7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

/ t% d3 B  }7 p+ p0 c) U& B; y( c+ z
% `( o3 w) I8 E; C% V6 ~

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   . ^2 M" D  S1 f* S
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   % R$ M) B1 g( @7 r0 R& v+ J6 c
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   . ~9 b8 L% j: c  V7 M% N7 {
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   , k  d+ F( L1 K  r# g
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    - g3 Y/ u/ M6 F1 ^! H: j% W4 }
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    7 z4 D* Y' I0 u1 u
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ( i# |  D6 G9 p' H9 m8 }
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    / o7 B; S- z) b2 K/ @
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    3 M7 M- d9 C, s  ?& Q5 h
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    * _% |# h4 ~; ]8 {# C4 y
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    8 Z! h4 ]; z0 }! i' k$ @* P% K
26. # 略。。。
    - t5 r5 {3 q" x, \( `+ R
27. 
    2 [7 {3 V, {; N1 y" F: s
28. """
    4 i* N% T( P4 b3 a
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ' W) h4 O% v/ H9 K/ |) v
30. """

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实例2 : 递归
. u! A: x5 }' {; A" H4 h6 J1 ?

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   . Z! S" a: ~4 f
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   2 {/ r' K0 J  x1 Z6 O% {
5.     if r >= l:
   $ C0 y, X+ @, K# C
6.   
   ! }4 a  X# H+ A& Z
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   3 X/ W2 E, |/ _% ?, S
8.   
   & z2 S( Y8 ?4 w
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    3 R  v( \8 z1 d8 u9 |: o! Q
11.             return mid
    . M" i( ]8 r) ~% C
12.          
    . r" f$ u; H5 b8 a7 T1 e$ E
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    : j% i. }# m+ Y
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ; ^" s2 u* ^& [# J
21.     else:
    4 m! h- Z) l* G. Z0 F5 @- z) E
22.         # 不存在
    ( i% y$ B: c: ^) Z  {' K
23.         return -1
    ! ?2 ~/ U/ d6 u1 g+ m- l8 |
24.   
    * o' j1 D5 b/ p/ _+ O
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    8 V  J' B8 |+ v
27. x = 10
    ) B  h5 Q* P& r1 l9 c0 u
28.   
    ( f6 f! {1 r" Q' }0 y  S" w4 ], M
29. # 函数调用
    ; P9 t& u: ]5 U0 f; h) l. Y2 x$ ?
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    % c6 W% P1 U$ u7 o; y: u
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）