7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   * Y- j+ N# G# a5 X  i! D
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   . ]) M$ s& L! B9 I/ c- y( D
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   , W6 ?# c9 W% W( U7 c8 u0 E
5. """
   " m! V9 L. m$ \; f' \/ G
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   ' |8 F$ @  `( m7 y6 H
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   6 o3 p0 |  G' I% G
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    * X$ J% d. l2 e1 ?3 Y
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ' h* n/ w' h/ K0 B! @
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    * F1 b- o4 s5 i# E, p. L" o
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    8 w4 T. c3 `9 ]5 \3 y( I# P
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    5 E- R  ^( d1 n
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    6 X- `+ a" X' F" Y! ~
20. if flag==True:
    / {* I5 [& w) b$ [, F  \
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    / N# [* r, o5 Q4 f7 m
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    ( W1 T7 J  P9 e) x
24. 
    
25. #【分析思考】
    * [3 a5 x6 N: l
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    6 s" Q: g  y2 m, Q( P8 d4 z
30. """

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实例2 : 递归
- `  m( s& }# v0 R

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   ) X1 }2 M) v4 X/ \: o7 g
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   ( e1 Z( o. Y9 R, b
10.         if arr[mid] == x:
    % L1 P  \( \& @5 C
11.             return mid
    7 n( _0 u7 |& x8 D/ H* X' I8 p
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    ( H% j8 h1 j% v# p
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    % e$ a: ?9 R( W! {
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    % t5 g" f# Q/ _
20.   
    . ]/ b! W% P. H9 x. n' k
21.     else:
    ) P' F7 [: z* q2 N
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    % c; y" j) o: Y9 w9 l
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    7 x/ a& c! B- X- @' F- s: U& I
27. x = 10
    
28.   
    $ H/ d) r$ U+ x2 ~
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
      s# ~, R, A; {" S5 N
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    7 H( F3 _/ z2 @8 R1 A+ n/ e6 O
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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$ }, |) z8 d7 a/ c- G1 x8 R
/ W7 X& F& f: v1 X; u6 n
& b. |. d# n0 b7 Y- f, L" \

  I' }3 y- ]+ d9 B9 }注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）