7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

; U( B& l4 K# \. N# Y- m
9 h' U/ p) D4 p" J

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   ) t! {. x, f# K% X4 a9 |. m! ^
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   2 q6 W9 V  n- q" j3 k5 x
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    , ~) n6 B+ k. ^
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    + |+ E) ]9 o, z& L# K! s- F
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    6 ?3 b" q" {: K5 g; u
15.         break #结束循环，退出循环
    1 b, F; Z4 `  u/ ~( A
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    " b+ T' M; _4 O/ ?* T2 V8 H
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    $ J7 t0 s9 I! a+ B
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    9 J& Y: k& {. Q0 Y2 `* ?/ S
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    + I: V! c9 U% v) E2 a/ v
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    ( A  s5 `7 C* {; r. ]. N" C
27. 
    - |! s; w  R* H& G# |& N
28. """
    , u& n. |" H2 y. x
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ( L2 \" Q) a: x5 |; ~. }
30. """

复制代码

& {! W) X! p8 B3 `实例2 : 递归
( H( F% ]3 V; j. K

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ! l4 `# S1 j% `9 M
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   ' ]$ M/ e# f' H
9.         # 元素整好的中间位置
   * l5 V" M% j0 D6 Y& q1 S
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    % U0 T8 N- @9 C7 i0 }
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    3 t, D6 z- G# w1 i. B. q- H' k
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    + l. p" U2 i2 W1 t6 I
16.   
    1 H7 c9 Y& g6 {8 u' T2 C
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    9 Z. P+ d8 Z# i7 l5 U8 n( g5 X
18.         else:
      v3 j) a& W: h8 q8 f
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ! t& _$ c$ |" o0 X7 K
21.     else:
    
22.         # 不存在
    ! d( E5 C4 ^6 A* d8 W9 y
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    0 T8 b; {% X9 l. F1 M7 `
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    4 }/ g2 a6 j# a' n6 y5 Y8 z
27. x = 10
    
28.   
    6 \& b( B/ L: L8 j/ m0 A) i
29. # 函数调用
    ! t" \" V' I+ `* v" r6 i7 Q2 B: o  {
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    5 @) F3 V6 T6 J1 \1 O3 Z: o
31.   
    0 d3 c5 G+ u+ R& S; z
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    3 ~0 u- S; v5 G
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
# Q# Q0 [; [3 ?4 I6 M; K

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

, z0 E/ G  h# _' [& ]9 D* `
- ?9 ]  S0 u! G3 q1 ~% k+ F( l# s

$ ^, n6 B6 d0 F( F# l
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）