7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   8 U2 \6 A9 X6 C- |! N5 M! x6 ~
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   : ]2 O  j4 t  {
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   : B' \" P$ K. v  O; y
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   3 {. n9 ~# X" [: k/ {! v
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    # U8 f0 C0 M9 g+ _
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    . P9 \5 i. f7 R3 S" N
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    + R& R! w1 {) y" {
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    1 x+ C1 ^5 H" M$ }  w7 J
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    - V' ?" Q. O7 A! f# g$ F: p
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    - r  ?# u. C' I$ v2 \
20. if flag==True:
    $ Q: L" F/ ~& g/ x
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    4 F% i1 Q" k2 C# E1 ^
22. else:
    
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    8 b6 Z# o& h0 w0 w+ [. f" x
24. 
    
25. #【分析思考】
    
26. # 略。。。
    
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    2 B5 p5 F* O6 n4 [3 n( g
30. """

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实例2 : 递归

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   6 `2 C, `9 s) S8 j  O/ d# ]
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   ; C  `. y1 Q8 p, ~: T8 }  u
5.     if r >= l:
   9 d, h8 p  C- w3 r2 K: l3 [. h
6.   
   9 b. c3 M5 `" p0 D. `, [' s
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   $ @  D, K* J- _0 \1 p; I
9.         # 元素整好的中间位置
   4 [2 h( ]3 M- Z. N+ Q9 N
10.         if arr[mid] == x:
    
11.             return mid
    ) T, P) c9 B0 [/ X+ J
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    ; P  [8 R% _9 B  t
14.         elif arr[mid] > x:
    
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    ! T- F& P# S( }6 C4 z1 l1 n/ u  c8 B: t4 E
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    8 G7 L# \/ T  K+ M; e
21.     else:
    
22.         # 不存在
    
23.         return -1
    
24.   
    " G, h7 m  G9 ^, z& J
25. # 测试数组
    & p2 k" S* j' I/ e4 N. I7 Z
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    / d  P. ]$ w; w! U8 U& [- U; Q, [
28.   
    - G0 s6 K6 U: [/ F  O
29. # 函数调用
    - g7 Z5 j. h/ P' ~$ d' m
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    * u$ t3 O7 a- V; L
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    
34. else:
    
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：

1. 元素在数组中的索引为 3

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1 y4 h* J& ~/ n! e& R
' O6 D1 E7 \' c4 T! A" I0 J
, I6 o% e% {$ h& y
8 \* z2 r5 }5 ]5 ?2 z& v8 J* c
# R8 U8 T7 W& n% y. o1 P注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）