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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  d* i0 K' f6 ]. D Binary_search_into_array.png
3 n4 g/ K+ `1 e" [  T
  1. """
    6 _% z7 h* O+ d
  2. 顺序查找经典案例1
    2 ~' ]5 u, [9 h" F
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#( C* I: r6 i1 p
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 7 l( v& l/ b% f; @: w3 k" t
  5. """
    ) N& i$ r! Q" \; A
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列% |  C5 `! E; s, |
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
    2 S4 N  |. H. N3 g' V  N4 C
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    ) N, p. d. ^' d3 O4 b8 F
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1' s4 Q* u% X) `+ D6 ]/ {6 G
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False- s- d( p. O/ u' _8 J- M: l4 Z$ }. m
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    % I* A: I+ n' Y! r2 C
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m6 Q3 l) ^' h, m7 D) U
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    & d: a- K! G" K& W
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素2 ]2 K6 n2 {  Y4 F' W$ a
  15.         break #结束循环,退出循环4 D# m- K4 }" O
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小  A& F* L; _4 w7 p4 Z% z4 v; Q* Q
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    $ w3 p+ y8 M+ p7 I$ f% Z
  18.     else: #否则(key比中间元素大)
    3 x( h7 y* ~0 z
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素" q4 _% E  D" R! U& V; ]. d8 L
  20. if flag==True:7 d2 ~" K: N6 `, X# J5 S
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功2 a0 [3 @7 f3 O
  22. else:8 o# q& T$ S) G3 N9 d, M
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    6 A. ~. O, R6 V" x
  24. 7 r. ?, k8 S# ?) p: p& E
  25. #【分析思考】
    0 S7 r4 @2 [# H8 k' s- Y0 R% |7 w
  26. # 略。。。4 x% M7 v7 k. D0 P0 S4 a# s
  27. , L. M( G$ K6 n! T& K" E
  28. """$ w+ B5 c5 s0 V, Y2 ~/ Z! @
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    # d: }( w) T- b  O: C: D3 V; f
  30. """
复制代码
5 C' S# _! R! P- l9 V
实例2 : 递归3 {* ?# K7 E3 J/ O# S9 Z% G
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -17 ]& R0 p; t8 _! j. s
  2. def binarySearch (arr, l, r, x):
    / y8 E. H4 }( m) Z: w# |8 u
  3.   
    6 R" ?3 M! ]; t4 o* e' P
  4.     # 基本判断" i5 x0 v! v( p5 `# c$ i
  5.     if r >= l: % }: h  t- e6 h9 t' K7 @) |
  6.   - n% d4 D: R% f* {
  7.         mid = int(l + (r - l)/2), R! B1 K3 c/ G) b
  8.   
    9 ?5 |. e8 W9 `  h6 q+ G& d
  9.         # 元素整好的中间位置; ]- z' u7 s; W
  10.         if arr[mid] == x:
    : y2 [. f& i, M; [) J
  11.             return mid
    # _3 D9 ?3 ?. T& ?
  12.           : P9 l" Y% x  a* {( T, X- @, K
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
    / P  f8 j( F) _$ c
  14.         elif arr[mid] > x:
    " {: N3 x. l4 L( [
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    " b/ X0 i; V0 c1 x8 Y& o
  16.   
    8 ~( g8 g( U% e/ h' {- u
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素. k3 H2 R9 T2 ?1 s4 n. V
  18.         else:
    ! k2 u2 G5 c9 B& }* P4 m
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ' N. n2 U; ^6 o5 Q; c9 p3 V
  20.   6 y1 o' L$ o3 \, w- Q! G
  21.     else: % J( i6 r% i+ j0 _& u. T
  22.         # 不存在
    , D0 w; H7 X% O
  23.         return -1
    : q( N4 |$ A* a) K( x$ }  R
  24.   
    ( ^$ y3 u3 o6 ^: l4 W' w7 o$ ~! E
  25. # 测试数组- R' [% Q( i1 T0 i) J( C
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] ' P( M7 o$ R, f% a& ]
  27. x = 10  Z0 U+ g3 v( V, y
  28.   
    - w. v, B$ Q+ m* _( X9 Y) ^5 }- l3 H
  29. # 函数调用
    $ E6 g- _7 n/ h7 U" o
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) + e, c- s* W# D" E5 I' V6 T6 f
  31.   5 H" b. [/ ~8 i0 r$ \7 z( G
  32. if result != -1: " z$ a* ~) w4 E; W& I. N( L, Y8 f
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    / X, O: F  g( q) ?: ?
  34. else:
    . l1 T8 b- t% N! C& f& V
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为( o, \4 I: {: J1 w
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
3 r$ f! d+ ~* M8 `* O! S$ j
* T  G/ `' h  Y' x0 z2 s% Z0 K3 x

  q7 ~" Y8 u5 C" g6 V+ ?
6 Q, g% G* A! K3 a+ q# u9 r0 I7 e+ W$ H! {; ^+ L& h4 X1 P% b, l
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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