7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   ; l) }* h* l. @% X# G, B
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   9 G' Z  A: l3 f3 |+ r
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   * }8 e( K$ Y4 H. s
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   & [$ Z- n8 [/ d" j' c( B5 p
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    / p8 [4 i6 w. x2 f) ~' J+ v9 c
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    % ?4 g; @% K) m3 S! r
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ; @' ~) V) ^8 o' o. e
15.         break #结束循环，退出循环
    ' D- B: X6 b( ~7 H2 M+ {" G9 o
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    " X2 w: Y; t; ~( R' f1 l" G6 W/ k
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    8 M% u& p/ t* M) w, z$ P$ {1 O
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    : r/ X' V0 X5 Z9 ]0 ^# K# D
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    # Y  a- I- N3 q
20. if flag==True:
    & `5 _5 @  \7 n7 k
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    : x" V# O& @4 M, p8 r! A
22. else:
    3 q* f- h& ^. P0 B2 s5 _+ z
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    , t9 a, i/ [  m& }) g5 r) w9 t, C! ~
25. #【分析思考】
    ; v. C3 d! O/ N- N: \0 \/ o
26. # 略。。。
    
27. 
    * k5 G  x( o( ?9 P+ r% M9 u+ H! o
28. """
    2 W% Q$ n5 w5 G* n* j* n9 A
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

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( W! o# A$ U* L: E, X, B+ v实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   8 [- v! e) u1 E$ T0 V% i5 W
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   & U; f4 b$ n. S- Y. M+ `3 M
3.   
   : V6 U* f* V! w7 f6 t9 P
4.     # 基本判断
     c2 A3 _5 n" T: @8 G* r
5.     if r >= l:
   ) i: j. }. S% \6 Y7 h# {
6.   
   ' W' Q* v6 J) S; T' w+ y4 ?
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   - W* d# K) l/ ^4 g9 L
10.         if arr[mid] == x:
    , Y) W3 O1 p; L" A8 ~( e! r& R
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    3 C+ U8 s' [/ I9 @" R
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    % Q! x3 h2 p5 Y% I
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    5 N' [0 i: d* {/ `& Z: f/ R! x, F/ |
18.         else:
    ( s- i0 k. r1 o5 D/ H5 X9 n# w
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    + E7 O+ E5 {! g  t! }$ J
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    5 P  D7 s" i# N$ P
24.   
    
25. # 测试数组
    * m! U* Z/ H0 ]: U+ u4 ?1 ?3 r- {
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    
28.   
      d& D! S( N8 b5 W. o
29. # 函数调用
    ) t  b) _, J8 |& F& M
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    & v1 [, [( L5 d/ h
32. if result != -1:
    2 N: U9 L0 @# l4 Z
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    / B7 I8 |3 W2 D4 b  W! z
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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& E+ Z' d, l- O
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）