7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

/ R. J: E; c9 I5 i$ K- F# r! z  ?
# N9 t  E* ]9 Q6 ]; K5 ^

1. """
   / ?; T' J; Z: u) E
2. 顺序查找经典案例1
   6 l8 A$ _! n2 w! n% X( \% h
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   , r; L/ ^* H6 |5 u, i% I/ b
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   4 Z+ o3 l- t% f! r( a& _; E8 C' ]
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    % }  X$ O# \. [9 C0 z1 J5 p; \
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    ' C) v- k$ L/ Y7 l5 \. {2 e8 @
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    ' j6 `0 g1 {! \2 n
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    & w* E6 A1 R- [, O2 {% X  v
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    ; w) H- H& o4 L! w& {3 G3 o
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    
24. 
    
25. #【分析思考】
    . \( R* O! I  K. C  I! O+ C, l
26. # 略。。。
    - u$ ~7 D+ h  b& U9 K; g7 ~
27. 
    
28. """
    0 F+ f4 Z4 M5 X, L2 r8 _
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    8 s  t6 \' F, H
30. """

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% L* w; q9 Y& u5 j3 y1 p4 B" J1 ]/ A实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   $ z. u7 V0 B- I) v
3.   
   
4.     # 基本判断
   9 @  d% G; L9 X4 N' |
5.     if r >= l:
     O! w+ l; j7 Y9 h( x' A+ z
6.   
   ' d; N/ {9 z; f. m" B2 P1 f8 K
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   3 B/ T. f+ V& z+ V. g% {" q
8.   
   & o# ~3 q4 I) m+ |" W+ o! |
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    ' P4 q5 W, T( A  v  e5 b5 z9 C* H
12.          
    / m! o( u% b2 j3 P) w3 M& J, }1 v
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    9 J$ v- J8 q8 P
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    , O  R% y: ?2 H# @) Y" r
16.   
    1 _& N3 i7 g! Z6 V
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    ' ~$ l9 b1 E: T: i
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    3 u+ f0 h1 G9 ^% H# F3 K
20.   
    - c8 J- i9 x# y: x7 E" @& n
21.     else:
    + c+ Y6 F4 o) B- x- G: s
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    - ]1 M5 F: [9 O0 ^' r3 T
24.   
    # a3 P& h, ~! M$ w, h1 q' X
25. # 测试数组
    6 D9 y  N8 [0 b" w& c: x
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    ) p# ?  Z! s! g" h  T9 D" z$ d. Q. K$ Q
27. x = 10
    
28.   
    4 J- P4 S6 g/ {* a( ~, h  E
29. # 函数调用
    
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    - ^5 w; k9 R. i  S2 y$ {
31.   
    4 T- [6 e0 n1 v! C
32. if result != -1:
    # |" V; C4 v0 |* ^: t6 l
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
: m+ `/ W( m/ Z5 {! c9 p- y

1. 元素在数组中的索引为 3

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6 q1 [3 @' L9 @/ c" s1 b* e" H
$ n* g! I( ^" }5 h7 ^- K3 r: L+ I" f

& ~. J+ f0 z( r8 w" [
* ^' K1 V0 U& T9 n/ M注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）