7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   & s& w$ r: y% r, J% Y
2. 顺序查找经典案例1
   & m0 c) x: R4 v/ `9 C, t
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   : F5 X; _1 P. T* C& L1 v4 h6 a5 I; c
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   ' f- t% D$ x: g2 q- j* n; ?0 M
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   9 a+ F; |8 N3 o- ^2 R! E* t
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    1 [. R6 a* M/ K) h( p
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    0 h4 h5 h2 n/ L  b9 t+ G" N
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    1 \, k5 z/ n5 h/ G/ ?6 X
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    / i4 U$ v: |, T! J
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    1 t# Y% P0 @/ h' U. x
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    $ {. H, _/ A+ }5 W+ }* J8 R5 j
24. 
    
25. #【分析思考】
    , |, u2 v: W/ X3 A
26. # 略。。。
    
27. 
    % G! J2 t9 E7 A  x8 R
28. """
    / T" ^# i/ {/ F6 |0 [5 h: ]# b
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    * j# z9 {+ r$ B" w1 \5 G
30. """

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实例2 : 递归
) ~* ~9 N0 v* |4 L

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   * y! i2 N$ ^0 Z" c! o1 N
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   ' }1 C5 u6 q! U% L4 M3 `
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
      X7 ~9 a$ w' O! ^/ w5 a
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    1 \) _1 p4 c" [" W6 \
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    # c8 U# C/ q5 L; }6 T# `& H
20.   
    
21.     else:
    7 n1 |0 L$ g  a, {& @, U4 J9 t. t' U
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    1 z: P  n0 o- }7 E. G/ A
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    & A2 ^7 w; M8 S( O* I9 i
28.   
    ! y7 d, K4 M- T" A$ i2 |4 y
29. # 函数调用
    . a! w$ I1 H! \6 U' {; @0 l% r
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ( L* M) y; l: I4 R7 n# E7 \
31.   
    
32. if result != -1:
    2 T7 F! x8 F2 K" Q) D
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
9 y" ]" X7 W7 w# m) G0 f0 L/ H

1. 元素在数组中的索引为 3

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6 s" `0 a7 d$ X3 F' o' c
9 F0 k! Y, S( V& Q  i
; j3 H+ g  h0 Z+ w7 ~+ R
, E6 _% F0 E- q1 c* j
+ P9 g8 Z$ J: ]5 P0 p注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）