7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

0 b3 i8 P0 J1 Z9 F# r% O+ }

1. """
   " ?+ X. d: e: X) B& S6 r
2. 顺序查找经典案例1
   - ~& N7 g5 Y0 O
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   * H% n3 ^8 j+ _3 f: f% e9 U3 f
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   9 B& f+ F2 x+ J1 h0 g6 S* G9 o( J' W
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   % ~% I( [; x, d  D- f
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   . [. [5 b3 b( \9 v
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    7 t  H* s+ B* o
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    6 Y1 {% U+ E) ]1 O% M8 N
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    & H% M, _: U9 ?; ~4 q, u
18.     else: #否则（key比中间元素大）
      {: }: e7 V. n, y, C  l+ ^& e: O2 z
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    7 r: V' v6 c- W
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    ' Z$ [5 y8 x5 B7 e
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   - {! B' R0 _9 _& m- L) M
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   5 `9 \1 u( Z, i! M2 x" A
3.   
   + q; Y2 g4 \0 M( K6 p
4.     # 基本判断
   + f$ V$ _5 S" A! `
5.     if r >= l:
   
6.   
   & Z6 S) S, o" L0 @" f( {
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   / g& K+ e5 }) M* ?
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    4 Y) t' i: b2 a# M
11.             return mid
    ) y7 f% U: K8 `5 Q" n
12.          
    5 p; h2 |9 |9 n
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    ; n# B2 n& s) a9 ?7 m
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    8 v" L: C' F) K: c
16.   
    7 l* a- B, k6 @
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    . m' u( m4 P) g) L
18.         else:
    ' ?! y- \5 S1 ]! d' D- T, F; D
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ; j, W" Z! _- h0 x& v
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    7 b2 B5 A8 U% J) a: y) h. Y/ G; a
23.         return -1
    & e/ e* B4 R. X4 m# q
24.   
    8 p% e. U7 k2 E+ @5 E5 L
25. # 测试数组
    " c  y" G) ~" ~) P, {
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    4 {3 \% s3 e" [7 q1 `& T$ `9 x
28.   
    # N8 ~+ H: D; ]3 ]
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    7 [" }5 r9 ?9 A  P& Z2 G9 y
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
) e2 D. S( b& x. p$ {6 u) Y1 y

1. 元素在数组中的索引为 3

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0 ^- y% Y% h5 N. I
$ ~+ ?- V/ `8 M  }' M- F$ H; T
% t6 g# f. O5 h3 e注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）