7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 q9 w% D# ^+ N" [% @

1. """
   ) ^) c: C7 [) Q5 J( x3 U" H* C
2. 顺序查找经典案例1
   2 V8 D0 u. b) `! \: L% M, r
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   6 n7 Z- {8 w( H1 l+ [$ a, i& O
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   # U1 N# ^3 n/ C( Q
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   0 c) b9 P: y) x6 j: W" C3 }
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    5 x: q6 V2 P/ \
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ( `1 S, a8 _9 }; D9 b' }' A. g8 o
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    1 _' O7 C3 A0 V4 g" u$ r
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    8 F: r' g- T1 O+ d
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    9 N9 N, x! B$ G* E# m4 A
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    0 F3 @% R4 D) q
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    $ D( M! a% ]* ]- \5 e6 x# B7 T+ ~0 }
25. #【分析思考】
    . F0 @8 G3 K8 e/ ^. `  h8 K' R. @
26. # 略。。。
    
27. 
    3 s4 l) G5 q' b7 V! |
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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6 z# }( C' ^( O' O实例2 : 递归
5 U" k/ B6 u& l

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   " U  G8 c  R+ ?. X9 z- E
3.   
   6 }, C$ S1 b- r. t
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   - o; L) ?) `' m2 G
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   2 O4 f  ~0 |# B% s1 i0 G, w/ M
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    ) ^0 F+ E& f; \" W% l9 l
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    3 w9 Y- ^4 k9 u) W! j. _
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ) _1 F1 W3 ~: x* D+ g1 k" A' ?
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    * O+ j* E. s! F. O$ [5 x; `9 `
18.         else:
    1 z( N1 h6 z) c' M* _$ E+ m) m% O
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    0 R/ K1 O( E( j
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    * j' n% T4 d! Z! U3 _& x
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    # X% Q; u! b- |. r/ x0 s
27. x = 10
    . Y1 c/ u# F, |7 g5 Q  e8 V
28.   
    
29. # 函数调用
    & G% b/ r9 j2 `; y; o) r
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    3 I2 v1 @6 t2 ^
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    ' y" v+ k& ~8 q2 o; l
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
( q9 z' [  R, l% J1 ^

1. 元素在数组中的索引为 3

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# v  l/ Q# r8 Q; u& y7 C

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）