7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   " L% e7 M. o( _5 S* s
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
     ^7 j( b+ N  Z) G
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   ) v" A! D3 y$ W! i1 ?
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    % ]0 G" Z' a% f# Z  g, X
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    / u! B! u+ P* A
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    # ^6 ~% L  u0 @* E$ s
20. if flag==True:
    * I$ L0 |4 F2 N' W5 f  `/ _$ Z3 t
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ) E, E- ~. U' }" ]: Q8 z+ f- {
22. else:
    / U8 y2 R' F& x; `. u( |
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    + [/ D$ L7 T, r  l7 x& K/ ~5 U
25. #【分析思考】
    5 C& N  [0 R1 \" D8 y) I7 i; y
26. # 略。。。
    
27. 
    - _) i6 P2 R8 h
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

4 `0 x/ J1 e( x4 C8 h' E4 p实例2 : 递归
% \& K9 L7 \% P3 P9 C5 V- ]

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   * ?9 V. P+ \( _  R! N/ R
3.   
   , ^7 @; _) c# o
4.     # 基本判断
   . R1 ]6 M& j2 A8 k8 }$ M
5.     if r >= l:
   6 X. M1 Q$ t& U) o8 l
6.   
   ( ]3 X$ W0 R5 U; m! j+ t0 C
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   8 k) b! x. y- \8 I! \: V- m
10.         if arr[mid] == x:
    ; S* n, x- o% F/ j! Y+ k
11.             return mid
    
12.          
    , h$ E8 I9 R" H3 s, O: {- W* o- M
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    + u4 w2 l- f6 y- H* \# W
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    * S* z6 Y( M, p2 Q' V# e/ J
16.   
    ! E2 h4 [2 e) h
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    $ k5 k% B, V; r, T
20.   
    + A9 j6 e, O1 H2 G
21.     else:
    5 [$ K* S1 \* ~" m' f" T7 D
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    ! C% g0 r. y: k5 {6 T9 c7 t3 z: y9 o
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    - E. V" ]6 ~6 E6 z( j8 n
27. x = 10
    & E6 @2 f& T9 u1 b0 Q  K2 l8 C& ?. C
28.   
    # w; f+ y  l3 I) L( M/ }" c
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    & D) l8 I! ?! \9 W/ `% [( h. m
31.   
    
32. if result != -1:
    % v% m$ a7 g3 v+ X- I1 L% f
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    + R0 \3 h, Y" a, b1 h# _
34. else:
    % f5 _& Y1 \2 m. q/ v2 I
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
( w# j( H3 d0 f% [/ M$ z

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

) v1 Y& p: V" R$ G! y# @
5 {- h* P0 k1 C: A0 a: f. t

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）