7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

9 K: S; G$ K9 |" c$ z/ a$ {9 e

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   * m+ j$ L. N/ U
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   . F/ e2 L" f3 C0 G! @0 f3 X
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   1 w3 s$ T7 o0 n% o9 e' o
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
     X3 y) i* ^- {! j- ~& ?0 T9 {" E
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ( i! n/ k/ ^: o, `4 S1 b
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    % n' ^3 ]" L$ Q; r: H3 m
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    5 S; U$ L+ w4 I/ Z" b& h/ U2 H
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
      q+ E; s* ]. Q* ], u
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    4 z5 B/ S" J: z6 T3 O: r, y: d! N
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    . V2 C- Q7 J  K1 _5 {  b3 ~
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    : \) p9 H* I, y2 j: s# s: b% R
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    1 j5 |$ H7 [$ }; d
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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6 ^  l' N( L, y. Q$ A" i实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ) t4 L6 \! D, N2 l9 A$ [
3.   
   
4.     # 基本判断
   ( r/ a; ]+ O, I, |# G
5.     if r >= l:
   
6.   
   9 V8 l# T5 b. W3 t9 @# a' m
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   : `' `. V  \4 w! f6 N. G1 A
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   4 l0 o+ l. z; Z7 y# d
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    # J1 Y0 I$ Y6 M8 Y! w
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    5 V" B/ f9 y+ L, ~* P' v
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    5 b+ V! Y6 K+ [- B
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ) r( x+ B6 c) z( w
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ( H- `- f$ `. o. u7 Z
21.     else:
    
22.         # 不存在
    ; h8 r& S2 z7 A, T: D7 @
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    4 l! D' n) k5 v' T
27. x = 10
    - a; T; T% ^# I
28.   
    
29. # 函数调用
    ; N8 g. L% ~% P6 ^) F( B2 y! L
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    , d. J( O& L6 B% n  p7 L  F
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    : P8 u4 M1 R, `" n; w
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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+ M5 Y8 |# q  i' l0 a
* C4 u" x: K/ q8 `( p
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）