7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

. K5 E5 A/ A% V7 s/ Z

1. """
   0 i& U; r( D/ L! T( m
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   $ I1 P; W' P" b6 e9 ]1 I
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
     L5 U" K. A* S+ [, o  V
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   " A1 W. m* C! R6 k; v  t
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    8 @! F' [9 ]; u8 J0 Q1 ]1 @* H0 `
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    . d3 e) y9 t8 Q8 P. V
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    ! o- H& \' l5 n0 N7 G, A
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    1 Y2 p" a4 x" K4 W" g
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    0 j% K* f- @8 K1 Y. U" `
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ( T% R9 ~, S9 k, r
22. else:
    # E9 o) j7 l4 t- k9 e  `
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    4 r- s% @' d3 k  ]  I8 e7 M
27. 
    & i* s" W  W; [9 m  a( L) _9 u
28. """
      p% P3 F! b2 A
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    7 h" c7 Z5 ?8 T' d
30. """

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实例2 : 递归
9 o( n7 Y; O: f5 y" w# n8 x

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   2 \; s! C$ @1 d" r
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   , D$ L- j0 @# v8 @/ N, V$ v
5.     if r >= l:
   / e, Q+ x+ S* y* {# l! J+ [! j& N
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
     v  x" V; I6 C, i. S$ _+ ?4 Y2 @, [
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
      r: }/ _, }) x* i2 j) B5 S
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    : W9 l$ ~" {) M: T+ g
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    5 u; b% u! V  [' @. E
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    : r" D" m- v5 J+ E+ i
21.     else:
    4 C$ _- D: ~% p% h1 U  r% I/ w
22.         # 不存在
    : m6 d6 [: W3 i1 y8 H' r2 m2 f
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    # G+ o7 l' t9 K* `( A
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    + b* }. t: f1 a- s
27. x = 10
    0 C* n7 N5 P3 d
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    + m1 p6 _  ?! x% C
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    : O: N! y  V  }0 E3 [
34. else:
    3 e5 e7 c4 }. W1 x  \
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# W, c& a. r1 r$ _8 ?2 C, s4 q" T

1. 元素在数组中的索引为 3

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- h8 l; w- C* o1 m" r% \

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）