7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

6 X) V1 g1 e% h( H( s* s

1. """
   9 J2 J" D  [3 S$ y! L+ _6 ?2 p. l1 Y. e
2. 顺序查找经典案例1
   ) ?6 h  t1 [, u% [3 K, |0 t: x: k7 |
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   . u1 M6 Q# F% H$ R4 `' v/ j
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   & Y: E- N' ?6 ]5 v% f4 R
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   / k5 P; k1 F2 U- K" d9 Z. Q, D7 \$ c5 P4 T
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   0 I) O8 a" }1 E/ X( g" z- t: X
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   9 m4 ?0 T2 J) i4 j, U3 R! T% M
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    0 P7 }8 \* x5 y' }/ M" S
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
      J- `  M8 y: t% |
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
      D; c4 v, L! S) Q$ D% @( O
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    / [. v) M0 D, L7 D2 c
15.         break #结束循环，退出循环
    ( z9 ~5 O2 h/ {8 y
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    % a' z# m0 W$ {3 I" X  G3 p
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    " r$ o& e4 D+ I/ r
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    $ `' Y! m4 g- |8 f6 n7 Q
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    5 |; E) g$ [) |. ]- t
22. else:
    4 e2 D; ?- Y0 _6 e1 U
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    1 A( m6 ^& z2 H: U0 l7 ]
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    6 l6 P8 t+ ~4 G. \
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
; m! Z/ o, P# M# |# D9 J( J

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   8 u; @, ^8 U8 g$ X* c! f
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ( u& f4 u' r0 D& d
3.   
   
4.     # 基本判断
   " u. z  i8 z4 j1 b3 e4 n( V
5.     if r >= l:
   , A. Z: h! ]& d$ e
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   0 R5 q3 l+ ]' L+ W$ w
8.   
   # \4 a( W5 X& [% C: A
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    8 r; {* }% Q+ i# ]7 a) z
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    1 j! T" N5 N' B# m- ]! y1 V
14.         elif arr[mid] > x:
    # I9 d" g' l* [& F
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    0 x+ B' F3 {5 z2 y+ K' g
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ( J7 q; c. d2 j, u6 a& u% c0 v
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    8 V0 v2 \4 \2 F3 s% \
21.     else:
    
22.         # 不存在
    5 T7 P, ?, y5 s: F9 m: K' S7 F
23.         return -1
    4 U9 Q# ^  n" t8 W2 K6 Y0 M& r
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    4 J. K( X& H' o! d+ j6 ?
27. x = 10
    ) L, L  L9 P$ W- Q
28.   
    ; Z- O  \5 n% Z$ E" y
29. # 函数调用
    5 t. s, Y( A0 h7 d/ `  I
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
      z2 S  `4 u  g4 o  L8 x7 C+ _
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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# S" E, X$ V$ d# h- G( H$ e

$ n: q1 o' f5 J. X) ^: p
( t9 L* D# U8 e& |2 B# N4 ]5 `注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）