7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

6 T% m9 I( b& ]

1. """
   % Q. v" x/ J" [# @3 V
2. 顺序查找经典案例1
   & a! a4 b% i5 |; N$ j2 `
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   2 p. d7 q& H5 {. d# J' q3 W4 @1 I
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   - d3 V4 B' b7 o  B* N, c" N
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    * `0 k+ G8 v6 b# C0 h$ j! N
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    7 x2 l% \, \/ @/ ^0 |
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    5 `) c" e$ l* W+ N% B6 w3 @
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    & w) g# ?0 A; [5 ]6 L6 t* Q0 i1 [
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    + [! p. F9 x" t
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ) {. T- Q8 }2 Z! D: Z# ~  i
20. if flag==True:
    % @* r0 V' r# {) n& s0 y) T
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    ) H' J; U( I7 `. M2 t: v
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    4 J& u4 i$ b# X1 j
24. 
    & F9 y$ H! K/ |/ `7 f4 X
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    3 F4 Y) U* j& c, P& M0 f
30. """

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/ A( P8 u+ y9 ^$ j5 D实例2 : 递归
' M5 ~- G5 o1 l5 \5 B+ g- C) e2 c0 l) z

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
     o7 h: ^% t+ T
3.   
   
4.     # 基本判断
   1 o2 \( V/ z; c, a  P. R; e+ @
5.     if r >= l:
   
6.   
   ( x5 z2 r6 x  G" o8 Z/ j2 c1 E
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   2 c1 g9 A# x& D0 _& G5 k: n
8.   
   ' [9 H. j4 c4 W8 @
9.         # 元素整好的中间位置
   $ [* k; P( g0 V/ Q  _0 ~0 h& H1 r+ ~
10.         if arr[mid] == x:
    * y) I; e/ F$ e/ A3 E4 P5 [& v* q
11.             return mid
    4 {; u1 u" t+ m1 c9 h
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    . i9 h4 L/ |, n7 S8 Q
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    1 u- l& j3 H  p( p5 J
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ( _: G8 ]( Q" ]  O
20.   
    
21.     else:
    9 U2 y! J0 T& V, M5 l' T3 V0 E
22.         # 不存在
    ; }$ |" J" u; }0 C0 r
23.         return -1
    2 [) S3 i6 V. m: n3 x- _  A
24.   
    * b- h, E4 g0 Z9 x% z0 Q  L' H
25. # 测试数组
    0 B) y0 D$ S0 Q+ [9 A. [
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    / [" c# P4 ]4 M3 J- u
27. x = 10
    - }: }; Z! @# Y, ?  f( n1 y) ?/ M
28.   
    . s  ^7 y3 G5 y, [, {+ T6 i
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    7 S# c1 W2 y' W4 W5 ?, ]" |
31.   
    
32. if result != -1:
    1 @# l  r5 R/ b
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    % M/ v) m: N& ?+ b& V! ^
34. else:
    ) a( u# \; }; c
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
  ?$ V; F: _3 g: a

1. 元素在数组中的索引为 3

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/ j" r) ^' ~4 x/ m9 t* m' p


% z! n- r7 s3 \$ s  y% {注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）