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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
/ L2 ~+ x4 x- C3 I7 S  ?
Binary_search_into_array.png
% x5 w5 U) h  X; c6 b( \* Q
  1. """
    6 d; g3 t0 t7 w7 l  }
  2. 顺序查找经典案例1
    ( a0 x: C9 l' f+ r$ G( Q# D
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
    ) X5 o$ z& Q* b" p; j3 m
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 5 M4 J1 N0 U6 J+ i6 r
  5. """
    ! n8 b/ X! F2 j. n% J! N2 d
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列9 r* y/ ~3 ?  n8 D, c
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key+ H( G1 Q: c3 ~! ?5 d+ s! P
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    ' F" p$ D/ g' w, w0 v
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1+ l. ]% D4 V% o; r" Z2 H4 T$ Y
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False/ g9 k) N' j0 M) P
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    8 q: p) o* Y) e* s5 ~9 L6 p8 X
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 i# ?) q' q8 M7 ?9 T4 z% f9 `
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' C; B) d# p, \# j) _- u
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素7 W5 j0 P! |' M# g- Y
  15.         break #结束循环,退出循环
    4 Z6 p; A& Q% z6 v! [2 p
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小) x, }* t- ]: J8 m0 n" H
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)' H% o5 T5 v! g! p% U) n' |$ b
  18.     else: #否则(key比中间元素大): M0 C/ e2 E9 @+ m" n
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    2 |8 }5 Q  U4 z" Z
  20. if flag==True:. f  Z/ H" G  k# H. w
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
    . a( n% ?" j# L
  22. else:0 q3 c# e) Z) n
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败' i0 O6 p9 H' }- t1 K7 I$ R

  24. 3 t6 ]' u) T* s; b& B  p$ \
  25. #【分析思考】
    ; U9 y/ Y: x0 G6 R) A( C
  26. # 略。。。* F# l, G) C% [6 |4 q/ @' C4 x, ?

  27. " H2 z6 }9 N" ^2 G" M+ V. m& @
  28. """
    * ^% J7 y/ a# r  J% C2 R
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4; v- R+ N0 o  X! L% f/ s
  30. """
复制代码

$ s; S: N& _4 _) ^# F实例2 : 递归
: k% F9 W9 k; J% Y  D& m
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1* L2 f& d6 h0 h+ I
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    / r2 X( I4 ]; S
  3.   
    3 s4 R6 Q0 B  n' j- E' S
  4.     # 基本判断
    . [7 M5 B4 b2 p" ]1 D7 F
  5.     if r >= l:
    % ]9 C9 g/ F% t& g4 H
  6.   
    0 J8 L: ~3 E* s
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)
    / s( R5 S# G1 C
  8.   
    & q- o- L! Y9 {2 I  T
  9.         # 元素整好的中间位置
    6 i9 ~6 S* b/ N
  10.         if arr[mid] == x:
    . B) S" o% K/ ^( M* H
  11.             return mid 8 O* Q9 X4 l4 m& V+ C
  12.           8 q; [& n  M# o( \7 a8 g
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    * }, S+ P1 }1 w9 r$ z9 I& K* _
  14.         elif arr[mid] > x: * p0 C1 z& H- A" Z( D" {
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    / p0 _3 b* N9 i) G/ `
  16.   # u/ b! }  F0 g  J% c$ }) \. L
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    9 f, M4 o$ f! h1 ?
  18.         else:
    6 Y: |6 U7 T. e7 t& Q0 k& ?$ D0 z
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 5 c6 \4 Y0 O; \5 U4 p9 _3 v3 S
  20.   
    ) f8 g2 z) g+ l3 ]9 C
  21.     else: & N  O& E: }0 L8 I
  22.         # 不存在
    & }2 H& A# O6 H  E
  23.         return -1; m7 U/ J& q+ {* q6 \
  24.   
    " B7 @4 I$ N* Z
  25. # 测试数组7 i8 n# `0 M: U1 N
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] ' r" C4 V: {, C6 y" |/ y( T5 u) Q
  27. x = 10
    ! {" C9 o2 P+ w# M! j
  28.   . U$ @) ^, T) V
  29. # 函数调用& P. o4 o% G% t* [2 r$ i7 Z( h
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % y* v. D: Q: @
  31.   * @# E" U% W+ `, p' t- i# z# @8 S
  32. if result != -1: 1 v! N8 f6 [) ?7 W: u; y6 ?7 O8 _
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    2 ~9 [# N" d. `1 y( b
  34. else: / m- \5 d5 h$ o. r
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
& V7 H% q2 D& x: b: F6 H. w
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码

% k% M6 \; E8 M) \4 c) |
1 s7 r' I/ G7 C
9 R  t) u9 d& {+ {2 Z! M% v/ H% p
2 i# Y8 I% b: t  R
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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