7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   * p4 {8 v6 q* z4 y( k. R* T
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   8 M+ l+ Z* E2 q$ @) `* c
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   3 C2 m5 x9 l8 H) M  p( N
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ; j1 `( e& P; q1 S
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    + f6 n( J4 V+ _- ^4 K, n* s: X
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    2 n9 r9 ^2 [3 E$ F* g
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    / C8 w0 J/ M1 r' U2 j; t8 p. c
15.         break #结束循环，退出循环
    : t: W% B+ e, k4 R/ R" H  q
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    ( M& L1 l! v/ d
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    0 M1 z* \' S7 Y+ U* I2 K
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    . H, ?8 @5 M" J( G/ {7 E/ z
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    6 {* a) v% B5 E2 d: n0 j. P- F
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    5 S' r  |: c( V7 F) m- J- u
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    6 y+ Y- F2 ~- N, c2 A! X2 E
27. 
    % a/ f$ |8 O4 N( t
28. """
    . O; x4 |, U2 |. i7 T
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    & b$ b. ]7 G: b" |' G. [* u
30. """

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实例2 : 递归
9 o( ~, z2 C9 S+ |" ?

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   5 r5 @  \1 a+ Q% O4 R& p/ A) a$ v) `
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ( O& j2 K- ~# a/ n$ y6 v9 J
3.   
   * I; y1 q8 t9 `  d5 j  x; R  g  v  K
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   7 x' N* [0 z+ B6 x, {! }
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   $ _5 b. p! [' y* S; E: C
10.         if arr[mid] == x:
    7 y) R! N) d  k3 m2 s& Q
11.             return mid
    ( }- J$ A2 Z; T6 N% C- \% T
12.          
    6 A6 Z; V: T0 M2 w% D" \
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    9 W( s1 s: W# I. a$ d
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    - e6 t  G( R9 ~0 g$ e
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    9 k, m! A( N5 H4 I3 g
22.         # 不存在
    . `' k% P5 F5 F2 l( p) D
23.         return -1
    * }- }, S+ c# _/ |
24.   
    4 X$ W/ e+ R9 y/ A9 K! b! e
25. # 测试数组
    ) {) F" @' F. [4 [
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ' {! ^0 R$ F3 `' m3 A
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    6 q% u  \; {& @3 i/ P
31.   
    8 m# w4 Z7 s) ?
32. if result != -1:
    # n$ w- P. p/ x. T) z
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    ; l: s9 ~- @; F0 j% q) f
34. else:
    % w% P5 P; {; G1 V, E
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# r0 p+ d8 D5 o& z

1. 元素在数组中的索引为 3

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7 ]: v$ N8 Z: m; i5 q注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）