7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 `5 m2 R  N, Z, O

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   $ x0 c" v5 }0 s  v' L
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
     P3 ^  X+ Y' g% v/ _
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   : f4 }* R6 u+ T1 g6 W( _, {$ s
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ) k2 C  u1 Z) A4 B7 y# h
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   5 ?0 H  _7 B3 V$ `6 t
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    5 [9 E& m9 B5 l: y& E8 V! [
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ) S  ^4 e+ h9 n8 l5 D
15.         break #结束循环，退出循环
    5 c1 `/ a3 q8 M# J. h4 X
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    7 X  w* I4 r3 H" v
20. if flag==True:
    " L5 P2 v; a. e4 H$ h9 l
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    % ~2 R) F% Q8 }- u$ r
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    # d7 l, O/ }+ \3 R) [( F- K; g. t
27. 
    % }! n/ W6 ~- N+ B
28. """
    5 L+ g7 p5 M0 p7 o4 s: U! J
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    - m5 H: y9 h' U
30. """

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# A$ Z3 }3 Y1 Q( M# o! [/ k实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   7 c9 O* ?) ~6 F; t3 B0 K" v
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   0 [2 O5 A+ n+ c. U
4.     # 基本判断
   ' p: J2 n5 Y; @
5.     if r >= l:
   
6.   
   ' d( ]5 s& I0 S3 E: @" O! k
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   * I+ S1 ]9 w. i
10.         if arr[mid] == x:
    ; K9 v0 j* F9 x9 c
11.             return mid
    3 \2 n' A0 n6 P# i6 b: t3 t6 R: B
12.          
    . `+ R) }9 O* {$ ~9 @. y  c5 @( v
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    9 q3 N' b9 {4 [3 `8 f* D- Z
14.         elif arr[mid] > x:
    , Y' k, ^8 t; U$ E3 u8 n9 C
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    6 C4 D( q2 ]4 f7 z  o* p3 p: H
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    " {6 Z+ r/ I# P2 x% V$ x& }7 Y+ X
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    ! E  B+ v) x3 K6 l6 Q' y) `
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 Y% T8 G5 a$ u, l7 `
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    / T. H2 M  a$ ^$ h
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % x; X1 P: e( J; s: q, h8 f5 Y( A
31.   
    
32. if result != -1:
    ; S+ _+ A: }. H  Z* }0 O; V
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
% N/ s0 |9 v: P: d

1. 元素在数组中的索引为 3

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% @5 z. O* B$ D2 A
* X  i" u; i+ l" q2 r
+ b2 q' ~" Y! q. Y' I$ H注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）