7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

3 k3 E( r% I8 _% M) e2 }7 a

1. """
   4 v/ @8 w  h) t0 T1 j  z
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   $ c7 g9 P6 H& m3 J9 H. A8 i
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   3 _4 x3 ?) v  t) J, y% T
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   1 Q: N9 ?( s0 O7 K$ C* ~) g! `
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   $ G. u; K( K+ Y) N) `
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    6 G1 I! }/ r4 x/ H; l+ Q; O
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    3 Q- h5 P2 T% F+ w1 k. P. b
15.         break #结束循环，退出循环
    $ L6 t5 Z5 H% Z) E: A" D! ~
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    6 v4 Z) ~8 P) \, X
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    ! k. E* {; P4 o, U2 w: l
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    # R+ m0 F9 U5 C: D3 F/ `; ~
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    " ?' k9 x% a+ d. F6 u/ o, }
20. if flag==True:
    5 u+ p7 ^0 u7 P* u
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    & w7 G/ d/ u6 X7 Q9 [* P! N6 c
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    " X9 D' [* z1 q) S
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    % q6 v5 ]* E2 d  H2 v2 g1 j' k/ c
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    - s8 c0 d( a+ A4 `8 |
30. """

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! u6 p" Y7 U/ z+ k9 o6 [6 `0 O实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   4 n# Q3 u8 r) ?- I
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   2 m$ S2 W) X" A+ H( @5 S! n. G& h
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    8 O) |  P2 a1 h9 z) w
11.             return mid
    & a2 G3 i0 Z0 z4 g9 t* K6 m
12.          
    2 o+ c/ v, E! o2 e- H& ^0 ?1 a$ ?; V3 u
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ! y- x! ]/ q- O! _! U! `# d$ y
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    ! i0 I, u- p* p1 a  f
21.     else:
    ; G# H: ]# C, E2 D+ h6 X/ j
22.         # 不存在
    " G4 f( }+ h& z3 [( c
23.         return -1
    % |: a* }/ I$ I& p: D! }9 G% b' X
24.   
    ( V2 H! Y, p$ ]% _+ c. ^/ P$ c
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    : B1 B& G* G# r9 {
27. x = 10
    
28.   
    
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
      \/ U% |1 p! @. v2 a' G3 B
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    7 o& V- Z$ l# N8 B
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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: Z7 i. G' {4 @) X' C
: W: }9 J" n# R( F7 ^5 l" ?

注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）