7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

. ^; U# s% g5 @/ N! K
! X% c3 Y# h0 g

1. """
   ( ~) L" V/ Z3 ]7 n
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   . R. G9 }  Q- @7 I' n
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   : ~- j* s- R& ~: [
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   . s% W# D2 x3 m0 A# Z6 x" @
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   $ I9 P' Q1 C7 C
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    5 r& V4 P# K; \" V5 \/ r, a
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    # r7 r1 W' V. O: U
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
      ?7 j- z* j4 T' N6 C8 B. @4 v0 T
15.         break #结束循环，退出循环
    . j. j& m* v% S' J+ _  H+ \
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    4 A2 F% |8 c- G1 h
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    9 ~9 T& S8 r' `
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    0 q! g7 M" K8 E# w4 N* ]6 K
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    / P# a  F+ m) r, O$ m& R
20. if flag==True:
    4 }* n* E# E" \
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    1 |% n+ h; G" k2 Z9 y# Q; v
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    & G3 e9 n# }1 P3 d: V* n3 j
26. # 略。。。
    
27. 
    . {/ G2 [) d8 C9 P& O* P0 g! g, C
28. """
    3 J' u$ l3 k0 u& w9 X& M
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    5 ~. z& T$ Q" ]7 `: o, B
30. """

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- l( I5 R& ~9 t实例2 : 递归
7 C6 w! x# M1 r# Y" H1 I

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   " q, \+ V. ~( w. Z
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   # @( L: q) T5 I8 o! H
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    , m) }2 V  K$ c1 B) z  e
11.             return mid
    4 b7 d9 W$ b0 l8 s$ Q8 [- a
12.          
    * {/ {% }3 X1 x
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    3 u3 Z6 P6 i0 N, b
14.         elif arr[mid] > x:
    # O& j; z2 h! f" B4 f& d& R- }
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    * M0 P' p5 ^$ {1 A  Q- D
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    # n' {- ]7 H# K
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    : s$ N  ]& t$ {) a, G: ~% ], a" x. ]
23.         return -1
    / \, `' y3 j0 z' m7 X8 N
24.   
    - |& Z! m8 K5 E
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ) j" z$ x- G* z( t% q9 A, o
27. x = 10
    " V5 X6 u$ a$ a3 g. r2 V
28.   
    
29. # 函数调用
    : I$ }; T- R: f1 m% O; c+ E
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    , q) F" C4 C. C3 F
31.   
    " i% ?! F8 D) G) m
32. if result != -1:
    3 b' m/ `5 F+ w
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    1 v4 e6 p2 T3 u4 l6 U8 w
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# \: l6 p, G" z# f, H' G% {) W

1. 元素在数组中的索引为 3

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+ A; t; b" B- }1 w9 b; _" p3 c
4 d7 P. J, V4 g/ f5 M8 I' G* Q
) F2 d; E( m( g( ?8 d4 I
7 J* ?$ Q6 |; y; q注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）