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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
( E! E1 H4 o) O5 L6 b
+ R. f4 s6 y6 f' b7 O3 r- """
+ A& c; J& {: E* q& l6 h2 V; ?( e& C - 顺序查找经典案例1
& e! [0 |: j% P. T: J1 d; Z7 Y - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#' A2 V; R. {$ |! M. f
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ 2 h8 B! V7 _: Q9 ~; |
- """0 U4 o+ x7 j5 H
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列* {. P8 W1 s6 r
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key( g# O# e. L8 T1 I/ P- q. G
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0
I) r6 U6 ?( Z6 Q1 _. U( t) u - R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1# M. C/ @7 c& y/ p+ T
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False6 B6 [3 F' _# g2 D: t7 v0 L4 b* W
- while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时$ v( k. J+ ?( f+ u% ]
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m" s; b1 x* k# `- g0 h9 j
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
' X* Z# c$ B1 z# f - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
' o* Y8 [9 @% u7 w& f# Q - break #结束循环,退出循环
+ z, b- G6 J% y9 H - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小. l+ e- A3 F" }) {/ t
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)
' O: H7 E, \) R+ x - else: #否则(key比中间元素大)% T: b0 J) y1 R5 j' a
- L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素6 ~* d/ X9 p* Y; y6 U5 ?# Z' M
- if flag==True:; ]4 _" e5 w7 {
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功; l: a' W# [% h
- else:
( V1 m- d* ~- l) z6 B, u - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败9 x0 z% f" ?& Q9 G8 a
. P) H+ n- K" X! w$ ~- #【分析思考】2 G* |; d; q/ d" V3 p4 I' h# j6 B
- # 略。。。 s; Z1 h7 J& {% I& V1 h
- ; x" a- B; s; A7 ]1 I
- """7 W4 I. D% Z! j. u: ]$ v |
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4; e$ R" s. p0 g. o
- """
复制代码 : e! p( a1 d' i
实例2 : 递归( h n* X" ^8 E
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1
4 |- h% }; P3 h+ W- e$ W0 f - def binarySearch (arr, l, r, x):
3 F+ `; c9 t' i- c7 x8 `$ W - 2 m6 d2 r) c* e; F1 W6 z
- # 基本判断
V% ^) Y! h4 j( r+ C6 P - if r >= l:
" U$ ]# `8 U6 n+ V6 Y' S( P3 a - " @6 y* }. _9 [
- mid = int(l + (r - l)/2)# S5 i) J, q1 `2 {
-
$ l' l& A9 w' Q" R6 T - # 元素整好的中间位置5 _+ w3 O; @8 r9 n% r+ V3 @
- if arr[mid] == x:
, k! P- S; ]$ r! q6 N% f3 O+ E# v X - return mid $ b3 A" P* @0 O9 X
-
# c, M6 _/ A1 E, N) t. x# d - # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
) V% K' x9 w0 B- V! p. K1 V, Q2 x - elif arr[mid] > x:
2 W) N0 f- J8 Q% l - return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 6 d% S8 [1 T6 T
- ( |5 z; K* M8 K! M$ n
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
) c' K3 Z3 ^1 K$ T. o. }" A - else: . S* u. d4 M& w8 `/ r3 j! E
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x) 0 C0 ]) d; p; {% ~: F
- 2 |# ?3 h0 i- f% k8 R: @
- else: 3 K; _4 u7 |' e) y" U4 K
- # 不存在% L i7 } y6 @; n
- return -1
5 l8 |- V- [. \2 T- F, T - 0 {) g# Q) b; o! o
- # 测试数组' E0 k V0 X8 B7 R
- arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
5 i* a( k1 b |+ N; N; X& V - x = 10# t9 t) g2 S3 S' A, ^
-
, [) [6 |# ~4 h( F/ a: [( ? - # 函数调用6 t8 {- p9 @4 _7 w T+ c
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 1 u7 x% b; Z2 U" o) w4 s
- * t3 _* c: F* p- C7 r
- if result != -1: I1 C" x5 F1 w; `/ w9 ?
- print ("元素在数组中的索引为 %d" % result ). I R0 k" q- s6 E' z7 q* k
- else: ' V1 |# F( y+ ?6 X
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为: l9 v! w# Y, f- Z3 G/ e
" Q; D6 v, H! ]2 P5 p9 t( a- ?3 _" m) U( ]2 T* o$ {
1 D5 U! Z+ e ^) \+ \! A
' U8 h) v9 Q, j, H2 |' u1 x+ A" ]* Z
0 @( n6 c- e( X j% w注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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