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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 ' c! q% U9 a! g/ S( F- m
- H$ ^4 S0 b. K4 N5 n8 j! I
- """ [9 f1 V! v2 f: p% v. Q/ O
- 顺序查找经典案例1
" L% e7 M. o( _5 S* s - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#& \, Y6 U4 U0 C+ s
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
^7 j( b+ N Z) G - """5 C& l1 T. e, z* K4 G% E, N
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列7 f e" o, |# B3 V0 p) Q
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
) v" A! D3 y$ W! i1 ? - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0, d, R6 \2 H% B8 b" H( Y( p% `2 C
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1" W5 [; k, p2 Z/ ]! e; v5 C y$ l: e" F
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
% ]0 G" Z' a% f# Z g, X - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时1 O; e& Y1 @, R% c& H
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
/ u! B! u+ P* A - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等+ q* h# n' D4 P7 X6 ~/ o6 [
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素' E$ E: A# x( v/ H& V. s0 s
- break #结束循环,退出循环8 A7 p8 V2 i2 l: H! G; y' y( \) ~
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小. v E; S- j) g: u
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)6 \' D4 M8 _* [$ {
- else: #否则(key比中间元素大)6 [7 r6 G) y& B+ I }7 B
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
# ^6 ~% L u0 @* E$ s - if flag==True:
* I$ L0 |4 F2 N' W5 f `/ _$ Z3 t - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
) E, E- ~. U' }" ]: Q8 z+ f- { - else:
/ U8 y2 R' F& x; `. u( | - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败# W/ h5 E) B C# b
+ [/ D$ L7 T, r l7 x& K/ ~5 U- #【分析思考】
5 C& N [0 R1 \" D8 y) I7 i; y - # 略。。。8 Z: p8 R6 [( x) {7 E; M+ ~
- _) i6 P2 R8 h- """+ t2 N* u [8 a* m( }# M6 i
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4, o$ S; t& d6 w6 \+ @6 I
- """
复制代码
4 `0 x/ J1 e( x4 C8 h' E4 p实例2 : 递归
% \& K9 L7 \% P3 P9 C5 V- ]- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -16 b" k0 U# T/ d( p( |
- def binarySearch (arr, l, r, x):
* ?9 V. P+ \( _ R! N/ R -
, ^7 @; _) c# o - # 基本判断
. R1 ]6 M& j2 A8 k8 }$ M - if r >= l:
6 X. M1 Q$ t& U) o8 l -
( ]3 X$ W0 R5 U; m! j+ t0 C - mid = int(l + (r - l)/2): {! w! @6 j' @
- $ H' C4 W/ W, I" u' E
- # 元素整好的中间位置
8 k) b! x. y- \8 I! \: V- m - if arr[mid] == x:
; S* n, x- o% F/ j! Y+ k - return mid - O. s0 R7 x! R& A7 a
-
, h$ E8 I9 R" H3 s, O: {- W* o- M - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
+ u4 w2 l- f6 y- H* \# W - elif arr[mid] > x: . Q' p& c$ G; u K. y* a
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
* S* z6 Y( M, p2 Q' V# e/ J -
! E2 h4 [2 e) h - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素; e1 p" [1 y1 K7 ~7 X) A# r" L
- else: ' W* \/ e/ p" i D, O+ o
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
$ k5 k% B, V; r, T -
+ A9 j6 e, O1 H2 G - else:
5 [$ K* S1 \* ~" m' f" T7 D - # 不存在" @2 H# G: r9 {+ d/ p
- return -1
! C% g0 r. y: k5 {6 T9 c7 t3 z: y9 o - , f: s: N, V2 r0 M
- # 测试数组( _. d5 t) X3 F; b$ [, g2 N* I
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
- E. V" ]6 ~6 E6 z( j8 n - x = 10
& E6 @2 f& T9 u1 b0 Q K2 l8 C& ?. C -
# w; f+ y l3 I) L( M/ }" c - # 函数调用! e: i {+ d9 ^4 O0 H% J
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
& D) l8 I! ?! \9 W/ `% [( h. m - . {: T' u2 H ?; n& ]5 ?' I5 e
- if result != -1:
% v% m$ a7 g3 v+ X- I1 L% f - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
+ R0 \3 h, Y" a, b1 h# _ - else:
% f5 _& Y1 \2 m. q/ v2 I - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:
( w# j( H3 d0 f% [/ M$ z8 J/ l2 X) g; s M' v% q
) v1 Y& p: V" R$ G! y# @
5 {- h* P0 k1 C: A0 a: f. t + p3 j Q8 x% m
/ e3 j% O r. c
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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