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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 8 S+ R+ H# n7 J: c7 Z1 c# [
4 Z6 F: G4 Z& {3 J
- """
; P7 B4 ~2 {0 N( O( c - 顺序查找经典案例1
z& R% d5 [! E- S - 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#
% |% Q8 E) k7 F - 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
! C* Z/ `3 ~+ U+ h& {; b1 ] - """8 k7 e0 d+ y' ]& m$ D* t
- a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列3 K$ p" P9 n/ u [/ a
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key) b3 E" ^! A% ~! b! ~, e, P
- L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0+ x; Q$ C9 o7 N$ l- t. N
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1# T! B( E% c+ O" N
- flag=False #初始化定义没有找到时的值为False( d y1 t; U. I/ @8 I r
- while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时
9 `6 Q; z* T2 n* E3 S - m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m3 e) o" R( R" T$ k- J4 j
- if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等& N/ Q7 i: d" S! ~( N( @
- flag=True #满足相等条件,即成功找到元素' }/ }+ i3 H# F5 ^: C
- break #结束循环,退出循环
* q( o- s( N9 Q - if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小! J4 F9 c, ?) B
- R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)' O2 g5 U# M- N5 Q7 {! f
- else: #否则(key比中间元素大)
" X! l1 R" K, E b- \# u - L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
2 p9 ` `* B! n+ j - if flag==True:
- b8 P' s) R# Q - print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
' g' b* x; M% A - else:
0 H$ w3 I1 g. \6 h5 R9 p3 ~; A8 a8 M - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败* O1 X' }; S/ \6 }/ A
- & Z' d& v. s) |2 _0 q" y2 k9 f
- #【分析思考】% w. q% l# N& k! V3 j$ t+ h9 {/ P
- # 略。。。% R+ s0 W6 ]' x1 n+ \! }% ?# j
- 1 r5 @+ N9 ^2 v; w% \- K6 ?( C0 [
- """
7 O: K5 |2 n1 ?# n - 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
5 J/ `9 f8 j" L3 P/ v - """
复制代码
3 T6 x J. r1 s3 p% {; y5 y实例2 : 递归1 q" Y& u+ }+ N r( E/ {5 a
- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -1" c* _& e1 p* C) l& U, U' o0 t
- def binarySearch (arr, l, r, x): 1 G6 c# P6 p" D! m1 i" w( A* b
-
3 H; t% L l M0 j, u: j' ` - # 基本判断- R- y. Y0 I& a ?* O
- if r >= l:
: ^. D: @5 M; I* t4 X: z; y7 u- H - + X4 d# l# L6 o `4 }; C% [
- mid = int(l + (r - l)/2); F* w! T' d. X( X [/ F1 B
- : h8 O6 m6 c4 d2 ~* z& n+ D
- # 元素整好的中间位置
8 X" ^; {3 o1 x2 Y% @) ~ - if arr[mid] == x: ' i7 P3 n% L& o D& L: l; d
- return mid 4 @+ s: q t: [: z8 X
- ( l! X* K! F9 w# v4 ~: F& {- j
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
6 p$ i e+ y" X% c - elif arr[mid] > x:
4 G3 c: l/ e4 X& c# b! Z - return binarySearch(arr, l, mid-1, x) 2 Y/ L7 Q8 w" F/ R; x( M5 x+ k
-
1 i2 U$ p$ V% [ - # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素3 E. U# P5 [0 |. V0 w5 _9 B
- else:
; X( F+ h. y8 T6 L& E - return binarySearch(arr, mid+1, r, x) + l/ p" I+ Z% r( I+ p7 L$ V0 m
- F" ~6 _6 r+ Y! i# M
- else:
, c. U2 K" G# s6 S - # 不存在9 b% S! A5 x: |0 N( Y
- return -1
/ H5 q* X* E, P# {8 _4 R; R; l -
* x: B% U1 x3 M5 e! T3 A+ m - # 测试数组
! D* i) W8 A% ]3 Q/ ` - arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
# x/ p- F4 ], O - x = 10
: `' P# b. {2 ]: u/ m - % q4 I1 E, F" W$ R- n4 w
- # 函数调用
2 x) O& r( L/ E3 c) c6 p - result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x) 6 ]. h/ f" i) k1 D) J, L
-
n9 f* p7 @0 F2 U% a - if result != -1:
. n# P: k6 F: U- v* z( ^# t1 x9 D - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result ), A9 I; ]5 U, q4 }0 m
- else:
* N& |" T. l% h0 _4 { - print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:0 G2 j, L6 i2 x4 W- S, _
$ d3 J: I# D' g( B; N
U% @) n- z* m7 w7 @
* m1 K) l" U' n- _1 { % n2 n' U# u' ?' b" R3 ~0 I
6 A3 u q' s9 v' S* z0 ~注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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