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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
0 `' J9 a( W( Q/ [0 y5 F
Binary_search_into_array.png
6 S0 F0 ]& o. `1 p4 o! E
  1. """" a3 v& u( _; `3 M
  2. 顺序查找经典案例1
    & n. T* i6 a: ~' m, g' B) |3 I
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#! \, m7 u# u; k& ~9 V- P
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
    $ L  ]2 P+ _. t& y- g
  5. """0 C0 ^6 J* I* w, }
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列3 _/ n  `! h5 O0 t4 D
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
    , a1 v2 M6 `7 A6 c! A# a
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为08 J0 g% M' e' H5 y1 V2 {
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-12 a1 k; E8 d% e
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    9 t" Y6 ~( s  L/ |+ ]4 @- F' W9 H
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时5 n% b# S' K* R6 ]
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m2 f4 o2 _: T; O  [8 }
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    6 ^$ X0 T# T9 P- G. i6 F* m
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
    4 u9 f. _/ M8 r7 `
  15.         break #结束循环,退出循环$ X! O' v* w+ R0 k, z+ s/ d
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    3 _! B+ m0 k! G1 O" p
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    # n( z  Q; ^2 }) \2 ?/ T
  18.     else: #否则(key比中间元素大)
    ' G2 G! V1 s9 B3 l6 h* c
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素: H2 b% j0 T' X8 ]% n
  20. if flag==True:; [  _4 M- X* k  ?& u9 w% ~2 }7 B
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功0 n% a, a* B# v! \+ i( S) J9 @5 K; I
  22. else:& P6 k: f9 `% V5 p- q
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败1 f! B, m' Q! b0 {4 l: e- ~

  24. ; p* V' `" _  r3 F; n/ @3 Q) y3 z
  25. #【分析思考】. r! ^" J4 V; Q
  26. # 略。。。
    4 r1 G8 t, r, O, k# J7 X" R

  27. 8 C2 z; d! y: I- f. D0 \& N7 Z
  28. """
    , Z- d  r- n: |  Y  ?
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4$ f$ F7 }5 E" I
  30. """
复制代码
2 B$ j- _" B! ]. g: W( y
实例2 : 递归; Q; U9 P  C, c5 h4 B8 \
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1, c  L& d2 E1 g+ _% a2 d! [
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): ; g" a; x6 I' a! u
  3.   % T( a$ E6 [) F  x8 i" [& u
  4.     # 基本判断" z' \/ }( A! p0 W/ r
  5.     if r >= l:
    $ m/ q# Z  O# C' E2 r
  6.   
      {$ G, R3 g7 i
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)" K% e3 h2 c# f4 @
  8.   0 X8 P5 [) r% c1 G; ^
  9.         # 元素整好的中间位置3 ~1 }/ x% S0 t  x0 W3 L$ g9 e1 R) D
  10.         if arr[mid] == x:
    7 C! \! U4 @9 X4 r0 {2 l; p
  11.             return mid 8 H- b( y7 @; @8 j* h! j
  12.          
    4 ~: Y1 Y% E$ p3 O) X7 i
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素1 b+ l8 y9 m' B# J
  14.         elif arr[mid] > x: . L6 }8 w' ~# q, _+ w7 Y# Z- L# [  p4 b
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    1 t3 y) o2 J* f
  16.   ' R1 ~; o! a; @7 ^9 w8 e- R. K
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素; Q. v2 Y3 m3 T6 w
  18.         else: / D, b9 N' V. J- v
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x) % V  a% s7 \3 m1 Q1 [9 ?
  20.   
    - Q) L$ v" }9 @" D* r( u( G
  21.     else:
    + E. S  N, ]  z
  22.         # 不存在' G& [: X: e0 b# q3 S2 `
  23.         return -1
    + P8 h6 r( B' J' N* v
  24.   
    ' b+ C4 [5 |- L: j
  25. # 测试数组' U7 u' R7 ]- U; }
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    : S9 W, l6 T) w" z( U4 f9 e
  27. x = 109 r" k) r, p/ {: C) |: N( [
  28.   
    2 I; i% A4 u' p) U6 Z3 O
  29. # 函数调用" G2 b  |+ H2 o1 U
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) # x# W) x% i/ C4 I" s3 @* A! B
  31.   
    9 B" X' T* X1 l( Z: o/ E
  32. if result != -1: 4 j: Y' D$ \, B  l
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )/ o8 }4 |4 J9 G. |( y% k  B' t
  34. else:
    ' r* Z5 p% u$ j# o, K
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为( T) I# ]  n- g8 Z' H
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码
% Q- `% o7 g  L% X# L5 H) e
4 V5 I6 y& j6 o( m

2 C) r% A3 O" y9 k' {$ @9 R, Y
. w/ \2 j. z  p* E+ g2 U, X; Z% k4 P3 [2 F# K2 B& g, m! Y' z# r
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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