7124 - [选修1]Python 二分查找

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二分搜索 是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

4 H9 }' `" Y- Z4 R# n
; c" _8 N. C. l7 b' r1 A( d

1. """
   
2. 顺序查找经典案例1
   - ]8 ^8 O' Z, C$ z8 d5 K
3. 素材来自新大榭Python学习社区，帖子号：7124#
   ( m) c- k" E& Z$ J9 ^+ ~# }
4. 首页 http://www.daxie.net.cn/py/
   
5. """
   
6. a=[1,3,4,6,7,8,10,13,14] #待查找的数组a,升序排列
   
7. key=int(input("要查找的数据为：")) #输入待查的目标数据key
   . v% E: I/ n. G. J* l. y- e$ {: X! j
8. L=0 #最开始的比较范围从a[0]开始，故设定左边界下标为0
   
9. R=len(a)-1 #最开始的比较范围到a[len(a)-1]结束，故右边界下标为len(a)-1
   # Q- f8 h- I7 H% L4 C
10. flag=False #初始化定义没有找到时的值为False
    
11. while L<=R: #左边界小于有边界，即当范围内有数据时
    
12.     m=(L+R)//2 #取中间元素的下标m
    
13.     if a[m]==key: #比较中间元素与key,若相等
    
14.         flag=True #满足相等条件，即成功找到元素
    " [: w: M9 }; j6 J* p
15.         break #结束循环，退出循环
    
16.     if key<a[m]: #如果key比中间元素a[m]小
    . v, V* n/ R! B
17.         R=m-1 #右边界改为m左边一位的元素（m已经被比较不用划入范围）
    1 ]$ V3 U7 H% {" w- m# x
18.     else: #否则（key比中间元素大）
    , |% p, t$ b" [! r7 L
19.         L=m+1 #左边界改为m右边一位的元素
    
20. if flag==True:
    & K8 w; y) Y0 |( n( y
21.     print("key=",key,"在序列a[",m,"]中，","查找成功！") #成功查找的状态，输出查找成功
    ' ?% N( d+ X: Q$ h
22. else:
    9 S9 p0 _, y9 J9 {( o. `# a
23.     print("查找失败") #未找到的状态，输出查找失败
    - k, Y. R! h5 X& W) Y$ m& J: D
24. 
    % u; I  S) o7 C6 m$ g: {
25. #【分析思考】
    & O: N5 @4 s! c6 \9 |
26. # 略。。。
    $ E2 |- R  b/ X; s4 x. ^& ?) R
27. 
    
28. """
    
29. 注：选择性必修1配套资料《辅助衔接手册》P29 范例4
    # V) V5 ?8 g7 a7 q, c
30. """

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实例2 : 递归
; W3 J; j# k) k

1. # 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
   ' V( [0 ^9 o0 R" P' o: W3 ?( x# A0 B
2. def binarySearch (arr, l, r, x):
   
3.   
   
4.     # 基本判断
   
5.     if r >= l:
   - h1 u* q- ]( q9 [4 M9 a, R7 Y  o5 c
6.   
   
7.         mid = int(l + (r - l)/2)
   
8.   
   
9.         # 元素整好的中间位置
   1 z9 q( y6 O9 r
10.         if arr[mid] == x:
    ; d2 @, y, e9 I% V( X
11.             return mid
    
12.          
    
13.         # 元素小于中间位置的元素，只需要再比较左边的元素
    
14.         elif arr[mid] > x:
    1 `$ E% ]  ^! b8 ?
15.             return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
    ; ~) ~: h& X8 ^+ Q
16.   
    
17.         # 元素大于中间位置的元素，只需要再比较右边的元素
    
18.         else:
    - F8 `6 v, x' D/ \( \/ i
19.             return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    
20.   
    
21.     else:
    
22.         # 不存在
    2 z4 T. ?7 ~* a9 M2 [  f
23.         return -1
    0 R. e' D" X! i, T% J) ?
24.   
    
25. # 测试数组
    
26. arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
    
27. x = 10
    / L: G. v6 q# [
28.   
    
29. # 函数调用
    # w: B3 s  w: ], _
30. result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
    
31.   
    
32. if result != -1:
    
33.     print ("元素在数组中的索引为 %d" % result )
    " Q# D7 c$ f( s) v8 R! y
34. else:
    1 U6 }- g; Q# L2 T' \# f
35.     print ("元素不在数组中")

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执行以上代码输出结果为：
5 ^" ]' A8 b/ a

1. 元素在数组中的索引为 3

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0 n  p9 G( q9 u6 ~8 y
" K1 ^' X2 E& d8 r$ g' Z2 \
' Z& w6 e5 Y; {, Q+ I
注：log2X+1 = ? 次 （X为序列的总元素数量）