7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

; D$ U; R( q7 Q

1. """
   : y( y5 [1 r1 Z4 ?
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   ! m4 r* a2 z3 P, V- }4 @4 _
5. """
   , c7 Y" x3 T! O0 c
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   6 _/ ?4 }8 z8 N* K, X0 ]
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   ' B" H: c! L& D( z. q
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    1 P! L" j6 p8 \  v8 }
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    4 l  Q% ]1 ~  g% V2 E/ @$ q/ {
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    $ d7 ^  V) T5 |' T, G
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    4 H: {  Q4 ]" [5 {& I( P9 R/ C3 [
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    ( q( ]3 h3 p. _) e8 t) N7 z. r! m
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    ( U& T# X- P3 v9 T
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    / l% G$ E) I; D( K' [' U1 K
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    / i# d  L( {% Q( \" p
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
      }& K+ B& o8 B' o1 z
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    6 f/ _3 h; \4 v( O4 ]  E" b. ^6 Z3 Y
27. 
    
28. """
    - m% g& o4 h1 d+ K0 _5 {; t/ Z; A
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    
30. """

复制代码

  n! y7 q6 y; O1 t3 H9 C% ^实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   2 T1 u3 y/ K! t5 ~* |2 W
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   5 Z& Y* J* w6 i- S
5.     if r >= l:
   
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   # Z- ^$ N$ K" N% E
8.   
   1 E+ q8 _0 Z/ Y! h
9.         # 元素整好的中间位置
   
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    
12.          
    $ Q4 g4 X; C) l' I% V# W; w, i
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    ' A- r* N" y) D! g! K3 f
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    $ e0 i1 U) B% h6 e& S
16.   
    7 D- L2 b7 t% T7 x
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    $ I/ i- p0 s" s8 r: ~/ g
18.         else:
    & e5 U  W- {. x" `2 n9 L1 s
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
      I3 S! Z% X( M6 }9 c. L; Z' G( \& X$ B
20.   
    6 |- P( a& q! q0 t
21.     else:
    " L; v. ]# d5 y" t4 l& ~
22.         # 不存在
    & o0 s. \0 e( A+ H
23.         return -1
    9 }) }- P  j5 [. E
24.   
    
25. # 测试数组
    " G0 p& ^6 F0 m* U  j3 P
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    $ P3 R: g: H$ E+ t2 T( G5 s
28.   
    
29. # 函数调用
    ' I- \4 {5 L# K3 p1 }! }4 q  T/ k
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    : W5 Z8 ~1 q6 u$ ~4 o
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    # x7 D" Z( @, v1 y% S' X
34. else:
    ! B. z; U% r: M8 N. k
35.     print ("元素不在数组中")

复制代码

执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

复制代码

* A' h: L* f$ a
# H+ n2 ^1 ?. k! c# }8 c+ H

8 N. l: g# ^0 w' d3 ~& J/ B1 o4 ^注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）