7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   $ S% s. V: a3 M+ X$ r: n* @; q
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   " s5 y* H9 Y  M4 b
5. """
   2 u/ H" c' h& d# w8 r0 t) f
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   * W; J$ M3 P! R# d9 O5 r- i2 c) T
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   & ^# g/ M3 L5 ]2 ~" M1 p! U
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    & \% N- C) ?8 Q- ^) I
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    / H4 \# a# D3 k# q
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    1 \4 u7 l7 [4 j5 Z  }
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    & ?0 n8 Y" A. c
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    * L+ K+ H& _/ O4 z9 P
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ' d" E: B5 I9 X) O
22. else:
    . {. x: w2 z* u
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    5 }, t: P1 n# V3 ~5 C
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
0 J; d3 ~" s4 m+ e0 `5 Q1 q3 [

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   4 j8 i' I& c4 V
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   ; `* Y/ A, Y: d" T7 {
9.         # 元素整好的中间位置
   : G- J9 U! ?5 |$ }8 L4 t# @  D, s
10.         if arr[mid] == x:
    ) p7 r- B: ]* s; ~' m
11.             return mid
    0 X8 P' W% D8 H) ^6 F4 `: }; X" a( H1 }
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    0 n" A) e2 G& L, c. y1 }
16.   
    . g. v! g% \& d
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    3 A4 B$ b( I) B' b4 ?" C
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    2 X% ^9 ^8 w7 c5 i1 Q  m) B
21.     else:
    
22.         # 不存在
    . F& n# Y1 o: i+ ]- ~
23.         return -1
    
24.   
      S* |# I1 I+ d
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    9 p7 f1 H- b: H
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    $ [: J$ m1 _5 U8 x+ |2 f9 V
31.   
    
32. if result != -1:
    - u- m9 G  s  r
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    & i5 [0 h: o$ m6 u
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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! e' \5 J  ~8 ~# D! \4 a
& B) r: @" J; ?7 }! k' m) G

1 C8 \9 |$ m) r# u, u/ Y0 h
+ {! p- Z. J; z& {* k( ?( ^注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）