7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

" L- y1 h( K+ f8 r# }/ u3 Y

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   2 N0 a" x" J* ?5 w
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   0 t, O- }& D, C$ A+ u4 i
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   - m# p4 F5 m, b
5. """
   ; m! j+ h# ^8 d4 i! c4 o
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   3 u' \6 K4 F5 k: p8 J1 g: n! i
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   1 _5 o7 o8 ^5 n& m  N6 C2 f
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ; c( Z/ ^  Q: t: q
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    ( i  H- Q2 q+ D5 p" O9 y" A
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    4 W( f, I( L, w- C
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    # q$ O6 j5 A" Y: f1 u+ }
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    & X5 j- k: R8 J7 Q2 V
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    7 |( s+ ^. T3 a' f1 H) \3 h
24. 
    
25. #【分析思考】
    / n4 t2 F: H, d! }$ I, g
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    2 [( w3 b7 D2 W% P5 M$ V
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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4 n8 u% Q* d% K3 v/ ]* Y实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   8 \, d- p' ^% t7 g% V- D5 d/ I
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   # `" H! W; I3 ]4 F! f
3.   
   $ m, I0 \) }) I% `) p0 z  T
4.     # 基本判断
   8 b0 [4 j8 y4 T
5.     if r >= l:
   / _' C: [7 _6 A
6.   
   $ r& ?( q. q+ O7 _6 e
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   $ o( d, g' g# a0 x% l& g$ {
8.   
   0 a3 L. B- c, w) Z8 ^
9.         # 元素整好的中间位置
   3 ~5 Q7 r7 ?; |! e
10.         if arr[mid] == x:
    1 u9 j7 O6 J- I
11.             return mid
    
12.          
    + x+ e: l( M9 q
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    , d& g3 k) k; L# o) k8 }
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    5 E! Y# q! S& d8 V0 [* |9 O
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    3 E2 \# f( ?0 h( P
24.   
    / z# \% K' R. d
25. # 测试数组
    + M8 ]% f; o* j$ G
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    . e" F# T; }& I* V+ Z; d9 v
28.   
    
29. # 函数调用
    # @- ?! h" h% h; z1 ^
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    + R8 l; k; v4 J) s+ \% N
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
      j  w1 o6 V3 {8 |
34. else:
    9 M7 Y3 n$ H4 u) t  Y3 A1 y! A
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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9 i$ H4 W2 b6 \/ ~# X
1 Y  d2 A% {/ q! O( F# m3 i/ a
1 t! S9 P8 a+ @& u% t

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）