7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 {6 M( g/ f2 X* h
" j$ z: V6 @, W3 ], `

1. """
   ! h0 U: m) U! a4 u& `
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   % [1 v2 j$ M# |% c
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   3 n& i6 h) e: g- Q
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   6 L4 f: w; S3 B( J& h. M
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   7 ]6 y& n. i# u+ r; [& j( O
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   1 J6 p$ {2 B& l. o" T0 A
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
      d, [4 G! z5 c6 ~+ P
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    6 V. ?6 Q; O/ V- S. ^( W! w! L
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    3 h. X" ~5 {4 a1 H
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    5 R8 y: V& L# e  l1 M* l9 _
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    + Y# H/ Q0 l7 T8 w+ @- P& W
15.         break #结束循环，退出循环
    9 \2 y2 h0 `: R) \# w; o* d
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    5 M- Y7 R% k* G5 U1 @9 H0 E
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    7 C0 S( R' X3 Y
20. if flag==True:
    ; X$ s+ J- W3 a. Z* h/ {- C
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ! G1 R( }" g( V9 [+ C
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    ! h7 X- n9 S9 L/ H0 ], N" T6 {
27. 
    " S' G. d/ I' e) j( c, a" `$ J6 S
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    1 J) j" B7 ~0 s
30. """

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% D+ S1 N: O' y$ r3 X/ f实例2 : 递归
1 O3 D8 p8 H( E

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   : ]: B/ n. P; S% L; I# @
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ) Y/ V% w4 Q( @: O: d6 s8 U
3.   
   
4.     # 基本判断
   9 S" y4 z4 s6 E5 R; E% `
5.     if r >= l:
   
6.   
   ( \) D2 f: |8 V. ~8 G+ k
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   ! Y( z! V2 @+ `5 }% W9 @
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    0 I% a' P" k0 F
11.             return mid
    ( c5 I1 [8 H( ~; @. `' Y5 l
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    - [. w- T8 T( h$ N8 s5 U( Q* q/ {
16.   
    & u. u) F9 g( \) h( Q! c% t
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ! f/ U/ M: D' f1 G8 M
18.         else:
    2 Z' ^% Z1 y) X( }/ \
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    7 t* M& G$ ~. z4 B
25. # 测试数组
    ) u9 ^8 }% X( g  m7 S
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ( X" N- k; r& E6 x5 L
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    7 h. [5 N2 [$ q4 e6 d6 r% `( ^
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    9 Q' @" C: G7 w9 }5 h8 u1 L7 i
32. if result != -1:
    * G. B! B8 {  R( T
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    - A* L" ~) U5 k. ^+ {; s
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
$ H, E4 O9 u$ u. r

1. 元素在数组中的索引为 3

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: V; j' a. z, N! ~6 k( D: y) \7 u

5 ~8 N, D, R; a# [0 f6 @
- t  a4 x' O) P1 e9 ~. m' Z注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）