7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

+ p  @9 |6 n" A4 @

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   * @9 x# x, {: r4 {
5. """
   $ n) u! _4 i% m+ b( u* D+ R
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   . g, J6 D7 g4 y4 |4 ?
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   * Y% X& n1 e8 E! u+ ~1 O9 [8 y& x
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    3 x/ U$ M5 M6 s# P7 v
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    8 {# R( S& R: o! R$ P
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    9 c8 ?" D* F& h3 E1 H& b( B
22. else:
    ! v. i- B& u. J" i* O5 o
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    % f  C- Z* ?0 F& m0 J5 ]
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    + E4 r- O9 b: n
28. """
    7 j% ]( x7 m; X" v, [9 x! l& Y
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    ; h$ h( i8 {" c
30. """

复制代码

, t) S# U0 Y3 T/ e1 P7 q实例2 : 递归
' R0 X& H0 A% A) u1 E" ]& s

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   * A( C2 `* n/ F# q5 x2 L
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   
6.   
   + i; Q+ V  I# q1 m% I
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   , T6 e4 y0 H" r$ C! x: R; ]
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    + X( N+ o- D/ X* D% {
11.             return mid
    % d( W9 q, s% n9 x
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    5 |5 E% a9 U8 A" d4 P) r9 ]+ [4 J( M
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    1 Z/ S: A0 e0 |" |
16.   
    ; k: O( n9 o2 b$ h. t7 g6 S  D
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    # @# w. |7 A. L( a
18.         else:
    
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    3 f  p! o: V6 x3 f
20.   
    
21.     else:
    2 Q6 m8 z0 `6 F) I& [( P. G9 o
22.         # 不存在
    7 z8 f' d; g$ |4 N9 M2 [3 L  {" l
23.         return -1
    4 i; X) `, t9 F: j. u3 u4 s7 N
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    , I+ m* s( i/ H( S* o% D' L
28.   
    
29. # 函数调用
    # l, F$ S" [6 J4 @# f1 Y1 S, N
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    " A8 q- B8 b# P* \: K
31.   
    
32. if result != -1:
    ! p8 m6 X4 }2 j6 K. ]" Y' S
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    ! J4 E6 V  I" J) I8 S( x: r1 F
34. else:
    " [( i1 p0 \4 z  }
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：
" Q( p3 P" A4 h, X5 m$ J: k" c$ s

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

6 j0 q$ F/ [; a( |


3 [2 K* g/ A. c$ p
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）