7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

  d* i0 K' f6 ]. D
3 n4 g/ K+ `1 e" [  T

1. """
   6 _% z7 h* O+ d
2. 顺序查找经典案例1
   2 ~' ]5 u, [9 h" F
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   ) N& i$ r! Q" \; A
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   2 S4 N  |. H. N3 g' V  N4 C
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ) N, p. d. ^' d3 O4 b8 F
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    % I* A: I+ n' Y! r2 C
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    & d: a- K! G" K& W
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    $ w3 p+ y8 M+ p7 I$ f% Z
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    3 x( h7 y* ~0 z
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    6 A. ~. O, R6 V" x
24. 
    
25. #【分析思考】
    0 S7 r4 @2 [# H8 k' s- Y0 R% |7 w
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    # d: }( w) T- b  O: C: D3 V; f
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   / y8 E. H4 }( m) Z: w# |8 u
3.   
   6 R" ?3 M! ]; t4 o* e' P
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   9 ?5 |. e8 W9 `  h6 q+ G& d
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    : y2 [. f& i, M; [) J
11.             return mid
    # _3 D9 ?3 ?. T& ?
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    / P  f8 j( F) _$ c
14.         elif arr[mid] > x:
    " {: N3 x. l4 L( [
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    " b/ X0 i; V0 c1 x8 Y& o
16.   
    8 ~( g8 g( U% e/ h' {- u
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ! k2 u2 G5 c9 B& }* P4 m
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    ' N. n2 U; ^6 o5 Q; c9 p3 V
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    , D0 w; H7 X% O
23.         return -1
    : q( N4 |$ A* a) K( x$ }  R
24.   
    ( ^$ y3 u3 o6 ^: l4 W' w7 o$ ~! E
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
    - w. v, B$ Q+ m* _( X9 Y) ^5 }- l3 H
29. # 函数调用
    $ E6 g- _7 n/ h7 U" o
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    / X, O: F  g( q) ?: ?
34. else:
    . l1 T8 b- t% N! C& f& V
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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  q7 ~" Y8 u5 C" g6 V+ ?
6 Q, g% G* A! K3 a+ q# u9 r0 I7 e+ W
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）