7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

% S& ]4 t8 e. f3 l
. n! s  D" e- b' p8 m

1. """
   2 p  A5 w! Z4 i9 W: s
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   " P. t+ d2 O. V( l! n
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   0 C  \# i* C+ c
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ) n" i  ?9 a, n5 e  O8 r0 T
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    + [* `% ^9 D0 {9 A& d$ s& T
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    9 S1 f3 x( H0 u% |- G
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    1 [, u5 ~" R3 U# |7 i
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ( v9 |8 x7 {1 y$ F: l: h  R; d
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    2 v6 j* S/ d' o; u
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
      p' t/ n1 W. M
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    # F0 C* \7 {/ d9 x
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    ' D0 D$ T& u3 d
24. 
    4 \7 a, G) e, R) w. m4 b/ e
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    9 h6 T1 U# g0 A! T: W
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    8 i( _( S( W3 _, y4 b: J' ~
30. """

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% U" @/ c% C' ^6 X实例2 : 递归
' o+ @% h% Q' L' D0 {: n

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   . P- u. `' D4 W4 M$ p
3.   
   3 o4 R; o9 o* p+ o8 _( U1 R# X- }
4.     # 基本判断
   " |" ^" }. N. S( S! J' }6 n  `- |
5.     if r >= l:
   : z" S( |) F' C; n" t2 w
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   # Y# I1 G! c+ i5 F
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    4 |3 H# V9 M" [. j
11.             return mid
    
12.          
      ?. @* S8 H  o! U6 v" O
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    % D1 |; p8 F4 H) S6 s3 v5 t' @
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    : N! |$ C" Q* D8 q# b4 }' Q
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    8 S; D2 L% M. q9 F, X+ g6 s# |8 z7 H
21.     else:
    , y. q. N8 x1 J5 D5 W- k
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    ( v! ~( ^* x& V: o; e, [
24.   
    3 f3 s( [- ]; J% N, J) m
25. # 测试数组
    0 r3 }5 R. W9 x
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    $ u$ [/ n  d- t& n+ S
27. x = 10
    8 E$ Y0 v. Z0 h) N) b4 j( ]' K7 v0 a
28.   
    % u& S4 v) l+ c1 C" Q3 O
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    1 N; p" O0 U7 |
31.   
    
32. if result != -1:
    0 r: A# T2 `; [8 P
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    # w* O/ {" x, y- m1 V8 b. W
34. else:
    7 j% Z- U* L8 C( s7 o0 u
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
! b; t1 B! C4 o+ w7 e& [; J

1. 元素在数组中的索引为 3

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4 {5 q$ O& f1 G, `& ]; X
# l( D& |3 o8 `9 z- U注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）