7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

( E! E1 H4 o) O5 L6 b
+ R. f4 s6 y6 f' b7 O3 r

1. """
   + A& c; J& {: E* q& l6 h2 V; ?( e& C
2. 顺序查找经典案例1
   & e! [0 |: j% P. T: J1 d; Z7 Y
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
     I) r6 U6 ?( Z6 Q1 _. U( t) u
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' X* Z# c$ B1 z# f
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ' o* Y8 [9 @% u7 w& f# Q
15.         break #结束循环，退出循环
    + z, b- G6 J% y9 H
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    ' O: H7 E, \) R+ x
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ( V1 m- d* ~- l) z6 B, u
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    . P) H+ n- K" X! w$ ~
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   4 |- h% }; P3 h+ W- e$ W0 f
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   3 F+ `; c9 t' i- c7 x8 `$ W
3.   
   
4.     # 基本判断
     V% ^) Y! h4 j( r+ C6 P
5.     if r >= l:
   " U$ ]# `8 U6 n+ V6 Y' S( P3 a
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   $ l' l& A9 w' Q" R6 T
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    , k! P- S; ]$ r! q6 N% f3 O+ E# v  X
11.             return mid
    
12.          
    # c, M6 _/ A1 E, N) t. x# d
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    ) V% K' x9 w0 B- V! p. K1 V, Q2 x
14.         elif arr[mid] > x:
    2 W) N0 f- J8 Q% l
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ) c' K3 Z3 ^1 K$ T. o. }" A
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    5 l8 |- V- [. \2 T- F, T
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    5 i* a( k1 b  |+ N; N; X& V
27. x = 10
    
28.   
    , [) [6 |# ~4 h( F/ a: [( ?
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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" Q; D6 v, H! ]2 P5 p9 t



0 @( n6 c- e( X  j% w注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）