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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 , p2 A3 E, l: z* x5 b4 _
4 F8 c! g& f* g& p/ {4 H- """. q* d- V4 Q4 T- p4 n5 H! R$ R
- 顺序查找经典案例1
- ^6 s' I2 E7 o4 B% }- X/ `( w - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
1 m( |2 |, N6 v- Y - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
* U. v$ [/ {2 P. w) c - """$ z( g3 j0 a/ q; g2 V' e& z; a0 t
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列& d: _- a1 v7 o: s) L3 |$ K1 [
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key* c# i4 k8 P, f5 D U
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0+ m; y/ s& u* o" s
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
0 u" q; Q% A8 {+ @ - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False7 l& H |0 Z: u" V* w F; ~
- while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
, m( e5 U" C f+ p7 l - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m- N+ y) \+ Q3 M" y
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等, \) m" d# L3 r4 i G
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素0 Y Q L F) \7 ~9 o2 [
- break #结束循环,退出循环5 t+ O/ b6 d: M; u9 Y( H
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
3 `1 J f: z9 Z1 Z) n - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
* ?( m9 c9 z! ] - else: #否则(key比中间元素大)4 q- |$ |5 M* Y9 ?
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
5 f0 Q7 J$ k% ~3 ] j% k - if flag==True:9 j0 u; R8 n* L
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
9 X" ^; Z3 x& _, h/ l - else:
7 O2 e0 q/ J' b" O - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败% g4 l) J, V$ A5 p3 V% r) B
2 }0 L$ @" J9 [6 l7 ?- #【分析思考】
- V# c o) L; N6 [. N - # 略。。。+ k* n- f) i! k9 _
& U+ m: k; s4 M( u, \ a' a, c- """- g& E6 Q" F; F+ ]" g
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4! [: Q* d; Q2 @- _+ Q& c' ~
- """
复制代码
6 D# S& W' A" {实例2 : 递归
. F* E: W! D9 T& v- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
( r' {# @( B9 j# O - def binarySearch (arr, l, r, x): ; E4 R" r" S. S; e R
- - U7 ~8 _8 l8 L* A; a
- # 基本判断
1 m. r% d, p% v* W; }9 y - if r >= l:
+ k" _) j$ S5 c - , m; ]' n: L; M) }+ A! v
- mid = int(l + (r - l)/2)
5 N8 s$ Q+ ^ z* C" C - 5 {% G/ g4 _! m9 ]9 i% J+ x
- # 元素整好的中间位置& r9 j: s% d: p, |
- if arr[mid] == x:
5 c* B) n/ f7 s2 M - return mid
# k' I4 k$ W, h3 m - ' s/ O- p( @& A; {
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素# H' w9 F: Q1 ^4 v* _+ [6 Z
- elif arr[mid] > x:
4 Z% q9 c; h' P - return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
# C/ d: L' p( o Y B - # m* V3 A8 x" y6 n4 C7 C
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素- Y# ^( @0 b) ^1 D3 ?
- else:
: x. f4 k. k% M- I9 c( ^ - return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
# |7 d& b/ S% o - 0 P2 K, ^6 I' g
- else: % N# @8 b+ J3 V L! I, W
- # 不存在
. z6 x1 W6 a7 G- W; }9 n9 A - return -1 Q+ d# U0 a3 ?7 Z7 ]
- & P h& D) ?5 `' r" X# [ N
- # 测试数组8 V* N1 ~; h$ c) \& r/ h' i
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] - e! ?! U& _8 Y2 z
- x = 10" P; E/ y4 C' A |% a1 s7 Z
-
/ O4 P/ m4 R% `+ y* u# Q9 c - # 函数调用
e3 M! I9 D/ n" C) g2 r - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 8 t& M; c$ Z) X+ E4 @. n' X
-
( d4 t2 E1 {5 e - if result != -1: . z* A- F2 w& [! F& M
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )6 T% n& {" s% L' E. G
- else: - u# f4 K# ~7 {. c+ D0 p5 T
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:1 w, }! M7 u% v8 c% \/ ?, A% h
7 i" g: o8 G1 ]- @2 ~9 T+ X e+ k- W
6 t; l$ N/ D. j# y , ~* Q" ^3 E! [( x( w
! _" [9 {& X9 Z% U$ x7 \注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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