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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
& n1 T- Z# B$ d' `
6 a* M' o+ R( v6 _: Z* v' i& [
- """
4 B% K8 y/ o$ y) n! p* ^% s' w - 顺序查找经典案例1/ Q0 Q6 a( ?5 z! b; H% p
- 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#$ {! H3 z8 {9 i' O A* O. ~' z
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
1 A, |( D8 C y- @/ K - """- ?& ]1 i. u8 C! k) E
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列! T* ?" X B2 A3 X; Z" U& V
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key+ W# C0 P! w, ]( N
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
! ]& j/ a9 d2 ~# E. h. n: Z- h - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1 M& C' x H4 |1 b! g- z
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
0 X) u+ C8 Q& x/ |1 }4 [2 ]( c - while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
+ W2 v" S1 f- L - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
* b8 r: Q7 t# d/ j& F# R5 o0 I - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
6 A4 D1 @2 w0 W% ]) s - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素+ `8 s2 ^: E+ s2 W/ q
- break #结束循环,退出循环' y9 i- c! h& G* Y% l. U2 X! v9 r# V
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
( Y$ w3 }9 w" e" w. h( ?+ Y - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
* G- I& A( X; j" x8 E - else: #否则(key比中间元素大) b5 \& O f0 L/ b+ y+ w* k
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素 }% [+ X* H- m6 j
- if flag==True:
- I2 o3 ?4 G5 ` - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
& ^8 M( c1 S6 F3 g - else:
; g& p" e0 n7 x% H - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
5 W; | m/ P+ N; U8 A" n - & o- W# j" v! j
- #【分析思考】9 D; Q' z! ?4 @8 M
- # 略。。。% n. A* h8 A7 A( k1 @8 s. Z3 V
' [ X0 D3 f; z& f4 l- """. |6 B) J' l7 G: l: B. g2 S( ^
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
( W5 f$ K, ]0 M5 E - """
复制代码 ! h) B( |9 R: K9 B7 y. k$ T1 |
实例2 : 递归4 `8 {3 P& _7 D# b: ?1 }
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
% l# Y) c7 a' H" O$ t$ i3 Z G' k - def binarySearch (arr, l, r, x):
: @1 B: b7 ?8 O- @ - ; |; m( d( A8 n7 ?; [. F0 d
- # 基本判断6 ]# T ~. r# @1 x& [
- if r >= l: " C/ c5 o, o" k# T1 ]9 X/ U! W- |5 e
-
7 E0 t0 X" f" s# |6 e2 q - mid = int(l + (r - l)/2) U+ C/ n9 b) X7 J. |
- + m4 p0 b+ ~ n3 Q1 h
- # 元素整好的中间位置
% P. C1 `5 z$ w f - if arr[mid] == x:
8 c0 ? x; P7 ^ T5 }0 d/ B* w - return mid
9 j& }/ `; a8 a8 _$ o, b* S - % f( r: I B; {1 K, M! w& h9 t* O( E
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
* [# k1 e2 E. ~4 N - elif arr[mid] > x: , t, P7 k# D! w2 d/ M/ X F' |: _
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
' A2 U; O f1 _: V! k - ( {; M+ M3 K' {+ `0 V7 D& w
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
' g& ?' R/ O% A& q: u1 r - else: ) J- \' X- V( O8 K) V7 j. v" k V
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
; }$ F# b. o+ V) m& |9 e -
0 r" e( ~( B2 n6 p - else:
3 E8 a5 x/ r7 Q6 e3 M* U- n - # 不存在/ q7 G, }6 j+ z. } o
- return -1
' v8 ]8 B* T4 K7 Y. X2 a -
@. ~6 b+ P% f4 `) l1 k o - # 测试数组9 b3 p8 g0 l- {
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] 9 W, @& R# n: x F6 |. H' C7 j
- x = 10; L5 k! e4 I( z$ j# V7 r# B
-
1 A6 E1 P1 A* ^! b0 `3 s5 P - # 函数调用) T3 w+ \1 G1 \$ G& P" c9 }" ?
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
6 }# _ }' h5 t& Y2 H3 } -
2 Y7 H9 m S7 l; U7 Z9 k) v - if result != -1: ! C) Y/ T/ g+ a+ a. I
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
- Q( u l8 s7 f3 C0 B# b - else:
8 w/ R2 @. ]6 f( s8 T - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:/ F" E. N! [/ w2 |- ]- o \
! W2 Q' X2 q" S6 z5 G0 \) ]
2 U; [. ^9 p( Q/ Y6 [" U Y1 i0 \" G
& ^8 L( u& Z2 h5 B ; b+ I$ t0 p4 [: _9 P! f0 E
8 S) N2 d, J8 ^& U9 {注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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