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[笔记] 7124 - [选修1]Python 二分查找

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发表于 2021-2-18 09:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
, @& C1 a+ r1 c; J) S# r, D. g
Binary_search_into_array.png ! y  }! }9 s& N
  1. """
    & s& w$ r: y% r, J% Y
  2. 顺序查找经典案例1
    & m0 c) x: R4 v/ `9 C, t
  3. 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
    : F5 X; _1 P. T* C& L1 v4 h6 a5 I; c
  4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ : k0 Z! E0 Z. m- O
  5. """% c# J% E# o8 }$ U
  6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列: A, g& g9 ^' n2 D" z
  7. key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
    ' f- t% D$ x: g2 q- j* n; ?0 M
  8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
    9 a+ F; |8 N3 o- ^2 R! E* t
  9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1+ O( `& `( [9 Y& f, u
  10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False: g! h: ]# C3 ]- V* f
  11. while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
    1 [. R6 a* M/ K) h( p
  12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m8 h2 |9 A  M1 ?0 \& U
  13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    0 h4 h5 h2 n/ L  b9 t+ G" N
  14.         flag=True #满足相等条件,即成功找到元素+ N9 E! Y# `: Y! g5 e- ~) e" r# e
  15.         break #结束循环,退出循环
    1 \, k5 z/ n5 h/ G/ ?6 X
  16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小6 u$ U" \( c. \# G6 s
  17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
    / i4 U$ v: |, T! J
  18.     else: #否则(key比中间元素大)3 e& z* J: B# M" O5 D. n
  19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    1 t# Y% P0 @/ h' U. x
  20. if flag==True:. I3 V3 i7 J- O4 V% W* {
  21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功% H" e% n3 }+ d8 ^- f
  22. else:6 L7 m7 D8 J, Z+ d1 I
  23.     print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
    $ {. H, _/ A+ }5 W+ }* J8 R5 j
  24. , H* X# G- h5 Y% Y+ F% K
  25. #【分析思考】
    , |, u2 v: W/ X3 A
  26. # 略。。。3 N2 }! t7 o" C. D2 ^$ Z

  27. % G! J2 t9 E7 A  x8 R
  28. """
    / T" ^# i/ {/ F6 |0 [5 h: ]# b
  29. 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    * j# z9 {+ r$ B" w1 \5 G
  30. """
复制代码
! f$ B; K4 U- J/ J
实例2 : 递归
) ~* ~9 N0 v* |4 L
  1. # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
    * y! i2 N$ ^0 Z" c! o1 N
  2. def binarySearch (arr, l, r, x): & X0 U+ I$ i. l6 u0 V' R' _8 u
  3.   % Q5 w9 ^( K- b6 @. J4 n& l/ M4 x" @7 o
  4.     # 基本判断
    ' }1 C5 u6 q! U% L4 M3 `
  5.     if r >= l: 1 l9 I* h5 x& e) U
  6.   1 p4 |* S, k4 F
  7.         mid = int(l + (r - l)/2)* I9 F2 L! l, F6 b
  8.   . k+ T# O# q+ J! P) G9 j$ x
  9.         # 元素整好的中间位置* d. I+ u9 W! @) A& N) \, B" G# |8 w
  10.         if arr[mid] == x: 2 v6 S& F4 w, n9 M2 ]1 B
  11.             return mid
      X7 ~9 a$ w' O! ^/ w5 a
  12.             d% u  h: c; }2 P  g( e* q
  13.         # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素% C- k9 x% g7 z4 p& I
  14.         elif arr[mid] > x: 5 C1 O9 T7 o$ T! t& e! b
  15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x) $ H/ }4 U) X8 E1 H% c
  16.   % ?* o" q/ @* z/ y7 f
  17.         # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
    1 \) _1 p4 c" [" W6 \
  18.         else: % l* r" a* R. B% M; f+ Y
  19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    # c8 U# C/ q5 L; }6 T# `& H
  20.   # e. q9 O6 f- |( y, m2 F$ r* N+ ~+ ]
  21.     else:
    7 n1 |0 L$ g  a, {& @, U4 J9 t. t' U
  22.         # 不存在* U9 e$ i& a3 g
  23.         return -1
    1 z: P  n0 o- }7 E. G/ A
  24.   ) @7 S2 y2 [$ `2 |
  25. # 测试数组+ B9 @- x! l* Y$ I; p* J% d/ d: T
  26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] , {/ E, R  T0 K1 c
  27. x = 10
    & A2 ^7 w; M8 S( O* I9 i
  28.   
    ! y7 d, K4 M- T" A$ i2 |4 y
  29. # 函数调用
    . a! w$ I1 H! \6 U' {; @0 l% r
  30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ( L* M) y; l: I4 R7 n# E7 \
  31.   : r/ `; i+ G5 V8 k9 d( {
  32. if result != -1:
    2 T7 F! x8 F2 K" Q) D
  33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )* N+ G- A, l6 Z  y: F
  34. else: 7 ~# A7 B" U0 w+ B
  35.     print ("元素不在数组中")
复制代码
执行以上代码输出结果为
9 y" ]" X7 W7 w# m) G0 f0 L/ H
  1. 元素在数组中的索引为 3
复制代码

6 s" `0 a7 d$ X3 F' o' c
9 F0 k! Y, S( V& Q  i
; j3 H+ g  h0 Z+ w7 ~+ R
, E6 _% F0 E- q1 c* j
+ P9 g8 Z$ J: ]5 P0 p注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量)

7124-01-01.py

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