7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

( d, G% _4 B) j) J6 a. c
' _, v3 L& r2 ?+ X

1. """
   " {1 y7 A* V4 `. X+ l
2. 顺序查找经典案例1
   2 }6 K) l5 s3 f( A5 |, a* v$ }! c
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   2 r& d4 ?# g' T- m
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    $ ~2 Y" f' C- V% ?+ c
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    2 |' _" q1 C, x/ D5 Y) K
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    8 Z% w" l  j  l8 ~8 q0 s; X& N, k
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    ! X9 w+ O' Q" J
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    ) o/ d# `+ j# }" G' K  Q5 F
26. # 略。。。
    8 {; l* h5 Z4 P! t
27. 
    3 |9 ^/ s, i9 N* h
28. """
    6 K% x* {( a" n" A
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    : W7 _* y! ?# ]$ j) V
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ( d# X8 x5 N. ^0 d, F
3.   
   : z0 e; F9 A% O
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   $ r8 \' |& o+ P
6.   
   1 {% ?+ N) h& {0 c2 f/ n2 f
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   8 Z8 F- X  E* D$ K% l" ]: K- K1 P% w
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    7 T$ P2 k- P0 k0 U; j' F3 g; O
11.             return mid
    # E; M/ O# `! E4 w- ]' X8 T
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    8 J* e: N2 g' a# a& {8 {  {& E
14.         elif arr[mid] > x:
    ; p6 p- k, \* @, p0 o
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    ; w' y9 D/ m: _& X. e
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ! i% c- y! M: w. ~) j
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    + u- Z5 }+ D6 W8 J( c% s  E
24.   
    # Z# U1 Y% d' a- w( E
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    3 r" ]/ H: p5 Y  R
27. x = 10
    ( S# Q/ Z3 ]' U! c4 |5 e. a
28.   
    % `6 R% Y! ]0 l( W2 _# R4 F
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    + i& L- k; X9 l  T
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    ! X% r& E9 A( i. C
34. else:
    * K& K3 d2 }0 @8 k) f2 r0 P
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

+ G1 D% J$ \+ \- A1 s4 S- I2 Z
: Y6 q- I( l% j- f


; C/ `/ L7 n& d% t' c3 i+ F7 D# j0 a注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）