7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

( G0 E, z  m6 N+ i6 U* {

1. """
   4 b; G3 r" r/ h3 Q
2. 顺序查找经典案例1
   ' Q  M" G! D) O6 J4 k* r# B7 _
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   ( v7 D. O$ S& e; h
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   7 y5 T# r! R4 v  Z+ T
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   4 N( P) I; r) }1 I! n- f. U0 N' X
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    & h# @' c6 w) }9 c* V9 ^2 r" x6 w
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    % d2 B0 T% o3 t7 W* m2 Z; p
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    6 x. o/ k9 q0 S
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    ; Y6 R. Q' M7 {( O' p6 f# p+ C7 p
20. if flag==True:
    . @; y8 E1 p' V0 K. N/ k2 {( D
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    2 _( ]! @- D7 V2 m% o. [- w0 d
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    $ R) U; j. y# b  `9 @- v* }/ |, P; f
24. 
    
25. #【分析思考】
    , P0 l. O$ K' k0 G8 I8 \7 p$ Z# `
26. # 略。。。
    : b/ S7 g+ I# I& B3 e/ e% K3 [
27. 
    7 o2 E5 ^" j; D- S( W
28. """
    - l. |9 A7 C! Y/ p
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ; b1 b- \: \9 b( |2 k
30. """

复制代码

实例2 : 递归
; d2 J* u* e5 i- d

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ; {0 r+ l" j1 S$ q" R8 Y
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   * ^) L+ o4 Z/ R# S" v0 X# z) D* E
6.   
   . C0 J: n9 S- N/ i6 j4 |) g+ `/ w
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
     L; {' w5 W, {& Y; r# z
8.   
   5 l* R9 P) Z' r/ P+ t- u
9.         # 元素整好的中间位置
   0 E/ ^6 }2 v3 L- ?
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    4 T  i; s0 `$ _, |+ f# m, H
12.          
    5 P- @' _4 J7 [9 O
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
      }. A7 u3 K/ L: m8 Q% h' i
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ) |& X2 P. V: e5 d7 b8 K  b& K
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    7 D* }& f( y# N& x; S, }
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    # ~6 f" }% N1 r: X( R" G9 s
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    " H$ d6 _  B+ O
25. # 测试数组
    4 D3 O& A" Z, v" y* r7 T
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ; X+ u, b: I# z, ~
27. x = 10
    ( Z: u- @# x" p) T6 M0 s& S' }! T4 i" N
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    0 M" a- @! s: }2 V9 Y% ]/ N
31.   
    
32. if result != -1:
    4 o% K9 \# V, w( l9 s# q; y7 U
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    ; p: T( Z% o. h: b2 E
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

+ t6 [  r" [* y( n7 p; k& O1 V% z
0 m$ B4 j% U4 V4 Q* l

9 s' E2 |' F) @0 M2 ?: ?7 d
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）