7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

: g* t( a0 n! P4 x* T: p. G, V

1. """
   2 M8 I  \6 A& F4 P0 a
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   8 T6 J' M& E* C0 W
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   : O& H1 h9 v" C4 x, H& h
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   9 m  c- F" k9 _2 {8 e/ |
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   . x- A" b. F. E! L
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ' O2 D- Q, g. {  }+ o0 o' U. d4 O* G$ Z
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ' ?2 M" B$ z  D
20. if flag==True:
    : [& B. }, T# f6 x
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ( ^9 K  Y" ~+ ?' f; Z/ y
22. else:
    " L# h+ e" A2 c6 x+ K' F- @
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    : W- `, I" Z. \' Y; c* ~" i- |
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   % i4 w$ ~0 L7 V1 ^0 M0 ]4 X) m) A7 A
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   % M  Q3 d8 F& X. ^8 l" c5 j
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   # k1 a; a2 F8 K' ^  T& j
6.   
   + E+ ~. e6 D" \" M& G
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   # {% e- |, ?4 i8 r
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    + w, [: [% N$ v' S. O7 _
11.             return mid
    . e+ }  D4 }8 @2 u# k: j
12.          
    " O; p  W3 A4 K3 R& r5 l5 c6 s
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    6 |( [) m$ K$ e. U3 z; h
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    , r6 }: V  c- c0 |$ u" Q
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    / Z+ L, N! H& L+ }/ I9 q# q- T
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ) q7 j: u& }5 ~! K3 t
21.     else:
    2 ?" ~) ^5 E/ X; N4 `. _  _1 P  u
22.         # 不存在
    ; e- _; T/ ~2 i
23.         return -1
    2 n6 R! [2 d$ G. v  O
24.   
    / u5 V  C! R- g/ j& A/ `+ P7 `
25. # 测试数组
    / ?4 A8 \5 W4 r. _- u/ |+ N
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    8 \9 m: q1 F7 Z& G: J$ o
28.   
    0 E3 x7 E9 k/ |+ z9 z7 d6 d8 T
29. # 函数调用
    % e. R  v0 o3 s7 d; B* `+ S
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    , n( {! A7 l' @) q" k
31.   
    7 r2 N' n0 a4 p9 I7 Q& N
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# _! r) D7 v/ z- g

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

& ^3 L, L# K- L( B6 i! r
7 c% j" `8 P' z! G


注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）