7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

9 F& Z# Z; _* M$ q7 |+ M1 I: Y
$ Z4 @! `9 p4 `

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ! {' T  |) G* q
5. """
   5 i! u% b' V# `  S$ v  [' r
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    + H. ?7 a0 Z. X' v6 g5 \4 w
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    9 n$ Q# m6 H& O0 D7 e3 u: N
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    5 z5 f5 O) u2 Q; T! b8 \4 a
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ' \+ Y( J1 o" ^+ k: e( p  ^* p
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    5 c6 @$ y! J. ^* G* {
27. 
    : c2 D( M- v( p7 r) W9 w4 ]
28. """
    8 G; X4 D) Z0 ~
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    % Y: H3 ?, l) H( s* Z
30. """

复制代码

实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   " b! n6 t5 E  @
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    : T  b. N2 R7 Y3 r  ]8 w8 L6 t8 a# {
11.             return mid
    0 X, M' q& v" v" \
12.          
    + A* A! w& U( ]" x
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    8 L! f/ @0 @9 E) T, g& X+ c
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    - o3 ]# a$ `+ W  c1 o  D0 d
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    - t0 U) L  Z6 }! _# P
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    1 P, R& \* O; f
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 O1 X3 I) v( r
27. x = 10
    
28.   
    " q6 Z) X% j. n! n) K
29. # 函数调用
    * I/ c: }4 \* _, N$ ?. ^9 l
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    " G0 F( b8 J) M' g
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
+ `4 z% t& w3 g# e$ I

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

" E" A$ o$ o5 n+ x4 ?& C


) \6 h, o: U# f0 M2 a4 o; T' `
; b. s1 `% c; d  C  X! b( N! O注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）