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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
3 L1 g6 K5 ~4 r3 q
# ]5 D9 _: S) v* q3 D; e2 B' s7 x+ V- """8 e( \- N* x/ s
- 顺序查找经典案例1# D: a. Y6 Z2 n; A8 P8 }+ E* ^
- 素材来自新大榭Python学习社区,帖子号:7124#2 z6 {9 l! F, ]* Z6 X7 D8 j$ d% J
- 首页 http://www.daxie.net.cn/py/ % w! {) s8 Y% r u
- """
3 o- a: q5 j9 G - a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列' l) F8 V6 k _+ {: ]
- key=int(input("要查找的数据为:")) #输入待查的目标数据key
( O; e: g9 ~1 P; R0 {, y, [ - L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始,故设定左边界下标为0+ m* f: X0 D+ z, |* _. s
- R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束,故右边界下标为len(a)-1
# i2 g0 ~9 w+ c+ n7 Y - flag=False #初始化定义没有找到时的值为False7 j6 A" e! \2 A$ n: u/ X
- while L<=R: #左边界小于有边界,即当范围内有数据时* W4 N6 U) O9 D( q2 D ]) N& L- e
- m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
, c6 Y+ H3 F' @! g - if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
+ N! _( ~! O3 g5 M( K - flag=True #满足相等条件,即成功找到元素
& S* O3 S9 L# U - break #结束循环,退出循环( Y; ?+ U" Z- r7 ?# y1 Z. C8 i' y
- if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
4 W- d7 |" G7 H - R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素(m已经被比较不用划入范围)3 k+ g, [, m3 X$ ^
- else: #否则(key比中间元素大)
3 B: o% q0 a& X% i) S* q% l, U - L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
1 h/ i+ m+ T& ]" N9 {) p - if flag==True:0 {0 [; R1 w2 l* {( N; Q
- print("key=",key,"在序列a[",m,"]中,","查找成功!") #成功查找的状态,输出查找成功
( G) z m6 h4 g- c6 F/ [ G y - else:
# S, C ^: n4 v; w7 u5 b& ?5 `% d - print("查找失败") #未找到的状态,输出查找失败
* N0 k" z; P! E2 [
; w6 N* n/ q$ w: T4 C7 h' K3 U$ x9 \- #【分析思考】& p z* Q. L8 g% E; V3 A& |9 B
- # 略。。。9 R9 |3 i: B# R, Q; w1 e. W
- * X! n1 |$ L4 |! e
- """6 L1 v" [& x0 C J, u* t
- 注:选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
8 \9 ]1 ^% ?1 X" C1 d) j - """
复制代码 ) }! Q ?: R1 a& z$ O
实例2 : 递归
0 l: ^# f6 M. q: ~! ~/ T- # 返回 x 在 arr 中的索引,如果不存在返回 -15 D5 M+ G# {! W9 n) b% s
- def binarySearch (arr, l, r, x): & |: M; _9 k& z! d; Y$ w; g
- 2 \8 V8 n& c% E# t( H) v
- # 基本判断
; M6 Y' R: m! Q' a - if r >= l:
) S# G2 \1 Z- E8 L3 ^ -
" E7 W& G# @. [% ?- i- C0 J0 A - mid = int(l + (r - l)/2)1 |; F5 u3 d4 I* F- ?
- ) U9 W0 r% n# y/ ?' d/ A
- # 元素整好的中间位置
, R- i9 |# E$ e - if arr[mid] == x: ) J9 s; D N# `( T/ C0 O
- return mid
4 D0 j8 J' `, E" t( a - 0 p0 V, z. k$ X- Y7 J8 U% \+ k& Y; G
- # 元素小于中间位置的元素,只需要再比较左边的元素
: N0 j; o9 L0 t. c2 I/ b - elif arr[mid] > x: 2 G: ?# H& ^2 w+ t9 y! o" l
- return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
& {! Z& f v/ z' ^# u - 8 \) K" F0 p8 c1 \5 d3 B
- # 元素大于中间位置的元素,只需要再比较右边的元素
$ f' U. _7 R5 P, O4 s% O - else: , P) [! z, V8 R3 Q
- return binarySearch(arr, mid+1, r, x) # t" J; T' V4 p" ^9 s* G5 b
-
+ u; E8 p" i5 ^& V- n& g - else:
; [+ u5 O3 [* j# H - # 不存在
% F' B9 X/ n9 V. t - return -1" Q3 e. k3 l6 t
-
4 E6 D v* s4 a: r - # 测试数组
/ U' p$ |7 P/ B6 d4 [ - arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ] 1 n. W/ k) d: m2 ]2 L) d
- x = 10
5 w2 k6 N$ |0 F8 }' e - ; u% F8 R2 W: {' O
- # 函数调用# W6 m( w" {) ]' N
- result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
% c( ?0 L, u6 E: ] - 5 [$ R( k' n; A* j* ^$ v0 L& N2 B
- if result != -1:
# v: g* Y. K3 e3 w6 Y; ^8 c - print ("元素在数组中的索引为 %d" % result ): D2 Y; q4 u5 y
- else: - d( W1 }2 Y- k
- print ("元素不在数组中")
复制代码 执行以上代码输出结果为:( g8 M% m$ ?& w
9 u6 i! }; F7 G8 t2 n
2 [; m+ x: Y. F& l
3 o+ P3 l7 k9 ^7 o* v( i/ O
% A8 W- l3 e4 z! U" N+ W9 s$ Q9 g! S, M o3 U: z6 q
注:log2X+1 = ? 次 (X为序列的总元素数量) |
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