7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

2 ^& }$ R6 f9 x, P$ e, E- h
) H1 y/ V4 }/ H5 N

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   0 ]# _+ K& {- i9 q5 z# U7 V
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   & z3 _  c' u, E4 ^8 m, y
5. """
   # B1 G8 I  y0 x' _! e) s
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   ' W3 k6 K$ B$ `. Z/ d! l
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   ! z7 \" }8 c5 g# R/ m$ x
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ; {) S- d. `/ n6 S7 I) C% B
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    ' a# X4 W5 o) i
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    - W! W& f9 X$ \- K
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    2 d2 v/ X: c( \& O" C
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    1 ?( E7 T/ M2 ?6 ]) l
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    / t+ d0 A! `8 J* q& A; E
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    " O: q/ r" H: n  M4 e( C
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    - y2 Z5 R+ ^! s8 ?  ~3 M$ p. }
24. 
    ! }1 V, |2 S* T8 U+ ~& ~% i
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    ( w% g4 I) ]5 y
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    1 \1 ^! f+ v* Y2 Q
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   , N9 N! u- u1 J
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   ; R3 y; b5 y9 A) m, k0 O
3.   
   % b% W& Y9 ~7 n, W6 y
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
     ^$ Z/ q/ p1 ^5 U8 y, l8 n
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   . `/ E. t( w( r" K
8.   
   5 K% X  `1 r3 e+ n% K
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    4 T9 g; f3 o# ^
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
      z( E- \5 r$ x/ h
14.         elif arr[mid] > x:
    4 z& \4 d& `" l* h# R
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ' G- q& |; _5 h% p& S0 z% S
18.         else:
    ! O/ Z" K' y# g* @
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    % m) e/ x; y& _! e8 s, \# ^" j9 W
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    1 Y' A  t; T) u. {
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    ; g& V2 a) M1 H* o7 g
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    6 D9 s- |" o0 d+ E' q- M2 M3 ?3 h
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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6 h* |6 l2 w1 Q

& N$ d! h% u8 K/ B* I/ K
. `8 ?1 G: C5 C注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）