7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ( R! w. l) r& s4 v8 ~
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   7 p1 x6 f0 B2 C& C" U6 T
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ) Q2 r* Q4 G/ k3 Q* X6 @
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    4 F9 a* u  Y* p) l- U: T% P
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    6 C7 F4 {4 b! B+ T
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    6 z( J4 Z8 f, T8 P7 ]  D
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    : j/ E: b% y2 m! o/ a8 E" [
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    , {- \1 @# n4 i
20. if flag==True:
    % P- d4 A$ ]( C9 e
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    - s) T2 B6 i" m: Y( P! \/ X" }
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    ' c$ n1 g; k6 [% J3 F0 n& {
27. 
    & q; Z  t1 u& [7 U+ V. f
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归
. `# N% U% n/ i! Y0 ?. T

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   / \4 C0 E8 J7 H+ v- M
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
     J. j3 O# ?0 [6 N% G2 k
6.   
   ' r9 e6 K1 i4 `: e& H
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   2 |4 j8 s  n$ @. a7 u, R9 x7 g
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    $ y; D0 }9 G( w: h
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    - ^+ S3 y, z) g; `$ V; K
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    * L  N& H9 m$ L! @/ _! A, [2 V
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    9 w$ a! P/ y9 `, z9 f- B+ F
20.   
    2 [4 s$ C, a( T2 L
21.     else:
    
22.         # 不存在
    3 A; q! k. W) N+ q( j/ Z: [6 U$ H
23.         return -1
    7 H9 J6 j8 u& w. b# |8 [
24.   
    ) C2 j& {; |! U
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    # y+ d3 U9 W3 \2 h; P
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    2 B' P% n7 F+ |: |
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    8 C4 i  R  O- V3 m# R
32. if result != -1:
    / n  ^8 I3 L$ g  w* B4 d
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
% m& a, m) \( g" n2 ?: q' ?8 G

1. 元素在数组中的索引为 3

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' i0 W' D4 s8 X6 [# X$ }  r
  @, \- d/ }* K- ?

  p% A+ [. ]% X
! x7 p6 P2 \6 l注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）