7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   + r6 w; f& ~; S2 e0 Q; J* A
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   # ?, _' {& {) O% [5 \2 e
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   6 k' @; p' b- ~9 x+ ]
5. """
   & D& w# X8 P( _8 }$ L; W
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   / H1 b, J6 y' Q3 _
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ) v6 b/ T/ u# p; J8 `: a% g7 B. U
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    : t. ~+ b4 L1 Y( E
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    5 L! D# H. v: k& E+ T" }/ r' F
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    ! Z' C( R" w- c7 r2 M1 E0 i' s
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    5 n0 }9 Q" g6 `$ h/ }' s2 Z
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    ! c% ?4 O, v" t6 ]+ ~
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    1 K7 P2 E8 ?' k$ h* R
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    , L$ K! k4 c& j) P, k0 y2 C
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    6 {5 C) H/ {& r" Q3 _" U( w
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

) p1 |- v% c+ k, A实例2 : 递归
$ U: N- C; w' L$ I

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   6 q) `. S" Z$ N- }# A& ]* I, a
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   - E4 m. B' d4 d, d, z$ y2 H
6.   
   2 C, ?' l& U/ W' \0 y/ w
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   ( ^7 N$ t2 K8 x0 `/ B
9.         # 元素整好的中间位置
   5 z" ?. ~) i2 i6 [5 t5 u
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    6 ]+ K" ?( C" g
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    # t  w% x4 I" }
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ) V0 b. r7 @0 g0 u9 j
16.   
    ; K6 z  Q- |, }/ Y$ \, P& t: ^* E) }
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ( Z7 B! S1 g7 j" R( L! p
18.         else:
    4 O0 B- I- _- Y, R- D
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    7 X+ [. J6 @  d, x
22.         # 不存在
    : P. H+ A- D7 N: O. i3 |/ d
23.         return -1
    
24.   
    - t- T4 k  b  @% _
25. # 测试数组
    / ?1 {& Y0 a8 w5 c1 L
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    & X: ?0 u; `: l. V& n3 ?
28.   
    8 Y( C) x, h) R) ?
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    ( X# W4 b  \. q* S* o1 |% k- U: U8 k0 @
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    1 _3 z% |7 s# {: Y6 F' c0 m
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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% F5 M: R# b& W; y, M
+ y0 J& c* F# K, Y  m. Z
  O! O' ]& A& f8 N% d( o+ l3 t) P
6 J3 U* l4 m  g& ?  e4 p
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）