7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

0 p% F* v3 q  @# z& P9 b

1. """
   ( n" l! r8 ?) @' ?. |
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   1 Q4 V* o7 T( g  k
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    & k4 B1 A2 g8 _7 h
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    : h2 j* f) F) E1 `
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    4 O# F- ?; R& o* D* B8 f4 E' C
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    - ?  O9 v2 j% o$ T
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    2 a8 z7 T. o. X% Q: X* c
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    - y1 p% j: j5 U* i+ U# e$ d
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    , y) }/ _8 [' F0 x, f9 ^' F) E
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    # k: i4 b# x# {+ W
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    1 @" q7 y5 k: A- H& t  H
28. """
    " m5 N# C7 U4 B1 D( A4 h$ j0 d
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    $ [; T! h- Q- q: X
30. """

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- r8 t+ p1 X1 K2 c; b3 [0 z, ~实例2 : 递归
8 J. N8 X: D6 F  i3 I8 T1 d3 I

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   5 ?, Z! L9 q# P% c8 ^8 [* b
4.     # 基本判断
   3 D8 M  W/ B: Q  G" H) Z! q
5.     if r >= l:
   + q/ h5 V9 w5 @7 s; e$ T
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   6 x, c+ j, m4 x& S7 ^2 {
8.   
   , X" |# j3 J- e5 [; L5 l
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    8 t, e  d7 t) Y1 P. v/ m
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    , n, U/ r! s# T, L$ y4 m; e
14.         elif arr[mid] > x:
    ' J; O' P4 P) p7 t, M
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    . g# w3 ~5 Y; r7 w6 j4 m2 @1 _; Y
16.   
    ! t6 h) A! j4 u7 U8 k' L
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    . E# o( D+ z: t/ J! {
20.   
    0 i) P* S, b" }) i8 ^
21.     else:
    5 B, W" e3 d. v& x- D5 Z) \
22.         # 不存在
    * W3 H) q8 o! ]% w/ U. _4 {  _
23.         return -1
    + \& I# i% ^! S; Y, [- v  o4 R
24.   
    8 V% ~  E% e/ O- f( g  `
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    + O6 N/ J; G3 `( o1 X
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    % \4 V1 b  v+ U  G! w6 {6 g
34. else:
    6 [- i/ [5 U/ K0 u7 t0 s
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

7 m! o& l* h* V( `


# k6 \7 O" p- w2 B2 G( A注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）