7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

8 S* ~3 o; F, f4 I% |

1. """
   " v* s' s9 b/ `, Q, r
2. 顺序查找经典案例1
   1 p" u. d" E! \8 W
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   % v' U. ~3 m5 P0 P8 S+ k
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   . K6 ~; B4 e' M" }$ x& k4 L3 v" `/ U
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   1 i  s( i7 h, L* e. r2 M
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
     K$ c6 z( K0 {; O) I- Q; ~
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   1 n! W) |6 B) X3 W+ K- g7 d7 s
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   7 v8 k. L& {. l) M- t) C3 X; F
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    3 u. m/ q+ D2 o/ j
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ; D$ [5 g4 {8 B% v' X' x: N
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    ! N: ~; k6 C1 G* v) v7 p
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    - d/ h/ i6 ?) ]$ }! w# Y" Z1 K9 P
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    # ~2 E; [2 O9 p  _6 e3 t
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    . p9 A0 A; u* H
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    : }) q5 {" n: w: u7 M( [
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    / k3 I  j+ g$ m
28. """
    6 I2 z- a) _( L
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    , O" p# y1 F* W3 m7 B7 z
30. """

复制代码

实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   - z( r6 k8 K. q) ]( q. O/ r- \
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   % n2 x; U3 Y: w& e' ]% `' K# }
8.   
   ( l/ R3 u) j& h, w
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    9 c: g3 y, m2 v
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    4 C; _+ P/ v, N! d5 ?9 }
14.         elif arr[mid] > x:
    8 p+ b( @) }1 o2 `9 `* a
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ! X% j" A3 W3 Z- p0 }4 C
16.   
    " \- O; v7 Q% M: S3 L$ j
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    1 }8 a, t, R1 x7 j, ~' ^2 P
18.         else:
    4 e7 a4 ?/ l1 B; H0 Z- l; Y5 I
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    ! l- a5 F! f! L
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    4 p3 B4 N! }2 ~  n8 }# @& P
24.   
    ( G3 _: f/ R- m0 ?" w
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    # `6 _5 g3 Q( T" B
28.   
    ) ]7 }* J  @3 ]) f  q
29. # 函数调用
    6 ?* b. Z2 ~9 h9 c+ d. S
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    / g! t# X4 `2 s  X( j+ g* `) |/ m8 N
32. if result != -1:
    / X- s1 c" O$ M
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
3 g2 e( c" J5 R0 @* l

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

  E3 h7 l& s* \, d) V



" b) m7 T9 q% p$ g% u8 {" Q注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）