7124 - [选修1]Python 二分查找

admin

二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

$ F8 F( V7 V, N$ ?

1. """
     \! E" z1 c6 J* Y$ O% k+ b* \# R: H
2. 顺序查找经典案例1
   0 |3 R% A% X- L
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   3 n! p- Z; F& v- U
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   / K" y$ k# l0 J
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   4 ]; s+ c8 S$ A/ c" c1 x) P
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   " Y; A' u" z# ]2 p5 I5 C
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   # g2 `; r  [( V7 M2 a0 n! [
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ( O% G% q8 W8 x7 v: K
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    , Q  {7 v/ a$ [; Y+ Q2 j$ L7 |
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
      S& a9 H  }% ^9 P  M8 I/ @
15.         break #结束循环，退出循环
      Z) g* p/ s. S3 g3 \) R) h
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    # j* U% B& n0 S& A7 D! b& t. _
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    " T8 g! ?, \& j
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    0 r$ C5 ]" n+ c5 D! S) y3 d3 |
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    7 }8 C5 @" @4 R9 N! j% |
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    6 T* @8 \4 m$ L: @! r3 E
22. else:
    ; [7 T. Q; i$ B) O$ |- x- x7 f
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    , ?7 m& H* m" J5 z# Z3 `
24. 
    9 n9 f) H7 o" _* L- J$ j) {
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    ' s/ }) |5 v; _
28. """
    / }" y, J5 e  d" h( \# _, l  [& [
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

+ j$ }* Z5 ^6 M0 ^) {7 z9 q) R实例2 : 递归
1 F0 N* c6 w0 a4 [: ], E# V

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   + O: b! Y* n3 C. c  w8 ]
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ) h: [# k0 H; D; @" T6 I
8.   
   3 }, M! H5 h' X- J! n" ]
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    9 X. i- s  W/ g* Q- J( e$ o6 P
16.   
    , b  @! F6 p0 s+ \# B9 R
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    % ]% \: t" h0 P: m! k% E8 V: l$ }
21.     else:
    : Y- w# \# E1 m9 \$ F
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    ; u, ?: x1 C3 w% R7 P# Y
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    % t! I0 E2 _+ Y) M$ _4 d
28.   
    + r* D4 \4 Y& o+ T4 i
29. # 函数调用
    ( ^/ ]1 W0 g( O' T
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    & @+ H* M2 O$ `' q
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    " f( S. F; I/ g, V) ~# [8 o  N
34. else:
    + h( p. T) Q# E6 |
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
& y) _1 x2 d, H; v

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

8 T0 P% `& K- u# x* @' l


: y+ C7 J9 R% G  t( m注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）