7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   : R% O! E1 N: ?/ S! N* G
2. 顺序查找经典案例1
   9 A6 X6 x. \4 s. X0 l9 ]
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   : ?( p  f* X) }/ Z
5. """
   8 E8 s; O' x* t! b& r
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   ! P$ r, ^& T( T4 u) s+ Q
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    : {" Q! K6 I, h, z+ B. t
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ! p, R3 s' Z7 b& h. f+ S$ J! u
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    " I; V# I* V' j  t- N- y0 f
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    ( T1 Z1 R1 M/ _* y; d" I$ b
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
      @9 p. Q5 [- F
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    ) i3 G+ t8 I: O4 B6 z% u% O6 H
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    $ k- x6 e. N1 d: ]
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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& Y: q3 ]9 i2 G  W* s实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   , a& a" c+ A: T) Q4 f# D5 q
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   5 ]1 U3 o1 n2 H# ?
4.     # 基本判断
   ! k4 L3 g) y* I2 p. P4 i( k0 P( H& L
5.     if r >= l:
   9 _* b+ o, ~' j  ^  O& Q) A
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   # m) R$ F7 R5 E5 o$ N3 j3 f8 [
8.   
   3 V4 ?0 m" D  Z) M2 D# }5 B1 T
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    ) R6 i0 R8 z+ [1 F: u
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    6 f, c# l2 Y* I4 a6 D) W; N2 W
14.         elif arr[mid] > x:
    ( |4 d: t. J2 ~; T, \, L, J
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    * {! Y* O, ^9 K
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    % Q0 C0 U# m* `6 _
23.         return -1
    ' F2 [# Y" p* O+ I6 \; H! ~+ y6 w
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    0 Y* ]! v  k: L1 A
27. x = 10
    9 ]9 o9 n! [& E- }  M
28.   
    
29. # 函数调用
      c* X9 W7 C9 Y4 Q  d, w# X) h
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    % {& B$ G) v" n) T5 S" ?
31.   
    7 H+ x) e/ d& d, X2 O
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
+ |, ]( O8 S3 S& q6 J$ p

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

6 N( N7 e: B5 |. V

9 p3 t6 n' F4 C, p& ~, Y, x1 i注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）