7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 v1 `7 p0 n  M- Y: U) @0 K

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   # S6 z% }- Y8 E6 J0 o
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   % g+ N  m- {4 j$ G
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   # N) W& l) C/ l5 c5 J: B
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   & ]: I+ y# ^" X; u
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    0 B' ~" {- v8 L, h
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ) B2 o  I; G2 ^% q& J
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    7 ~) T9 E. V6 b) m0 T* e  `
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    - Y& j2 D2 a3 X1 e
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    % h6 O' o# G/ A9 u, X+ J3 F/ X2 b
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ; T4 D! {/ d3 S, Z
20. if flag==True:
    . |% B+ L/ d! j  j7 W) E% K! f( d
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    & S7 o! e  f3 w& ~
25. #【分析思考】
    . O5 B6 H/ {( X8 }0 B: A, z
26. # 略。。。
    4 n6 ?* Y1 t! c0 t7 f2 @
27. 
    0 v  T$ f( b6 A( i# k3 m" ]
28. """
    & y2 w' ^( C% J" Y& A) j. j
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    1 I" R5 X9 p; y, h5 O# I
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   " A3 I/ p# D6 ?0 c3 b
3.   
   7 q3 \' ?9 F  w+ f
4.     # 基本判断
   ( A, ^) d1 J2 b/ e# ^' n
5.     if r >= l:
   7 c4 c2 y* N  v2 E
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   9 D  U  D/ d/ |( W% v: a
10.         if arr[mid] == x:
    . j5 n6 R4 |+ {% t& ^2 c1 v$ y
11.             return mid
    9 V8 ~9 G7 O6 _9 A
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    * y+ ?8 d; v4 L6 b. q" A
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    & _9 ]( K3 Y! h' ^: b- t0 H
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    # r! F4 U( p1 p' |/ {
18.         else:
    ; e% |. x+ J, y2 v- {: ?( i5 e' {, j
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    2 O- |- Y* c( X
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    , I5 I# i, f% ^4 ]; t' K
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    $ x4 V+ p5 w9 a) O; Q) s
29. # 函数调用
    3 Y' C# v" [$ J$ o9 Q
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    ; F$ K/ j9 {% m- T
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
1 b4 H+ w8 v) M' [6 p" }  T

1. 元素在数组中的索引为 3

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; G3 `5 m! j3 o1 H7 I% y# d4 l' X
: D; N4 T! K! t5 |& X( k. @+ F
! h* l" ~0 N; O5 U! _8 S

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）