i" ?# R6 t& c0 F* W6 }
- print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败2 a/ }) ~7 q- ^& V
- + n2 u; o! L: N
- #【分析思考】1 Q" Q* s! D* ^4 v; w
- # 略。。。* `1 B, [7 c5 j0 j% Y
0 p! p4 ~; U' i" X1 h, I6 Q- """
" e6 }% d- ~) ~ `' S5 c - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例40 X& l' ?. G4 }) |* y
- """
复制代码 # H, O: ~4 Q! {& d1 b) U+ Y
实例2 : 递归
. n# g+ b7 D0 y) H5 h1 h7 p, u- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
- R1 T( W7 V5 @ - def binarySearch (arr, l, r, x): B6 A) `3 _9 I# _/ E! @
-
! \6 l, H' k# |( z# Q3 x4 i! ` - # 基本判断
) o0 q4 a: G7 P5 l$ z* [ G - if r >= l: 0 H; j1 K, U3 H
- , l: @8 ?2 m3 s& w2 _
- mid = int(l + (r - l)/2)
: g1 C$ a9 b, E$ [% ^( O9 o - 5 N+ I* p( ~9 L( X/ m
- # 元素整好的中间位置
5 ]( g" R3 S9 R2 P - if arr[mid] == x:
1 g$ e6 v( i) ~9 `# v - return mid " u+ U V/ h9 o' q! u) r
-
l( f1 U; i; Q' k: e' C - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素# a$ m( ^$ a# J0 F
- elif arr[mid] > x: # X6 T f5 U) J+ ?8 I' @
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
! g) F8 v) R8 M9 d5 o. m -
$ O3 r# j" F! b" E( |3 l2 H( z - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
1 N. G. I4 `' I - else:
* A7 E* Z( i; \4 N4 X - return binarySearch(arr, mid+1, r, x) " s2 U- G7 b9 l! r4 N1 g- h, Q. I
-
$ ^7 Q5 {3 L) { - else: ) H" B/ U; b$ F! n. J9 ~! a5 t ?
- # 不存在( x5 w* Q: B& `' ~6 |4 j
- return -1( R- U% [* o/ X% `! E% y: n
- ( n: U- m, K3 @2 C8 G7 S- P
- # 测试数组
- H; b' F8 f) Y ]/ w - arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
9 R3 P6 b4 f& S- a - x = 10. k6 f5 ^+ _$ R, e% O1 P
- 8 J5 s+ c S& M7 |9 k: K* }
- # 函数调用
o( p; Z( ?% m* ~: F9 f - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) % L7 U! c+ \5 x* c$ a2 d
-
+ `& C+ v5 w2 t6 V - if result != -1: : a$ m8 v! Y) v
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )' ]& B, I. ]/ b+ {2 g
- else:
! ]5 E) J' G) d0 B$ h1 S0 P- N - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:2 ~8 `+ r! w* L
: U) \& L& t1 p. x& K! ~6 U* T& Y6 O3 o$ ~- {( j- d. `: ^
, {! T# n( c- `! o, n/ ~5 B8 G# f; ?
7 g4 `/ @. I; \0 K# @' \" ]: _5 L* [; K6 `
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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